機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課后答案(廉自生)

2-1什么是線性系統(tǒng)？其最重要特性是什么？答：如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性的，這種系統(tǒng)就叫做線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)最重要的特性，是適用于疊加原理。疊加原理說明，兩個不同的作用函數(shù)〔輸入〕，同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)〔輸出〕，等于兩個作用函數(shù)單獨作用的響應(yīng)之和因此，線性系統(tǒng)對幾個輸入量同時作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，可以一個一個地處理，然后對它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。2-2分別求出圖〔題2-2〕所示各系統(tǒng)的微分方程。解：2-3求圖〔題2-3〕所示的傳遞函數(shù)，并寫出兩系統(tǒng)的無阻尼固有頻率及阻尼比的表達(dá)式。解：圖有：圖有：∴2-4求圖〔題2-4〕所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖中為輸入轉(zhuǎn)矩，為圓周阻尼，為轉(zhuǎn)動慣量?！矐?yīng)注意消去及〕題2-4解：由可知輸入量與輸出量之間的關(guān)系為：經(jīng)拉氏變換后為：∴其中，2-5滑閥節(jié)流口流量方程式為，式中，為通過節(jié)流閥流口的流量；為節(jié)流閥流口的前后油壓差；為節(jié)流閥的位移量；為流量系數(shù)；為節(jié)流口面積梯度；為油密度。試以與為變量〔即將作為的函數(shù)〕將節(jié)流閥量方程線性化。解：如果系統(tǒng)的平衡工作狀態(tài)相應(yīng)于，那么方程可以在()點附近展開成Taylor級數(shù)：式中均在點進(jìn)行計算。因為假定很小，我們可以忽略的高階項。因此，方程可以寫成或式中因此，方程就是由方程定義的非線性系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。2-6試分析當(dāng)反應(yīng)環(huán)節(jié),前向通道傳遞函數(shù)分別為慣性環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)時，輸入，輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：∵慣性環(huán)節(jié)：∴微分環(huán)節(jié)：∴積分環(huán)節(jié)：∴2-7證明圖〔題2-7〕所示兩系統(tǒng)是相似系統(tǒng)〔即證明兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同形式〕。解：根據(jù)圖的內(nèi)容可得：①②③④由②有：③求導(dǎo)：②求導(dǎo)：∴根據(jù)圖b)可得：∴2-8假設(shè)系統(tǒng)方框圖如圖〔題2-8〕所示，題2-8求：以為輸入，當(dāng)時，分別以,,為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。以為輸入，當(dāng)時，分別以,,為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：〔1〕由得：以為輸出：以為輸出：以為輸出：〔2〕以為輸出：以為輸出：以為輸出：2-9求出圖〔題2-9〕所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題2-9解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3-1時間響應(yīng)由哪兩個局部組成？各局部的定義是什么？答：根據(jù)工作狀態(tài)的不同，把系統(tǒng)的時間響應(yīng)分為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定時，它的自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)，即當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。3-2設(shè)溫度計能在1分鐘內(nèi)指示出實際溫度值的98%，并且假設(shè)溫度計為一階系統(tǒng)，求時間常數(shù)。如果將溫度計放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度依10℃/min的速度線性變化，求溫度計示值的誤差是多大？解1：依題意可得條件為分，而一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為即在上述第一問中，要求溫度計在1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，這相當(dāng)于對溫度計輸入一個單位階躍。亦即那么即將分及代入上式可得即將上式兩端取自然對數(shù)化簡后得解2：在第二問中澡盆溫度以線性變化，說明輸入函數(shù)，為斜坡函數(shù)，此時溫度計的誤差為而當(dāng)時即那么即將和已求得之值數(shù)分、分、代入上式即可求得溫度計的誤差為。3-3系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求：〔1〕該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；〔2〕系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼固有頻率。解：〔1〕求解閉環(huán)傳遞函數(shù)由條件，當(dāng)輸入為單位階躍信號時那么〔2〕求解阻尼比和無阻尼固有頻率將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可得解得，。3-4圖〔題3-4〔a〕〕是一個機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)有20的力作用于該系統(tǒng)時，其質(zhì)塊作如圖〔題3-4〔b〕〕所示的振動，試根據(jù)曲線上的，確定,c和k。圖題3-4解：由圖可知，是階躍力輸入，，是輸出位移。由圖可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為：，式中，?！?〕求。而，因此?！?〕求求得。將代入中，得。再由，求得?！?〕求由，求得。3-5試求下面系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入下的響應(yīng)，并求出單位斜坡函數(shù)輸入時的誤差函數(shù)。(1)的系統(tǒng)；(2)的系統(tǒng)。解：〔1〕由題意知，其拉氏變換，得穩(wěn)態(tài)誤差為〔2〕由題意知，其拉氏變換，得穩(wěn)態(tài)誤差為3-6單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，〔1〕20，0.2；〔2〕1.6，0.1；〔3〕2.5，1三種情況時的單位階躍響應(yīng)，并分析開環(huán)增益K與時間常數(shù)T對系統(tǒng)性能的影響。解：由開環(huán)傳遞函數(shù)為，且是單位負(fù)反應(yīng)，那么系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔1〕當(dāng)單位階躍信號輸入時，，那么系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出的拉氏變換為將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為〔2〕當(dāng)單位階躍信號輸入時，，那么系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出的拉氏變換為將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為〔3〕當(dāng)單位階躍信號輸入時，，那么系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出的拉氏變換為將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為時間常數(shù)越小，開環(huán)增益K越大，上升速度越快，到達(dá)穩(wěn)態(tài)所用的時間越短，也就是系統(tǒng)慣性越小，反之，越大，K越小，系統(tǒng)對信號的響應(yīng)越緩慢，慣性越大。3-7試分別畫出二階系統(tǒng)在以下不同阻尼比取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)特征根在s平面上的分布及單位階躍響應(yīng)曲線。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕解：〔1〕在欠阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是一對共軛復(fù)根，即系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點。〔2〕在臨界阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩重負(fù)實根，即系統(tǒng)具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點，〔3〕在過阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩個不相等的負(fù)實根，即系統(tǒng)具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點，，?！?〕和〔5〕時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-8要使圖〔題3-8〕所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于25％，峰值時間tp為2s，試確定和的值。圖題3-8解：〔1〕先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可得解得〔2〕由，求得。再由，求得。綜上，得到，。3-9設(shè)單位反應(yīng)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時的上升時間，峰值時間，超調(diào)量和調(diào)整時間。解：由題知為單位反應(yīng)即那么其閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可解得，相位移在此根底上可求出各參數(shù)上升時間峰值時間最大超調(diào)量調(diào)整時間當(dāng)允差范圍為2%時。當(dāng)允差范圍為5%時。3-10設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下，試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3-11對圖〔題3-11〕所示的系統(tǒng)，試求：〔1〕是多少時,〔2〕單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時間〔3〕比擬與時系統(tǒng)的性能。圖題3-11解：〔1〕系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，由〔2〕最大超調(diào)量調(diào)整時間當(dāng)允差范圍為2%時當(dāng)允差范圍為5%時3-12系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔1〕求單位階躍響應(yīng)曲線；〔2〕取閉環(huán)主導(dǎo)極點后，再求單位階躍響應(yīng)曲線；3-13單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，其斜坡函數(shù)輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的，試確定系統(tǒng)的值。解：單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差所以。3-14單位反應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為單位反應(yīng)形式所以開環(huán)傳遞函數(shù)為那么其靜態(tài)誤差系數(shù)為：靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)誤差故當(dāng)斜坡輸入時，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為無窮大，其靜態(tài)誤差為零。4-1某單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求以下輸入時，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式。(1)(2)解：上述控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其頻率特性為那么當(dāng)輸入信號為時可令即此時那么即將變量當(dāng)輸入信號為時可令即此時那么即將變量4-2試畫出具有以下傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：〔1〕〔2〕當(dāng)時，當(dāng)時，〔3〕當(dāng)時，當(dāng)時，(4)當(dāng)時，當(dāng)時，〔5〕當(dāng)時，當(dāng)時，〔6〕4-3試畫出傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。其中。解：解當(dāng)時當(dāng)時4-4試畫出具有以下傳遞函數(shù)的Bode圖。(1)(2)(3)(4)(5)解：〔1〕1〕,2〕，一階慣性環(huán)節(jié)。(2)1〕,2〕，一階慣性環(huán)節(jié)?！?〕1〕化為標(biāo)注形式2〕,3〕轉(zhuǎn)折頻率。，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。4〕，低頻漸近線為－40dB/dec,且其延長線過〔1，20〕點5〕系統(tǒng)的相頻特性按下式計算(4)1〕化為標(biāo)注形式2〕,3〕轉(zhuǎn)折頻率。，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)；4〕，低頻漸近線為－20dB/dec,且其延長線過〔1，-6〕點5〕系統(tǒng)的相頻特性按下式計算〔5〕1.化為標(biāo)準(zhǔn)形式2.，3.轉(zhuǎn)折頻率。，一階慣性環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)。4.，低頻漸近線為－20dB/dec,且其延長線過〔1，－13.98〕點4-5一些元件的對數(shù)幅頻特性曲線如圖題4-5，試寫出它們的傳遞函數(shù)。(a)(b)(c)(d)圖4-28題4-5圖解：本環(huán)節(jié)是由比例和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以本環(huán)節(jié)是由一階微分環(huán)節(jié)組成，所以本環(huán)節(jié)是由比例，微分和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以本環(huán)節(jié)是由比例和兩個一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以5-1試用胡爾維茨判據(jù)判斷具有以下特征方程的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1．2.s4+8s3+18s2+16s+5=03．2s4+4s3+3s2+5s+10=0解：1.各階系數(shù)均大于零，即故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。2.s4+8s3+18s2+16s+5=0各項系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。 系統(tǒng)的Hurwitz行列式為故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2s4+4s3+3s2+5s+10=0各項系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。 系統(tǒng)的Hurwitz行列式為不滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如以下圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)其特征方程式為列勞斯表，可得根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有，且,故的取值范圍為。5-3試確定以下圖所示各系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)的穩(wěn)定域，并說明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：〔a〕要使系統(tǒng)穩(wěn)定，那么〔b〕要使系統(tǒng)穩(wěn)定，那么(c)要使系統(tǒng)穩(wěn)定，那么故系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。〔或直接由不滿足特征方程各階系數(shù)均大于零的條件，從而得知系統(tǒng)不穩(wěn)定，令其穩(wěn)定的K值不存在?！晨梢?，增加積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，K的穩(wěn)定域變小。5-4系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：〔1〕時，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；〔2〕時，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；〔3〕分析開環(huán)放大倍數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，，因此其極坐標(biāo)圖從正實軸出發(fā)，以的方向進(jìn)入坐標(biāo)原點。系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：令即得：，對應(yīng)極坐標(biāo)圖的起點；，對應(yīng)極坐標(biāo)圖與負(fù)實軸的交點。代入中得：(a)(b)〔1〕時：，極坐標(biāo)圖如圖(a)所示。而，故，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定?！?〕時：，極坐標(biāo)圖如圖(b)所示。而，故，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且右半平面有兩個閉環(huán)極點。〔3〕由〔1〕和〔2〕可見，增大開環(huán)放大倍數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會下降，甚至?xí)环€(wěn)定。當(dāng)時，即時，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5-5設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如以下圖所示，試判別系統(tǒng)