廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知O為坐標原點，、是雙曲線上的點.P是線段的中點，直線OP、的斜率分別為、，若=，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則角A=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二倍角公式可化簡已知角的關(guān)系式，從而根據(jù)正弦定理得到：；根據(jù)余弦定理可求得；再根據(jù)邊的關(guān)系可推導(dǎo)出，從而得到三角形為等邊三角形，進而求得.【詳解】即：由正弦定理得：又

為等邊三角形本題正確選項：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，關(guān)鍵是能夠通過定理對邊角關(guān)系式進行處理，對公式應(yīng)用能力要求較高.5.設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，則B=（）A.{0} B.{2} C.{1} D.{0,2}參考答案：D【分析】根據(jù)A∩B即可得出2∈B，從而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，從而得出B．【詳解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故選：D．【點睛】本題考查交集的定義及運算，描述法、列舉法的定義，以及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}參考答案：B7.已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為A． B． C． D．參考答案：D略8.已知集合，則A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B求解一元二次不等式可得，據(jù)此可知，選項A錯誤；，選項B正確；集合AB之間不具有包含關(guān)系，選項CD錯誤；本題選擇B選項.

9.已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因為，，所以，解得，所使用，解得，選C.10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，其中正方體棱長為，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，為鈍角，設(shè),則的大小關(guān)系 參考答案：12.二項式的展開式中的第八項為

.參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.參考答案：－214.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

參考答案：B15.定義在R上運算：xy=，若關(guān)于x的不等式x（x+3-a）>0的解集為A，B=[-3,3],若，則的取值范圍是___________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則__________.參考答案：17.若為等比數(shù)列，，且，則的最小值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．參考答案：（1）因為的焦點在軸上且長軸為，故可設(shè)橢圓的方程為（），

因為點在橢圓上，所以，

解得，

（1分）所以，橢圓的方程為．

（2）設(shè)（），由已知，直線的方程是，

由（*）

設(shè)，，則、是方程（*）的兩個根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，為定值．19.某高校自主招生考試中，所有去面試的考生全部參加了“語言表達能力”和“競爭與團隊意識”兩個科目的測試，成績分別為A、B、C、D、E五個等級，某考場考生的兩科測試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖，其中“語言表達能力”成績等級為B的考生有10人.

（I）求該考場考生中“競爭與團隊意識”科目成績等級為A的人數(shù)；（II）已知等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場學(xué)生“語言表達能力”科目的平均分（ii）求該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.（本小題滿分10分）如圖，及其外接圓，過點作圓的切線交的延長線于，的角平分線分別交于點，若.試求.參考答案：由，得，由～可知.21.某項目的射擊比賽，開始時在距目標100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200米處，若第三次命中記1分，并停止射擊；若第三次都未命中，則記0分。已知射手甲在100米處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。

（1）求這名射手在三次射擊中命中目標的概率；（2）求這名射手在這次比賽中得分的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)事件Ai(i=1,2,3)：第i次射擊擊中目標，ks5u 事件B：三次都未擊中目標。則P（Ai）=.

設(shè)在x米處擊中目標的概率為P(x)，則

由，得

….4分

….3分

所以該射手在三次射擊中擊中目標的概率為1分（2）設(shè)射手甲得分為，則..4分

…..2分略22.（本小題滿分14分）已知（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；（II）對一切的,參考答案：(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..