成外小升初擇校數學試題分析及考點解析

成外小升初擇校數學試題分析及考點解析

【望大家看得同時，對照成外2012屆小升初試題【考題變化趨勢】

今年隨著上面政策的變化，在成外擇?？荚嚽?，成外命題組對于此次招

生明確提出重視小學六年的數學基礎知識的綜合運用，同時難題部分將

有所減少，而題量大幅增加，著重考查學生綜合能力運用，對于數學拓

展知識進行一定的考查，而這類題并非一味的奧數。很多長期從事奧數

學習的同學這次在成外的考試中并沒有占到有力的優(yōu)勢，反而不及中等

水平，綜合知識扎實的同學，因此從今年成外的考試來說變化比較大。

首先選擇題增加了5道題,著重考查分數，基本的數論知識，單位“1”，

比較大小，基本的平面和立體圖形等，其實這些知識一是學校著重強調

的知識，同時也是我們這些對孩子進行小升初專題輔導老師所要強調的

基礎知識。

判斷題增加5道試題，考查三角形，比例尺，質數與合數，分數的基礎,

比和比例，因數與倍數，小數等基本知識，這對于基礎比較扎實的同學

來說，這是很有優(yōu)勢。

填空題考查中位數，時鐘，定義運算，濃度配比，奇偶數，平方數，年

齡問題，數位問題等，考查的知識比較全面，而且是數學拓展中最為基

礎的,對于奧數高手來說沒有多大優(yōu)勢,我處學生就充分說明這個問題,

嘉祥一等獎的同學成外數學也只是80多分，而另一個水平居中的同學

數學96分，這無疑對于我們接下來的小升初同學有所警示。

計算題同往年的成外的計算題相比完全變化，加強注重基本運算能力的

考查同時著力初中計算知識的銜接考查，對于一般進行小升初擇校專題

學習過的學生來說，這些計算題應該是送分題，所以對于接下的小升初

同學來說，計算的正確性高低直接影響你擇校的成績，”得計算者，得

天下”。

幾何題是最簡單的立體圖形的考查，實際上就是基本的體積運算與轉

化；而平面圖形是我們一般學生（只要是學過奧數，進行過拓展學習）

都能夠有效掌握，從本套試卷來說，圖形的考查分量有所增加，勢必明

年或者后面同樣會注重最基本的圖形的考查。

解答題5道題，包含濃度問題，陰影部分的面積計算，行程問題，工程

問題，加上一道簡單的數論，所以真正像以往難度的題并未涉及太多，

這種解答題的難度遠遠低于華賽的試題解答難度，所以基本的應用題類

型是我們掌握的關鍵。

總之,成外今年試題突出幾個特點“題量增加重基礎,難度降低重綜合,

仔細認真握細節(jié)，時間合理握效率”，所以此試題出題的思路結合的孩

子學習知識的考查，對于一般的考生來說，這是一場驗證六年級學習的

綜合模擬考試，一場考前你知識的演兵場。

【典型試題精析和考點解析】

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1、從東城到西城，甲要10小時，乙要15小時，甲的速度比乙的速度

快（）。

【解析】此題考查的知識點包含“路程一定，時間與速度成反比”或單

位T以及百分數的問題，即（15-10）-rl0X100%=50%o

2、下面四句話，錯誤一句是（）。

【解析】“0既不是正數也不是負數”，考查整數的分類，同初中的有

理數結合起來考查；“1既不是素數，也不是合數”，這涉及什么是素

數，即質數，考查自然數的分類；”假分數的倒數不一定是真分數”，

考查分數的分類，“角的兩邊越長，角就越大”涉及構成角的因素，以

及射線，很明顯不對。（我認為這道題出得非常好，一道題包含的信息

非常大，考查學生綜合基礎知識，果然是成外的老師?。?/p>

3、用一根長52厘米長的鐵絲，恰好可以焊成一個長6厘米，寬4厘米,

高（）厘米的長方形。

【解析】（個人認為，此題如果考生出錯的話，可能就對不住你學校老

師了），考查長方體有12條邊，邊長和為52,長、寬、高各有4條，

那么高的長度為524-4-（6+4）=3。

4、甲倉庫存貨量比乙倉庫多10%,乙倉庫存貨量比丙倉少10%,那么（）

【解析】此題就是一個單位“1”的考查，同時通過單位“1”連接其余

兩個量。將乙倉庫作為單位“1”，即可求出。

5、若l>a>b>0,則下面4個式子中，不正確的是（）

【解析】此題從條件入手，a、b均為分數，考生可采取特殊值法，運

用不等式的性質即可求出a的平方是大于b的平方的。

6、修一條水渠，計劃每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天

完成，那么每天要比計劃多修（）米。

【解析】求出總長，80X20=1600,求出實際天數20-4=16,求出實際

每天修的16004-16=100,100-80=20.

7、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體

積比是（）

【解析】此題是老生常談的一道題，在于“等底等高，圓柱與圓錐的關

系”，圓柱與削去部分的體積比就是3:2,注意比的對應關系，可能有

些人會選擇2:3。

8、下面圖形中，（）不是軸對稱圖形。

【解析】最基本的對稱圖形的考查，一般的平行四邊形肯定不是軸對稱

圖形，長方形、圓環(huán)、等腰梯形均是軸對稱圖形。

9、360的因數共有（）個

【解析】此題無非考查求因數個數的知識，分解質因數360,找出質因

數的指數，各自加1相乘即可。

10、甲步行每分鐘行89米，乙騎自行車每分鐘行200米，二人同時同

地相背而行3分鐘后，乙立即掉頭回來追甲，再經過（）分鐘乙可追

上甲。

【解析】求出3分鐘所行的路程，即為后者兩人的追及路程，此題無非

是相離與追及的結合考查。

【總言】第一題充分說明基礎知識的重要性，希望有志于成外的孩子們,

注重平時的積累和基礎知識的扎實。（個人而言，這些知識均是我們平

常教學的知識，同時1、2、4、7、10均為原題）。

二、判斷題。（每小題1分，共10分）

11.有兩個角是銳角的三角形，一定是銳角三角形。（）〃

12.在T圖紙上，用5厘米表示實際距離4千米,所用的比例尺是二一?（>

80000

13.自觸中，從小到大第7個質數是19.（），

14.一個長方形的長增加50%,寬減少1,長方形的面積不變。。

15.分母是9的最簡真分數有6個。（一），

16、巨,三,士和三著四個數可以組成比例。（），

33535

17、用小于10的三個不同質數組成的同時是2和3的倍數的最大三位數是972。

（）~

18、0.164保留三位小數的是0.165。（

19、工2是兩種相關聯的量，如果3x=5j,那么x和j成反比例。（），

20、要剪一個面積是9.42平方厘米的圓形紙片，至少要11平方屋雪陽卻能

【解析】11題，還有可能是鈍角三角形；12題，考查比例尺，公式是圖上距離

4?實際距離，注意統(tǒng)一單位；13題，排出質數就可以數出來；14題，我們可以

假設長方形長、寬都為1,即可求出；15題考查最簡真分數，排列出來數出來

就行了；16題，考查構成比例的條件；17題，首先9就不是質數；18題，0.1644-

保留三位小數，根據“四舍五入”，即可判定；19題，考查正反比例成立的條

件，商一定，正比例；積一定，反比例；20題，判定正方形和圓的關系即可,

圓的直徑為正方形的邊長。

【總言】這些基礎知識都是五、六年級的重要基礎知識，很多題是學校范圍內,

都要求掌握的，所以基礎是學習數學的前提，千萬不要錯誤地認為沒有地基的

“空中樓閣”就是永恒的。

三、填空題。（每小題1分，共10分）

21、在4、2、5、4、3、3這一組數據中，中位數是

【解析】考查中位數的含義，奇數個數的數列，處于中間位置（由小到

大或由大到?。紨祩€數的數列，取中間兩個數的平均數（由小到大

或由大到?。?/p>

22、一根木料鋸成4段要4分鐘，鋸成7段要分鐘。

【解析】鋸成4段，鋸了3次，每次的時間就是4+3=4/3,7段就要鋸6次，所

用時間為8分鐘。

23、從時針指向5時開始，再經過分鐘，時針正好與分針重合。

【解析】這是一道簡單的時鐘問題，首先畫出5點整時，分針和時鐘的位置，

熟記分針和時鐘各自速度下，通過畫出的圖找出兩者相差的角度，然后按照追

及問題求出兩者重合的時間。

24、定義新運算，aZkb=ab/a+b,那么24102\10=.

【解析】這是一道簡單的定義運算，按照其規(guī)定的運算法則，按照運算順序即

可求出。

25、一種噴灑果樹的藥水，其純藥液和水的質量之比是1:50,現配置這種藥水

45.3千克，需純藥液克。

【解析】這是一道濃度配比問題，注意看清楚是“純藥液”，即為溶質，所以

整個溶液是51份，但是很多考生沒有注意單位換算，“千克-一克”！

26、一個數分別與相鄰的兩個奇數相乘，得到的兩個乘積相差40,這個數是

【解析】運用假設法即可求出，假設為a,相鄰的兩個奇數為（a-2）和（a+2）,

即可求出。

27、在個位數是2的自然數中，共有個平方數。

【解析】平方數是偶數個相同的數相乘的結果，個位要出現

2,IX1=1,2X2=4……9X9=1,始終不會個位出現2,所以共有。個平方數。

28、今年小華和小玲的年齡和是22,四年前小華8歲，小玲歲。

【解析】典型的年齡問題，抓住年齡差始終不變，即可求出。

29、一個四位數的各位數字之和是3,并且是7的倍數,這個四位數是o

【解析】各個位上的數位之和是3,勢必最高位只能是2或1,除2100外，其

余分析末位不可能是0,只能是1或2,在進行分析即可知道只有2100滿足。

30、桌子上并排放著三張撲克牌，A右邊的兩張中至少有一張K,而K左邊的兩

張中也有一張K,黑桃左邊的兩張中至少有一張紅桃，而紅桃右邊的兩張中也有

一張紅桃，中間的那張是—O

【解析】根據題目的意思排出位置“KAK”，“紅紅黑”，中間那種就是“紅桃

A”。

四、計算題（共20分）

31,（1）—（6）題直接寫出結果。（12分），

(1)9xl+9xl=(2)35X6-513-27=

99

(4)1.8X8.6+1.8X1.3M8?=

⑹；

83?101

(Q9X7廿口

ivnri>（i、

⑹1-式GF一同…產西

32、寫出計算過程并得出結果(8分)P

(1)138x11+23.3x(2-75°o1)-125°ox38+(l+0.25|x28.7^

4

4c3“4,1

12—x3—-4—x4-

5411S

4■*

2-xll-

73

【解析】直接寫出得數，考查最基本的運算，如（1）、（2）、（5）,第（3）

題將括號拆開即可簡便運算，（4）考查的就是乘法分配律即提取公因數，（6）

題就是平方差公式的運用。

32題的兩道小題，第一題就是提取公因數，后面變?yōu)?.25成152但是152又是

8的倍數，要變?yōu)長25X8X19=190.這一點可能很多考生并沒有想到；第二題

就是繁分數的運算，帶分數化為假分數后進行簡化運算即可。

【總言】基本計算必須過關，必須扎實，31（1）、（4）、（6）、32（1）為

原題。

五、幾何題（8分）

33、由一個裝滿水的圓柱形容器，底面半徑是2分米，高為1.5分米，現把容

器里的水倒入一個內壁長為3分米，寬為2分米，高1.2分米的長方體水槽內

能盛下嗎？（通過計算說明）

【解析】此題算出圓柱形的體積，算出長方體的體積，比較二者體積大小即可

算出來，不過注重計算后，下結論。

34、在正方體ABCD中，E,F分別是所在邊的中點，求四邊形AGCD的面積占正

方形ABCD面積的幾分之幾？

【解析】此題連接GB后，因為△ABF和4CBE是正方形面積的四分之一，E、F

為中點，△AEG=4EGB=aBFG=aCFG=l/12,所以四邊形AGCD是正方形的

1-1/12X4=2/3.

【總言】兩道圖形均未超越學校所學知識，由此不管是學校的基礎知識還是拓

展學習的數學知識，孩子們都必須把握圖形的基礎到綜合的能力，善于理解基

本的圖形公式運用和圖形的綜合分析及觀察能力。

六、解答題（共32分）

35、（5分）有濃度為30%的溶液若干，加了一定數量的水后稀釋成24%的溶

液，如果再加入同樣多的水后，濃度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【解析】這是一道簡單的濃度問題，在不能確定溶質、溶劑、溶液重量下，我

們可以采取假設法，假設溶液原來的重量為100,抓住溶質的這個不變量，即可

求出后面的濃度。（個人而言，這是我們擇校教材第二冊教材濃度問題例8—73

頁原題）

36、（5分）圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是14n平方厘米，求圓中三

角形的面積。

【解析】求出圓的面積，減去陰影部分的面積，求的圓中空白扇形面積，求出

其角度，確定三角形是什么樣的直角三角形，然后求出面積即可。

37、（6分）甲、乙兩車先后以相同的速度從A站出發(fā)，10點整甲車的距離是

乙車距A站距離的三倍，10點10分甲車距A站得距離是乙車距A站得兩倍。求

甲車是何時從A站出發(fā)的？

【解析】此題可用代數式的思想，也可以用算術的思想分析。

方法一：把10點整乙車距A站的距離看作1份。

則10點整甲車距A站的距離是3份，甲乙兩車之間的距離是3-1=2份；

甲乙速度相同，始終距離不變，可以知道10點10分乙車距A站的距離是2份，

甲車距A站的距離是2X2=4份，則10分鐘時間，甲車行駛的距離是1份,

那么10點整，甲車已經行駛了10X3=30分鐘，則甲車是9點30分從A站

出發(fā)的。

方法二：設兩車速度為V,10點時候，乙車開出時間是t則

2（10V+Vt）=3Vt+10V得t=10,三倍時，甲車已