2017-2018學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，

都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答

題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列交通標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

1

A.X2-1=0B.y=2x2+lC.x+-=0D.x2+y2=l

x

3.（4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈,則在下一路口必遇到紅燈

B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%

C."明天我市會(huì)下雨"是隨機(jī)事件

D.若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

4.（4分）如圖，OA,OB是。O的兩條半徑，且OALOB,點(diǎn)C在。。上，則N

ACB的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

5.（4分）一元二次方程2x2-6x-3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

6.（4分）某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐

年增加，到2006年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為X,

由題意，所列方程正確的是（)

A.300（1+x）=363B.300(1+x)2=363

C.300（l+2x）=363D.363（1-x）2=300

7.（4分）如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,NB=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形ABC,若點(diǎn)B，恰好落在線段AB上，AC、AE

交于點(diǎn)。，則NCOA的度數(shù)是（）

8.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c

9.（4分）如圖，CD是。。的直徑，弦ABLCD,垂足為M,若CM=8,DM=12,

則AB等于（）

10.(4分)點(diǎn)P1(-1,yi),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=-(x-

1）2+2的圖象上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系是（）

A.y3>y2>yiB.y3>yi=y2C.yi>y2>y3D.yi=y2>y3

11.（4分）某小組做"用頻率估計(jì)概率"的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是

黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

12.（4分）如圖，在等腰RtaABC中,NA=90°,AC=12,點(diǎn)。在AC上,且A0=3,

點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接0P,將線段0P繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

OD,要使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則OP的長(zhǎng)等于（）

A.5B.3V5C.3V2D.3V3

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接

填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）拋物線y=（x-1）2+3的對(duì)稱軸是直線.

14.（4分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周

長(zhǎng)為.

15.（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x

16.（4分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3的小球，

它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下

數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字

分別記為x,5并以此確定點(diǎn)P（X,V），那么點(diǎn)P在拋物線y=-x2+3x上的

概率為.

17.（4分）如圖，在ABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。后得到AADE,若AC=1,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分

（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留TI）.

18.（4分）如圖，一段拋物線y=-x（x-5）（0WxW5）,記為它與x軸交

于點(diǎn)O,Ai；將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)

180。得C3,交x軸于點(diǎn)A3；...如此進(jìn)行下去，得到一"波浪線"，若點(diǎn)P（2018,

m）在此"波浪線〃上，則m的值為.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出

必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(8分)解方程：

(1)x2-2x=0

(2)x2-6x-1=0.

20.(8分)已知：如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2),B

(3,3),C(2,1),(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)畫(huà)出^ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△AiBiCi,并直接寫(xiě)出點(diǎn)Ci點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的4A2B2c2，并直接寫(xiě)出C2

點(diǎn)的坐標(biāo).

四、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)解答時(shí)每小題必須給

出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

2L(10分)在體育活動(dòng)課中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分學(xué)生

進(jìn)行某體育項(xiàng)目的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表，請(qǐng)你

根據(jù)表中的信息完成下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=；

(2)如果該校九年級(jí)共有學(xué)生900人，估計(jì)該校該體育項(xiàng)目的成績(jī)?yōu)榱己蛢?yōu)的

學(xué)生有多少人？

(3)已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生，第二組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從

這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生對(duì)體育活動(dòng)課提出建議，則所選兩人正好是甲班和

乙班各一人的概率是多少？

分組頻數(shù)|頻率

22.(10分)如圖所示，AB為。。的直徑，AD平分NCAB,AC±CD,垂足為C.

(1)判斷CD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：ZCDA=ZAED.

23.(10分)某超市要銷(xiāo)售一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天

的銷(xiāo)售量就減少10件.

(1)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大的利潤(rùn)；

(2)經(jīng)過(guò)試營(yíng)銷(xiāo)后，超市按(1)中單價(jià)銷(xiāo)售，為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該

文具知名度，超市決定在1月1日當(dāng)天開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，若每件文具降價(jià)

2a%,則可多售出4a%,結(jié)果當(dāng)天銷(xiāo)售額為5670元，要使銷(xiāo)量盡可能的大，

求a的值.

24.(10分)對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)m,如果m=n(n+l),其中n是正整數(shù)，則稱m

為"優(yōu)數(shù)"，n為m的最優(yōu)拆分點(diǎn)，例如：72=8X(8+1),則72是一個(gè)"優(yōu)數(shù)"，

8為72的最優(yōu)拆分點(diǎn).

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)“優(yōu)數(shù)",它的最優(yōu)拆分點(diǎn)是;

(2)求證：若"優(yōu)數(shù)"m是5的倍數(shù)，則m一定是10的倍數(shù)；

(3)把“優(yōu)數(shù)"p的2倍與"優(yōu)數(shù)"q的3倍的差記為D(p,q),例如：20=4X5,

6=2X3,則D(20,6)=2X20-3X6=22.若"優(yōu)數(shù)"p的最優(yōu)拆分點(diǎn)為t+4,"優(yōu)

數(shù)”q的最優(yōu)拆分點(diǎn)為t,當(dāng)D(p,q)=76時(shí)，求t的值并判斷它是否為"優(yōu)數(shù)

五、解答題（本大題共2小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）

解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡

中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.（10分）已知如圖，AADC和^BDE均為等腰三角形，NCAD=NDBE,AC=AD,

BD=BE,連接CE,點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線與線段AG延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)A,D,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1）,求證：G為AF的中點(diǎn)；

（2）將圖1中4BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，點(diǎn)A,D,G,F在同一直線上，

點(diǎn)H在線段AF的延長(zhǎng)線上，且EF=EH,連接AB,BH,試判斷^ABH的形狀，

并說(shuō)明理由.

1

26.（12分）如圖，已知拋物線y=s<2+3x-8的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)F是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)4BCF的面積最大時(shí)，在拋物線的

對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使得4BFP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)Q（0,m）,使得△BFQ為等腰三角

形？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2017-2018學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，

都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答

題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列交通標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對(duì)

稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、\?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，I.此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)

正確；

D、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（〉

1

A.X2-1=0B.y=2x2+lC.x+—=0D.x2+y2=l

X

【解答】解：A、x2-1=0是一元二次方程，故A正確；

B、y=2x2+l是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

1

C、x+-=0是分式方程，故C錯(cuò)誤；

x

D、x2+y2=l中含有兩個(gè)未知數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

3.（4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈

B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%

C."明天我市會(huì)下雨”是隨機(jī)事件

D.若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

【解答】解：A、若你在上一個(gè)路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，這是一個(gè)隨機(jī)事件，但不能斷定他罰球

命中的概率一定為50%,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、明天我市會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

4.（4分）如圖，OA,OB是。O的兩條半徑，且OALOB,點(diǎn)C在。。上，則N

ACB的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

【解答】VOAXOB,

AZAOB=90°,

1

AZACB=-ZAOB=45°.

2

故選：A.

5.（4分）一元二次方程2x2-6x-3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【解答】解：

2x2-6x-3=0,

.*.△=（-6）2-4X2X（-3）=36+24=60>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

6.(4分)某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐

年增加，到2006年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為X,

由題意，所列方程正確的是()

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363

C.300(l+2x)=363D.363(1-x)2=300

【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,

300(1+x)2=363.

故選：B.

7.(4分)如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,NB=50。，將此三角形繞點(diǎn)C沿

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形ABC,若點(diǎn)B，恰好落在線段AB上，AC、AE

交于點(diǎn)。，則NCOA的度數(shù)是()

【解答】解：：在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50",

ZA=1800-ZACB-ZB=40".

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

BC=B'C,

NB=NBB'C=50°.

又：NBB'C=NA+NACB'=40°+NACB',

AZACB=10°,

ZCOA=ZAOB=ZOBZC+ZACB=ZB+NACB'=60°.

故選：B.

8.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象可能為()

b

【解答】解：A、由拋物線可知，a<0,x=——<0,得b<0,由直線可知，a

<0,b<0,故本選項(xiàng)正確；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b_

C、由拋物線可知，a>0,x=——>0,得b<0,由直線可知，a>0,b>0,故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

9.（4分）如圖，CD是。。的直徑，弦ABLCD,垂足為M,若CM=8,DM=12,

則AB等于（）

B~

A.4V3B.8V2C.8V6D.4V6

【解答】解：如圖，連接OA,

B

：CD是。。的直徑，CM=8,DM=12,

.\OA=OC=10,AM=BM,

AOM=OC-CM=10-8=2,

在RtAAOM中，由勾股定理可得AM=JAO2-OM2=J102-22=4V6,

.\AB=2AM=8V6,

故選：C.

10.(4分)點(diǎn)Pl(-1,yi),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=-(x-

1)2+2的圖象上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系是()

A.y3>y2>yiB.y3>yi=y2C.yi>y2>y3D.yi=y2>y3

【解答】解：?.）=-（X-1）2+2,

??.圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,

Pl（-1,yi）關(guān)于直線X=1的對(duì)稱點(diǎn)是（3,yi）,

Vl<3<5,

:.yi=y2>y3,

故選：D.

11.（4分）某小組做"用頻率估計(jì)概率"的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,

繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

小頻率

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

▽100200300400500次數(shù)

A.在"石頭、剪刀、布"的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀"

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是

黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

【解答】解：A、在"石頭、剪刀、布"的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀"的概率

為］,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率

131

是：—=-；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

524

C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃

球的概率為右故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為當(dāng)心0.17,故D

6

選項(xiàng)正確.

故選：D.

12.（4分）如圖，在等腰Rt^ABC中，ZA=90°,AC=12,點(diǎn)。在AC上，且AO=3,

點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

OD,要使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則OP的長(zhǎng)等于（）

A.5B.3V5C.3V2D.3V3

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAC于E,

則NDOE+NAOP=90°,ZDOE+ZODE=90°,

AZODE=ZAOP.

在△口￡()^HAOAP中，

(Z.OED-Z-PAO

(OD=OP

.,.△DEO^AOAP(AAS),

.\DE=OA=3,AP=OE.

：在等腰Rt^ABC中，ZC=45°,DE±AC,

.?.CE=DE=3,

.\AP=OE=AC-OA-CE=12-3-3=6,

：.OP=JoA2+AP2=3V5.

故選：B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接

填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.(4分)拋物線y=(x-1)2+3的對(duì)稱軸是直線x=l.

【解答】解：Vy=(x-1)2+3

其對(duì)稱軸為x=l

故填空答案：x=l.

14.(4分)等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周

長(zhǎng)為10.

【解答】解：,??X2-6X+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

解得：x=2或x=4,

???等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，

???當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)，2+2=4,不能組成三角形，舍去；

當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)，2+4>4,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10.

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為10.

故答案為：10.

15.(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x

的取值范圍是-l<x<3.

【解答】解：函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是

故答案是：-l<x<3.

16.（4分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3的小球，

它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下

數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字

分別記為X,V，并以此確定點(diǎn)P（X,V），那么點(diǎn)P在拋物線y=-x2+3x上的

概率為§.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

123

/4\/NZN

123123123

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中落在拋物線y=-x2+3x上的有（1,2）、（2,2）

兩點(diǎn)，

所以點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+3x上的概率為：，

故答案為：

9

17.（4分）如圖，在ABC中，ZC=90°,NBAC=60。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。后得到AADE,若AC=1,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分

71

（陰影部分）的面積是5（結(jié)果保留兀）.

【解答】解：VZC=90°,ZBAC=60°,AC=1,

.AB=2,

60X7TX2227T

扇形BAD的面積是:

360~3

V3

在直角^ABC中，BC=AB*sin60°=2X—=V3AC=L

2

11廠遮

e

SAABC=SAADE="ACBC=-XIXV3=—.

607rxi2n

扇形CAE的面積是:一,

3606

則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

27171

一36

71

~2'

n

故答案為：

18.(4分)如圖，一段拋物線尸-x(x-5)(0WxW5),記為Ci，它與x軸交

于點(diǎn)O,Ai；將J繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)

180。得C3,交x軸于點(diǎn)A3；...如此進(jìn)行下去，得到一"波浪線"，若點(diǎn)P(2018,

【解答】解：???一段拋物線：y=-x(x-5)(04W5),

圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0),(5,0),

將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點(diǎn)A2；

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交x軸于點(diǎn)A3；

如此進(jìn)行下去，

由2018+5=403...3可知拋物線C404在x軸下方，

，拋物線C4o4的解析式為y=(X-2015)(x-2020),

VP(2018,m)在第404段拋物線C404上,

.*.m=(2018-2015)(2018-2020)=-6.

故答案為-6.

三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出

必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(8分)解方程：

(1)x2-2x=0

(2)x2-6x-1=0.

【解答】解：

(1)分解因式可得x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

??Xi=0X2=2；

(2)在x?-6x-1=0中，a=l,b=-6,c=-1>

.*.△=(-6)2-4X1X(-1)=40,

6+V40__

x=------=3±V10,

2

/.XI=3+A/10,X2=3-VTO.

20.(8分)已知：如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2),B

(3,3),C(2,1),(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)畫(huà)出^ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△AiBiG，并直接寫(xiě)出點(diǎn)J點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的4A2B2c2,并直接寫(xiě)出C2

點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：(1)/xAiBCi如圖所示,Ci(-2,-1)；

(2)4A2B2c2如圖所示，C2(-1,0).

x

四、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)解答時(shí)每小題必須給

出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

21.(10分)在體育活動(dòng)課中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分學(xué)生

進(jìn)行某體育項(xiàng)目的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表，請(qǐng)你

根據(jù)表中的信息完成下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中a=0.3,b=4；

(2)如果該校九年級(jí)共有學(xué)生900人，估計(jì)該校該體育項(xiàng)目的成績(jī)?yōu)榱己蛢?yōu)的

學(xué)生有多少人？

(3)已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生，第二組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從

這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生對(duì)體育活動(dòng)課提出建議，則所選兩人正好是甲班和

乙班各一人的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(不及格)30.15

第二組（中）b0.20

第三組（良）70.35

第四組（優(yōu)）6a

【解答】解：(1)a=l-(0.15+0.20+0.35)=0.3,

,總?cè)藬?shù)為：34-0.15=20(人)，

Ab=20X0.20=4(人)；

故答案為：0.3,4；

（2）900X（0.35+0.3）=585（人），

答：估計(jì)該校該體育項(xiàng)目的成績(jī)?yōu)榱己蛢?yōu)的學(xué)生有585人;

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

第一組

第二蛆

由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所選兩人正好是甲班和乙班各一人的

有5種,

所以所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率為總

22.（10分）如圖所示，AB為。。的直徑，AD平分NCAB,AC±CD,垂足為C.

（1）判斷CD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)求證：ZCDA=ZAED.

E

【解答】證明：（1）CD是。。的切線，E

連接0D,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

：AD平分NCAB,

AZOAD=ZCAD,

AZODA=ZCAD,

：ACLCD,即NCAD+NCDA=90。，

AZODA+ZCDA=90",

AODXCD,即CD是。。的切線；

（2）連接BD,

???AB為直徑，

AZADB=90°,

AZB+ZBAD=90°,NB=NAED,

AZAED+ZBAD=90°,

VZCDA+ZCAD=90°,NCAD=NBAD,

AZCDA=ZAED.

23.（10分）某超市要銷(xiāo)售一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天

的銷(xiāo)售量就減少10件.

（1）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大的利潤(rùn)；

（2）經(jīng)過(guò)試營(yíng)銷(xiāo)后，超市按（1）中單價(jià)銷(xiāo)售，為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該

文具知名度，超市決定在1月1日當(dāng)天開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，若每件文具降價(jià)

2a%,則可多售出4a%,結(jié)果當(dāng)天銷(xiāo)售額為5670元，要使銷(xiāo)量盡可能的大，

求a的值.

【解答】解：（1）設(shè)該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，銷(xiāo)售單價(jià)為x元，

由題意得，銷(xiāo)售量=250-10（X-25）=-lOx+500,

則w=(x-20)(-lOx+500)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250.

：-10<0,

函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值，

當(dāng)X=35時(shí)，Wmax=2250,

故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；

(2)原來(lái)銷(xiāo)售量500-10x=500-350=150,

35(1-2a%)150(l+4a%)=5670

設(shè)a%=t,整理得：4t2-t+0.04=0,

205

解得：ti=0.2=——，t=0.05=——，

1002100

???要使銷(xiāo)量盡可能的大，

：.a=20.

24.(10分)對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)m,如果m=n(n+l),其中n是正整數(shù)，則稱m

為"優(yōu)數(shù)"，n為m的最優(yōu)拆分點(diǎn)，例如：72=8X(8+1),則72是一個(gè)"優(yōu)數(shù)"，

8為72的最優(yōu)拆分點(diǎn).

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)"優(yōu)數(shù)"56,它的最優(yōu)拆分點(diǎn)是7；

(2)求證：若"優(yōu)數(shù)"m是5的倍數(shù)，則m一定是10的倍數(shù)；

(3)把"優(yōu)數(shù)"p的2倍與"優(yōu)數(shù)"q的3倍的差記為D(p,q),例如：20=4X5,

6=2X3,則D(20,6)=2X20-3X6=22.若"優(yōu)數(shù)"p的最優(yōu)拆分點(diǎn)為t+4,"優(yōu)

數(shù)"q的最優(yōu)拆分點(diǎn)為3當(dāng)D(p,q)=76時(shí)，求t的值并判斷它是否為"優(yōu)數(shù)

【解答】解：(1)V56=7X(7+1),

???56是“優(yōu)數(shù)”，它的最優(yōu)拆分點(diǎn)是7,

故答案為:56,7；

(2)?.?"優(yōu)數(shù)"m是5的倍數(shù)，

An(n+1)是5的倍數(shù)，(n是正整數(shù)),

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1是偶數(shù),

An(n+1)是能被5整除的偶數(shù)(既能被5整除也能被2整除)，故n(n+1)是

10的倍數(shù)，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

；.n(n+1)是能被5整除的偶數(shù)(既能被5整除也能被2整除)，故n(n+1)是

10的倍數(shù)，

即："優(yōu)數(shù)"m是5的倍數(shù)，則m一定是10的倍數(shù)；

(3)由題意知,p=(t+4)(t+5),q=t(t+1),

VD(p,q)=2p-3q=76,

：.2(t+4)(t+5)-3t(t+1)=76,

.*.t=3或t=12,

；.3不是“優(yōu)數(shù)"，12是"優(yōu)數(shù)

五、解答題(本大題共2小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分)

解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡

中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.(10分)已知如圖，AADC和4BDE均為等腰三角形，NCAD=/DBE,AC=AD,

BD=BE,連接CE,點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線與線段AG延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)A,D,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證：G為AF的中點(diǎn)；

(2)將圖1中4BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，點(diǎn)A,D,G,F在同一直線上，

點(diǎn)H在線段AF的延長(zhǎng)線上，且EF=EH,連接AB,BH,試判斷4ABH的形狀，

并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）VAC/7EF,

AZACG=ZFEG,

?點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，

.*.CG=EG,

XVZAGC=ZFGE,

.,.△ACG^AFEG,

，AG=FG,

.??G為AF的中點(diǎn)；

（2）4ABH為等腰三角形.理由：

同（1）可證4ACG等△FEG,

，AC=FE,

又：AC=AD,FE=HE,

，AD=HE,①

：AC〃EF,

AZ