河南省三門峽市地坑窯院群落高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省三門峽市地坑窯院群落高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)航行半小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是（）km．A．5（+） B．5（﹣） C．10（﹣） D．10（+）參考答案：C【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．【解答】解：由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故選：C．3.若復(fù)數(shù)z滿足=1﹣i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．4.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（

）

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D6.已知不等式≤的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）＜2 （B）≤2 （C）＞2 （D）≥2參考答案：D7.已知,則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）參考答案：D8.若實(shí)數(shù)k滿足則曲線與曲線的A．離心率相等

B.虛半軸長(zhǎng)相等

C.實(shí)半軸長(zhǎng)相等

D.焦距相等參考答案：D9.已知集合，，則（

）

A． B． C． D．參考答案：C試題分析：,所以，故選C.考點(diǎn)：1.特殊三角函數(shù)值；2.集合的運(yùn)算.10.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化,結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì),即可比較大小.【詳解】因?yàn)?由指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化可知,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得因?yàn)?由指數(shù)函數(shù)的圖像可知因?yàn)?由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由圖象可知當(dāng)y=﹣（a2+2b2）x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，4），則a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，設(shè)a=2sinθ，b=cosθ，則2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α為參數(shù)，則當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，2a+b有最小值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角換元法是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)變量滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：13.已知直線與互相垂直，則

.參考答案：2或-314.若正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，高為1，則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為

．參考答案：15.已知函數(shù)滿足條件，則正數(shù)=

。參考答案：答案：

16.在中，若,則__________.參考答案：2在中，兩邊同除以得.17.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于數(shù)列，定義其平均數(shù)是，．

（Ⅰ）若數(shù)列的平均數(shù)，求；（Ⅱ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為，對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．變形?/p>

①

---------------------2分當(dāng)時(shí)有

②①-②得

．

---------------------5分又當(dāng)時(shí)，，適合．

---------------------6分故

（）．

--------------------7分（Ⅱ）因?yàn)?，其平均?shù)．

---------------------9分由已知對(duì)一切恒成立，即恒成立．令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，ks5u所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍．

---------------------14分19.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1），當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由，得，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得．所以的解集為．（2）由，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，故實(shí)數(shù)的范圍是．20.（本題14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：由

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

由，兩式相減得

(3分）

(5分)

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

．

（7分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

（8分）

由（10分）

由得，所以（12分）

故的最大項(xiàng)為．

（13分）

若對(duì)任意的正整數(shù)，均有，則m

（14分）略21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集;（Ⅱ）若對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）)由題意,當(dāng)時(shí),,解得,∴;當(dāng)時(shí),,解得,∴;當(dāng)時(shí),,解得,∴;綜上,不等式的解集為.（5分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以.不等式恒成立等價(jià)于,即,解得.（10分）22.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)O的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用扇形的弧長(zhǎng)公式，結(jié)合環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，可求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出花壇的面積、裝飾總費(fèi)用，可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，換元，利用基本不等式，可求最大值．【解答】解：（1）由題意，30=xθ+10θ+2（10﹣x），∴θ=（0＜x＜10）；（2）花壇