第課時對數(shù)的應用

第2課時對數(shù)的運算自主學習新知突破[問題]

設logaM＝m，logaN＝n，能否利用m、n表示loga(M·N)．[提示]

能．由題意得am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n.由對數(shù)的定義知logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n，∴l(xiāng)ogaMN＝logaM＋logaN.1．理解并掌握對數(shù)的運算性質，并能運用運算性質進行對數(shù)的有關運算．(重點)2．了解換底公式．(易混點)3．能用換底公式將一般對數(shù)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)解題．(難點)對數(shù)的運算性質logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

對數(shù)換底公式1換底公式的作用(1)換底公式是進行對數(shù)運算的重要基礎，利用它可以將對數(shù)轉化為我們所需要的對數(shù)來計算．(2)對數(shù)的運算性質都是在同底之下成立的，對數(shù)的換底公式把異底的對數(shù)化成同底的對數(shù)，在不同底的對數(shù)之間建起了一座橋梁．合作探究課堂互動對數(shù)運算性質的應用[思路探究]

如何應用對數(shù)運算性質進行化簡求值?

解決對數(shù)運算的常用方法解決對數(shù)的運算問題，主要依據是對數(shù)的運算性質．常用方法有：(1)將真數(shù)化為“底數(shù)”“已知對數(shù)的數(shù)”的冪的積，再展開；(2)將同底數(shù)的對數(shù)的和、差、倍合并；(3)利用常用對數(shù)中的lg2＋lg5＝1.換底公式的應用[思路探究]

1．為了把題1中a，b表示出來，可以對已知等式作如何處理或變形？2．比較題2中已知對數(shù)和所求對數(shù)的底數(shù)，解答本題若用換底公式應換為以什么數(shù)為底？ 換底公式的應用技巧(1)換底公式的作用是將不同底數(shù)的對數(shù)式轉化成同底數(shù)的對數(shù)式，將一般對數(shù)式轉化成自然對數(shù)式或常用對數(shù)式來運算．要注意換底公式的正用、逆用及變形應用．(2)題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化，統(tǒng)一成一種形式．對數(shù)運算的綜合應用[思路探究]

1．設物質的質量原來為單位“1”，則經過x年，該物質的剩余質量如何表示？2．若logaf(x)＝logag(x)，則f(x)與g(x)的關系如何？(2)①由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.檢驗：當x＝－1時，2x＋1<0，x2－2<0，不滿足真數(shù)大于0，舍去；當x＝3時，2x＋1>0，x2－2>0，故x＝3.②原方程整理得(lgx)2＋3lgx－10＝0，即(lgx＋5)(lgx－2)＝0，所以lgx＝－5或lgx＝2，解得x＝10－5或x＝102.經檢驗知：x＝10－5，x＝102都是原方程的解．答案：

(1)5 1.簡單的對數(shù)方程及其解法

2.解對數(shù)應用題的步驟3．(1)科學家以里氏震級來度量地震的強度．若設I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為r＝lg