高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練11集合

第一章集合與常用邏輯用語[知識能否憶起]一、元素與集合1．集合中元素的三個特性：

、

、

．2．集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有

和

兩種，表示符號為

和

.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?3．常見集合的符號表示：4．集合的表示法：

、

、

．集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示列舉法描述法韋恩圖NN＋ZQR二、集合間的基本關(guān)系描述關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均為B中的元素

或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素A中沒有

或空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集A＝BA?BB?AA

BB

A??B非空集合?

B(B≠?)三、集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}[小題能否全取]1．(2012·大綱全國卷)已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B

＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則 ()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D

解析：選項(xiàng)A錯，應(yīng)當(dāng)是B?A.選項(xiàng)B對，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．選項(xiàng)C錯，應(yīng)當(dāng)是C?D．選項(xiàng)D錯，應(yīng)當(dāng)是D?A.答案：B2．(2012·浙江高考)設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝ ()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析：因?yàn)?RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}．答案：B3．(2012·惠州模擬)已知集合A＝{(x，y)，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，則集合A∩B＝()A．(0,0) B．{0}C．{(0,0)} D．?解析：直線x＋y＝0與x－y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)．答案：C4．(教材習(xí)題改編)用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨阂阎狝＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，則有：17________A；－5________A.答案：∈?5.(2012·鹽城模擬)如圖，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B

＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________．

解析：陰影部分表示的集合為A∩C∩(?UB)＝{2,8}．答案：{2,8}1.正確理解集合的概念研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么．注意區(qū)分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性．例如：A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的情況．[例1](1)(2012·新課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為 ()A．3 B．6C．8 D．10

(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，則(m－n)2013＝________.

[自主解答](1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的個數(shù)為10.[答案]

(1)D(2)－1或01．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性．2．對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性．1．(1)(2013·東城區(qū)模擬)設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為()A．9 B．8C．7 D．6(2)已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，則a＝________.解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴當(dāng)a＝0時，a＋b的值為1,2,6；當(dāng)a＝2時，a＋b的值為3,4,8；當(dāng)a＝5時，a＋b的值為6,7,11，∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8個元素．[例2](1)(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為 ()A．1 B．2C．3 D．4

(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.[自主解答]

(1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，∴滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(2)由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A?B，如圖所示，則a>4，即c＝4.

[答案](1)D(2)41．判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系．2．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．A．[－2012,2013] B．(－2012,2013)C．[－2013,2011] D．(－2013,2011)[例3](1)(2011·江西高考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)(2)設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，則m的值是________．[自主解答]

A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2.經(jīng)檢驗(yàn)知m＝1或m＝2符合條件．∴m＝1或2.[答案](1)D(2)1或2將例3(1)中的條件“M＝{2,3}”改為“M∩N＝N”，試求滿足條件的集合M的個數(shù)．

解：由M∩N＝N得M?N.含有2個元素的集合M有1個，含有3個元素的集合M有4個，含有4個元素的集合M有6個，含有5個元素的集合M有4個，含有6個元素的集合M有1個．因此，滿足條件的集合M有1＋4＋6＋4＋1＝16個．1．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點(diǎn)值的取舍．2．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時，一定先考慮A或B是否為空集，以防漏解．另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1) D．(0,1]

答案：D以集合為背景的新定義問題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點(diǎn)，此類題目常常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，常見的命題形式有新定義、新運(yùn)算、新性質(zhì)，這類試題只是以集合為依托，考查考生理解問題、解決創(chuàng)新問題的能力．1．創(chuàng)新集合新定義創(chuàng)新集合新定義問題是通過重新定義相應(yīng)的集合，對集合的知識加以深入地創(chuàng)新，結(jié)合原有集合的相關(guān)知識和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識，來解決新定義的集合創(chuàng)新問題．A．1B．3C．7 D．31[答案]

B[題后悟道]該題是集合新定義的問題，定義了集合中元素的性質(zhì)，此類題目只需準(zhǔn)確提取信息并加工利用，便可順利解決．2．創(chuàng)新集合新運(yùn)算創(chuàng)新集合新運(yùn)算問題是按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則和要求給出新的集合運(yùn)算規(guī)則，并按照此集合運(yùn)算規(guī)則和要求結(jié)合相關(guān)知識進(jìn)行邏輯推理和計算等，從而達(dá)到解決問題的目的．[典例2]設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝ ()A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}[解析]由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}；由|x－2|<1，得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}．由題意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．[答案]B[題后悟道]解決創(chuàng)新集合新運(yùn)算問題常分為三步：(1)對新定義進(jìn)行信息提取，確定化歸的方向；(2)對新定義所提取的信息進(jìn)行加工，探求解決方法；(3)對定義中提出的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有效地輸出．其中對定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)．3．創(chuàng)新集合新性質(zhì)創(chuàng)新集合新性質(zhì)問題是利用創(chuàng)新集合中給定的定義與性質(zhì)來處理問題，通過創(chuàng)新性質(zhì)，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來解決有關(guān)的集合性質(zhì)的問題．A．1 B．－1C．0 D．i[解析]∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互異性可知當(dāng)a＝1時，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“對任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.[答案]B[題后悟道]此題是屬于創(chuàng)新集合新性質(zhì)的題目，通過非空集合S中的元素屬性的分析，結(jié)合題目中引入的相應(yīng)的創(chuàng)新性質(zhì)，確定集合的元素求解．解析：依題意可知符合題意的集合是{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6個．答案：6答案：①②教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）答案：－1解題訓(xùn)練要高效見“課時