電工技術(第四版高教版)思考題及習題解答：第四章-單相交流電路-席時達-編

第四章單相交流電路思考題解答思考題解答4-1-1已知i1＝5sin314tＡ，i2＝15sin(942t+90°)Ａ。你能說i2比i1超前90°嗎？為什么？[答]兩者頻率不同，比較其相位是沒有意義的，因此不能說i2超前i190°。4-1-2將通常在交流電路中使用的220V、100W白熾燈接在220V的直流電源上，試問發(fā)光亮度是否相同？為什么？[答]通常在交流電路中使用的220V、100W白熾燈，接在有效值為220V的交流電源上，其功率是100W，由于交流電有效值是從能量轉換角度去考慮的等效直流值，如果將它接在220V的直流電源上，其功率也是100W，故發(fā)光亮度相同。4-1-3交流電的有效值就是它的均方根值，在什么條件下它的幅值與有效值之比是？[答]必須是正弦交流電，它的幅值與有效值之比才是。4-1-4有一耐壓為220V的交、直流通用電容器，能否把它接在220V交流電源上使用？為什么？[答]電容器的耐壓值是指它的絕緣物能承受的最高電壓。220V交流電壓的最大值為220V＝380V，超過電容器的耐壓值220V，會使電容器的絕緣擊穿，故耐壓為220V的交、直流通用電容器不能接在220V交流電源上使用。4-2-1正弦交流電壓的有效值為220V，初相角ψ＝30°，下列各式是否正確？(1)u=220sin(ωt+30°)V(2)U=220/30°V(3)=220ej30°V(4)=220sin(ωt+930°)V(5)u=220/30°V(6)u=220/30°V[答]只有（3）是正確的。(1)可改正為u=220sin(ωt+30°)V(2)可改正為=220/30°V(4)可改正為u=220sin(ωt+30°)V(5)可改正為=220/30°V(6)可改正為m=220/30°V4-2-2已知?＝10/30°Ａ，試將下列各相量用對應的時間函數來表示（角頻率為ω）：(1)?(2)j?(3)－j?。[答](1)i1=10sin(ωt+30°)A(2)i2=10sin(ωt+120°)A(3)i3=10sin(ωt－60°)A4-3-1為什么說根據歐姆定律的相量形式=?R可以畫出圖3-3-2(a)、(b)的波形圖和相量圖？[答]歐姆定律的相量形式=?R全面表示了電阻電路的電壓與通過它的電流三要素之間的關系：1.電阻電壓與流過電阻的電流是同頻率的正弦量（只有同頻率的正弦量才可在同一算式中用相量表示）；2.它們的相位相同；3.它們有效值之間的關系為U=IR。因此就可以畫出它們的波形圖和相量圖。4-3-2歐姆定律的相量形式中的j表示什么？[答]j是向逆時針方向旋轉90°的旋轉因子。XL?乘上j后才等于，說明電感電路中的電壓比它的電流在相位上超前90°。4-3-3在圖4-1（a）所示的電路中，正弦電壓u1與電流i1的相位有怎樣的關系?圖4-1(a)(b)?1?1′′[答]設i1'=－i1，則i1'的參考方向與u1的參考方向一致(關聯(lián)參考方向)，在此條件下，電感元件上電壓u1的相位超前于電流90°。由于i1'與i1反相，作相量圖如圖4-1（b）所示，可知u1滯后于i190°。4-3-4指出下列各表達式正確與否？R=u/iXL=u/ωLjXC=/?－jXC=/?XL=UL/II=/jXL?=/－jXL?=/jXC[答]只有R=u/i，－jXC=C/?，XL=UL/I三式正確。圖圖4-2圖圖4-2[答]當交流電的頻率增高時，電阻不變，感抗增大，容抗減小，故電阻元件上的電流不變，電感元件上電流減小，電容元件上電流增大。4-3-6解答上題的根據是否是：在正弦交流電路中，頻率越高則電感越大，電容越小，而電阻不變?[答]不對，在正弦交流電路中，頻率越高則感抗越大，容抗越小。而不是電感越大，電容越小。4-4-1在RLC串聯(lián)電路中，當L＞C時，電流的相位是否一定滯后于總電壓？[答]在RLC串聯(lián)電路中，電流的相位是否滯后于總電壓，取決于是否XL＞XC，而不是取決于是否L＞C。4-4-2在RLC串聯(lián)電路中,下列公式有哪幾個是正確的?(1)u=uR+uL+uC(2)u=Ri+XLi+XC(3)U=UR+UL+UC(4)U=UR+j(UL－UC)(5)=R+L+C(6)=R+j(L－C)[答]只有(1)、(5)是正確的4-4-3正弦交流電路如圖4-3所示，若電壓表的讀數U2>U1，請問元件Z是什么性質的?圖4-3[答]容性。(若Z是電阻性或電感性,則必然U2<U1圖4-34-4-4某負載的電流大于功率表的額定值，但電壓和功率都小于功率表的額定值，能否用此功率表來測量該負載的電功率？4-5-1電阻10Ω、感抗5Ω、容抗8Ω三者并聯(lián)后，電路是什么性質?[答]感抗小于容抗，則電感上的電流大于電容上的電流，總電流將滯后于電壓，故電路呈感性。4-5-2設有兩個阻抗｜Z1｜和｜Z2｜相串聯(lián)，其總阻抗｜Z｜=｜Z1｜+｜Z2｜對不對？在什么條件下此式可以成立？圖4-4[答]一般情況下｜Z｜≠｜Z1｜+｜Z2｜，只有在兩個阻抗角相等（φ1=φ2）的條件下，｜Z｜=｜Z1｜+｜Z2圖4-44-5-3電路如圖4-4所示，如果電流表A1和A2的讀數分別為6A和8A，試判斷Z1和Z2在下列情況下各為何種參數?(1)電流表A的讀數為10A;(2)電流表A的讀數為14A;(3)電流表A的讀數為2A。[答](1)Z1和Z2中一個為電阻，另一個為電感或電容。因為I=√I12+I22=√62+82A=10A(2)Z1和Z2是同一種參數或阻抗角相等的電路。，因為I=I1+I2=（6+8）A=14A(3)Z1和Z2中，一個為電感，一個為電容。因為I=ㄧI1－I2ㄧ=ㄧ6－8ㄧ=2A4-6-1在感性負載兩端并聯(lián)上補償電容器后，線路上的總電流、總功率以及負載電流有沒有變化？[答]在感性負載兩端并聯(lián)上補償電容器后，線路上的總電流減小，但總功率以及負載電流不變。4-6-2在感性負載兩端并聯(lián)的電容量越大，是否線路的功率因數就提得越高？[答]如果并聯(lián)的電容量過大，無功功率補償過頭，電路變?yōu)殡娙菪院?，功率因數反而會降低，故并非并?lián)的電容量越高大，功率因數就提得越高。4-7-1在RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電阻上的電壓有可能高于電源電壓嗎?[答]在RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電阻上的電壓等于電源電壓，不可能高于電源電壓。4-7-2當頻率低于或高于諧振頻率時，RLC串聯(lián)電路是電容性還是電感性的？[答]RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電路呈電阻性。當頻率低于諧振頻率時，電感的感抗減小，電容的容抗增大，則電感電壓小于電容電壓，即總電壓滯后于總電流，故電路是電容性的；當頻率高于諧振頻率時，情況相反，電路是電感性的。4-7-3保持正弦交流電源的有效值不變，改變其頻率，使RLC串聯(lián)電路達到諧振時，電路的有功功率、無功功率以及儲存的能量是否達到最大？[答]保持正弦交流電源的有效值不變，改變其頻率，使RLC串聯(lián)電路達到諧振時，電流最大，電阻上消耗的能量最大，故有功功率達到最大；電感和電容上的無功功率也分別達到最大，但這兩部分無功功率正好互相抵消，故總無功功率等于零。也說是說這時電路中儲存的能量達到最大，但這些能量只在電感與電容之間互相交換，而與電源之間沒有能量交換。4-7-4正弦交流電路如圖4-5（a）所示，已知XL=XC=R，電流表A3讀數為1A，試問電流表A1和A2[答]因XL=XC=R，故流過各元件的電流有效值相等，即IL=IR=IC＝1A，電路處于電流諧振狀態(tài)。作電流的相量圖如圖4-5（b）所示，可知電流表A1和A2的讀數分別為1A和A(a)(a)圖4-5?R=?A1?L=－?C?C=?A3?R+?C=?A2(b)U．4-7-5當上題電路中的電源頻率發(fā)生變化時,電流表A1變大還是變小?電路性質怎樣變化?[答]RLC并聯(lián)電路發(fā)生諧振時，阻抗最大，當電源電壓一定時，電路的總電流最小。因此，當上題電路中的電源頻率發(fā)生變化時，總電流增大，即電流表A1讀數變大。當電源頻率增高時，IL減小，IC增大，電路呈電容性；反之，當電源頻率降低時，電路呈電感性。4-8-1圖4-8-1(b)所示的矩形波的傅里葉級數展開式中包含有直流分量嗎？為什么？習題解答習題解答4-1已知正弦電壓和正弦電流的波形如圖4-6所示，頻率為50ＨZ，試指出它們的最大值、初相位以及二者之間的相位差，并說明哪個正弦量超前，超前多少角度？超前多少時間？圖4-6[解]電壓最大值310V，初相位45°；電流最大值2A，初相位－90°。相位差135°，電壓超前于電流135°，超前時間t=T圖4-64-2某正弦電流的頻率為20HZ，有效值為5A，在t=0時，電流的瞬時值為5A，且此時刻電流在增加，求該電流的瞬時值表達式。[解]電流的瞬時值表達式一般為i=Imsin(ωt+ψi)=Isin(2πft+ψi)由于在t=0時，電流的瞬時值為5A，則有5=×5sinψi可得ψi=30°，故該電流的瞬時值表達式為i=Isin(2πft+ψi)=10sin(40πt+30°)A4-3已知復數A1＝6+j8，A2=4+j4，試求它們的和、差、積、商。[解]A1＝6+j8=10/53.1°，A2=4+j4=4/45°，故和A1+A2=(6+j8)+(4+j4)＝10+j12差A1－A2=(6+j8)－(4+j4)＝2+j4積A1·A2=10/53.1°×4/45°=56.6/98.1°商A1÷A2=10/53.1°÷4/45°=1.77/8.1°4-4試將下列各時間函數用對應的相量來表示：（1）i1=5sinωtA，i2=10sin（ωt+60°）A；（2）i=i1+i2。[解](1)?1=(5/)/0°A=5/A，?2=(10/)/60°A=（5/+j8.66/）A(2)?=?1+?2=5/A+5/+j8.66/A=10/+j8.66/A＝9.35/40.9°A圖4-74-5在圖4-7所示的相量圖中，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，它們的角頻率是圖4-7[解]瞬時值表達式：u=220sinωtV，i1=10sin(ωt+90°)A，i2=10sin(ωt－45°)A。相量：=220/0°V，?1=10/90°A，?2=5/－45°A。4-6220V、50HZ的電壓分別加在電阻、電感和電容負載上，此時其電阻值、感抗值和容抗值均為22Ω，試寫出各電流的瞬時值表達式，并以電壓為參考相量畫出相量圖。若電壓的有效值不變，頻率由50HZ變到500HZ，重新寫出各電流的瞬時值表達式。圖4--8[解]f=50HZ時，各電流的有效值均為I=，故各電流的瞬時值表達式為圖4--8iR＝10sin314tＡiL＝10sin（314t－90°）ＡiC＝10sin（314t+90°）Ａ相量圖如圖4-8所示。頻率由50HZ變到500HZ時，電阻不變，感抗增大到10倍，容抗減小到1/10，故iR＝10sin3140tＡiL＝sin（3140t－90°）ＡiC＝100sin（3140t+90°）Ａ圖4-94-7電路如圖4-9所示，已知u=10sin(ωt－180°)V,R=4Ω,ωL=3Ω。試求電感元件上的電壓uL。圖4-9[解]已知=（10/）/－180°V，Z=（4+j3）Ω=5/36.9°Ω，故（10/）/－（10/）/－180°5/36.9°Z?==A＝/－217°AL=jXL?＝j3×/－217°V=3/－127°V得uL=3×sin(ωt－127°)V＝6sin(ωt－127°)V圖4-10RXC＝R圖4-10RXC＝R45°[解]已知f＝１／（2πRC），則XC=1/ωC=1/2πfC=R，可作阻抗三角形如圖4-10所示。由此可知阻抗角為45°，即相位差角為45°，電流超前于電壓45°，故電阻電壓相位超前電源電壓45°。4-9正弦交流電路如圖4-11（a）所示，用交流電壓表測得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，試問UBD是多少?（（a）（b）圖4-11[解]已知U=UAD=5V，UR=UAB=3V，作電壓三角形如圖4-11（b）所示，可知UX=4V，故UBD＝UX=4V。4-10正弦交流電路如圖4-12所示，電源頻率一定，U和R不變，試問當可變電容C的值增加時，該支路消耗的功率將如何變化?[解]當電容C的值增加時，容抗減小。因R不變，故電路的阻抗減小，電流增大，該支路消耗的功率Ｐ＝Ｉ2Ｒ將增大。圖4-13圖4-12U4-11正弦交流電路如圖4-13所示，已知e=50sinωtV，在5Ω電阻上的有功功率為10W,試問整個電路的功率因數是多少?[解]I=√P1/R1=√10/5A=A總有功功率P=I2(5+10)Ω=30W總視在功率S=UI=(50/)V×A=50VA故整個電路的功率因數cosφ=P/S=30/50=0.64-12熒光燈電源的電壓為220V，頻率為50HZ，燈管相當于300Ω的電阻，與燈管串聯(lián)的鎮(zhèn)流器在忽略電阻的情況下相當于500Ω感抗的電感，試求燈管兩端的電壓和工作電流，并畫出相量圖。圖4-14[解]按題意，螢光燈相當于RL串聯(lián)電路，其阻抗為圖4-14Z=300+j500Ω＝583/59°Ω燈管工作電流I＝220/583＝0.377A燈管兩端電壓UR=IR＝0.377×300＝113V以電流為參考量的相量圖如圖4-14所示。4-13試計算上題日光燈電路的有功功率、視在功率、無功功率和功率因數。[解]有功功率P=I2R＝0.3772×300W＝42.7W；視在功率S=UI＝220V×0.377A＝82.9VA無功功率Q=I2XL＝0.3772×500＝71.1var；功率因數cosφ=P/S≈42.7/82.9＝0.5154-14正弦交流電路如圖4-15（a）所示，已知XC=R，試問電感電壓u1與電容電壓u2的相位差是多少？[解]因XC=R，故IC=IR。以電容電壓2為參考相量作相量圖如圖4-15（b），因?C超前于290°，?R與2同相，?C與?R合成的電流即為電感上的電流?L，由于IC=IR，可知?L超前于?R45°，又因電感電壓1超前于電感電流?L90°，故1超前于?R（45＋90）°，即電感電壓u1的相位超前于電容電壓u2135°。圖4-16圖圖4-16圖4-16(a)(b)圖4-15?10/45°5/15°4-15如圖4-16所示，若u=10sin(ωt+45°)V，?10/45°5/15°[解]Z==Ω=2/30°Ω有功功率P=UIcosφ=10×5×cos30°W=43.3W4-16單相異步電動機的功率為800W，功率因數cosφ1=0.6，接在220V、50HZ的電源上。求：（1）將功率因數提高到0.9，補償電容值為多少？（2）并聯(lián)電容前后的電流值。[解]（1）并聯(lián)電容前cosφ1=0.6，φ1＝53.1°，tanφ1＝1.33并聯(lián)電容后cosφ2=0.9，φ2＝25.8°，tanφ2＝0.483故需補償的無功功率為ＱC=P（tanφ1－tanφ2）＝800×（1.33－0.483）var＝678var補償電容值為C＝（tanφ1－tanφ2）≈（1.33－0.483）F＝44.6μF（2）并聯(lián)電容前電路的電流I1＝＝A＝6.06A并聯(lián)電容后電路的電流I2＝＝A＝4.04A4-17有一感性負載,其功率因數cosφ=0.866，現(xiàn)用一電容器并聯(lián)在它的兩端來提高電路的功率因數。設在未并聯(lián)電容之前，如圖4-17（a）所示，電流表Ａ的讀數為５Ａ；并聯(lián)電容之后，如圖4-9（b）所示，總電流表Ａ及兩個支路的電流表Ａ１、Ａ２的讀數均為５Ａ，