河北省唐山市遵化團瓢莊鄉(xiāng)周橋子中學高三數學文知識點試題含解析

河北省唐山市遵化團瓢莊鄉(xiāng)周橋子中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖像關于原點對稱，則的最小正值為（

）A． B． C． D．參考答案：A的圖象在軸左邊最靠近原點的對稱中心為，因此把圖象向右最小平移個單位，就滿足題意.故選A.

2.已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓方程求出F和A的坐標，由對稱性設出B、C的坐標，根據菱形的性質求出橫坐標，代入拋物線方程求出B的縱坐標，將點B的坐標代入橢圓方程，化簡整理得到關于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點為F，右頂點為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點，∴B、C兩點關于x軸對稱，可設B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．【點評】本題考查橢圓、拋物線的標準方程，以及它們的簡單幾何性質，菱形的性質，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．3.在復平面內，復數對應點的坐標為 A．（0，一1）

B．（0，1） C．

D．參考答案：A4.設命題函數的最小正周期為；命題函數的圖象關于直線對稱，則下列結論正確的是（

）A．為假

B．為假

C．為假

D．為假參考答案：D由于函數y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是真命題；函數y=cosx的圖象關于直線x=kπ對稱，k∈Z，故q是假命題，為真命題．結合復合命題的判斷規(guī)則知：p∧q為假命題，p∨q為是真命題．故選：D．

5.方程滿足且,則實數a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.等差數列中，，則A．10

B．20

C．40

D．2+log25參考答案：B7.若圓關于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：C圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為。因為圓關于直線對稱，所以圓心在直線上，所以，即。點到圓心的距離為，所以當時，有最小值。此時切線長最小為，所以選C.8.已知方程在（0，+∞）上有兩個不同的解a，b（a＜b），則下面結論正確的是（

）A．sina=acosb

B．sina=-acosb

C．cosa=bsinbD．sinb=-bsina參考答案：B略9.已知函數，，則是A．奇函數且在上單調遞增

B．奇函數且在上單調遞減C．偶函數且在上單調遞增

D．偶函數且在上單調遞減參考答案：C略10.設函數f（x）為偶函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）=log2x，則f（﹣）=(

) A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：B考點：函數奇偶性的性質；函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：根據f（x）為偶函數，以及x＞0時f（x）的解析式即可得到f（﹣）=．解答： 解：f（x）為偶函數；∴f（）=f（）又x＞0時，f（x）=log2x；∴=；即f（﹣）=．故選B．點評：考查偶函數的定義：f（﹣x）=f（x），以及對數的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，設是半圓：（）上一點，直線的傾斜角為45°，過點作軸的垂線，垂足為，過作的平行線交半圓于點，則直線的方程是

．參考答案：12.將正整數12分解成兩個正整數的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解.當（且）是正整數的最佳分解時，我們定義函數，例如.則

，數列（）的前100項和為

．參考答案：0，13.表面積為的球面上有四點S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面平面,則棱錐體積的最大值為

.參考答案：2714.如圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是

．參考答案：25執(zhí)行循環(huán)得：結束循環(huán)，輸出25.

15.已知兩點，向量，若，則實數k的值為______.參考答案：略16.復數的值是

。參考答案：答案：解析：復數=。17.已知數列是無窮等比數列，其前n項和是，若，，

則的值為

.參考答案：由，，得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是正整數，拋物線過點，并且與軸有兩個不同的交點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求證：此拋物線的最低點的縱坐標不超過參考答案：（1）由

（2）頂點的縱坐標在上單調遞減，所以時，略19.（本小題滿分12分）已知函數是定義域為R的偶函數，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有:，且，又當時，其導函數恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解關于x的不等式：，其中參考答案：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0

∵函數f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1 ……………2分

∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0

…………3分

∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2

………………5分(2) 又當時，其導函數恒成立，∴在區(qū)間上為單調遞增函數∴

……8分討論：①當時，；

……9分②當時，，∴；……10分③當時，，∴……11分綜上所述：當時，；當時，；當時，。

解關于x的不等式：，其中20.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是菱形，，底面，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面，平面，

所以．……………………1分因為是菱形，所以．……………2分因為，，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）解法一：因為底面是菱形，，，，所以，．……………4分所以的面積為．…5分因為平面，平面，所以，．………6分因為平面，所以點到平面的距離等于點到平面ABCD的距離．…………7分由（Ⅰ）得，平面．因為平面，所以．因為，所以．………………8分所以△的面積為．……9分設點到平面的距離為，因為，所以．………………10分所以．所以點到平面的距離為．……………12分解法二：由（Ⅰ）知平面，因為平面，所以平面⊥平面．…4分連接與交于點，連接，，因為，，所以為平行四邊形．又，分別是，的中點，所以為平行四邊形．所以．…………………6分因為平面與平面交線為，過點作于，則平面．………………8分因為，平面，所以平面．因為平面，所以，即△為直角三角形．………10分所以．

所以點到平面的距離為．……………12分21.已知函數(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)當時,若在區(qū)間上的最小值為-2,求的取值范圍;(3)若對任意,且恒成立,求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)當時,

因為.

所以切線方程是

(Ⅱ)函數的定義域是

當時,令,即,

所以或

ks5u當,即時,在[1,e]上單調遞增,所以在[1,e]上的最小值是;ks5u當時,在[1,e]上的最小值是,不合題意;當時,在(1,e)上單調遞減,

所以在[1,e]上的最小值是,不合題意

(Ⅲ)設,則,只要在上單調遞增即可

而當時,,此時在上單調遞增;

當時,只需在上恒成立,因為,只要,則需要,

對于函數,過定點(0,1),對稱軸,只需,即.綜上略22.（13分）已知U=R，A={x||x﹣3|＜2}，B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，求（1）A∩B（2）CU（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A，B中不等式的解集，確定出集合A，（1）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交