江西省吉安市洋門中學高一數學理期末試題含解析

江西省吉安市洋門中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}參考答案：C2.下列冪函數中過點(0，0)的奇函數是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.在銳角中，角所對的邊長分別為.若（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C略5.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列結論中錯誤的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥參考答案：B6.圓C：被直線截得的線段長為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由點到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長，即可得出結果.【詳解】因為圓：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長.故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.7.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由題意，代入分段函數求函數的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．9.已知函數，下列結論中正確的是（

）

A．函數的最小正周期為；

B．函數的圖象關于直線對稱；C．函數的圖象關于點（）對稱；D．函數內是增函數.參考答案：D略10.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在運用數學歸納法證明a=n(2n+1)時,第二步中從k到k+1應添加的項是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

12.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個數是個．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據集合A中的范圍及x屬于整數，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個數即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個．故答案為：7【點評】此題考查了交集的求法，會根據集合中元素的個數求出集合的真子集，是一道綜合題．13.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導公式可計算出結果.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數值，在計算時要結合角之間的關系選擇合適的公式化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.14.若且，則=________.參考答案：【分析】根據同角三角函數關系得到，結合角的范圍得到由二倍角公式得到結果.【詳解】因為，，根據故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數的關系的應用，以及二倍角公式，屬于基礎題.15.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實數a=．參考答案：【考點】兩條直線垂直的判定．【專題】計算題．【分析】根據直線方程求出兩直線的斜率，根據兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實數a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點評】本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．16.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點到原點的距離的平方，即要求出圓上的點到原點的最大距離，故連接OB并延長，與圓B交于A點，此時A到原點的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點間的距離公式求出|OB|的長，根據|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0變形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圓心B（﹣2，1），半徑為3的圓，畫出相應的圖形，如圖所示：連接OB并延長，與圓B交于A點，此時x2+y2的最大值為|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，則|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6．故答案為：14+6【點評】此題考查了圓的標準方程，以及兩點間的距離公式，利用了轉化及數形結合的數學思想，其中找出適當的A點，根據題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關鍵．17.比較大小：

（填“”或“”）.參考答案：<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數，，那么（Ⅰ）函數的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數在什么區(qū)間上是增函數？參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

＝

＝1+

==,∴函數的最小正周期是π．（Ⅱ）（5分）

由，

得∴函數的增區(qū)間為：略19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據平面向量的數量積運算和模長公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標運算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的值，即可求出β與α的值．【解答】（1）證明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，兩邊平方，得1=2﹣2sinβ，解得sinβ=，sinα=1﹣=；又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．20.設二次函數f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當b＝1時，若對任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【分析】(1)用和表示，再根據不等式的性質求得.

(2)對進行參變分離，根據和求得.【詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當x∈[0,1]時，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當x∈[0,1]時，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當x＝0時，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當x∈(0,1]時，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值為－2，∴a≥－2；當x∈(0,1]時，ax2＋x－1≤0恒成立，則a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值為0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范圍為[－2,0)．【點睛】本題考查不等式的性質和參變分離的恒成立問題，屬于難度題.21.已知三角形三頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過A點且平行與BC的直線方程；

（2）AC邊上的高所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）利用相互平行的直線斜率之間的關系即可得出．（2）利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．【解答】解：（1）∵kBC=，∴與BC的直線的斜率k=．故所求的直線為y﹣0=（x﹣4），化為x﹣y﹣4=0．（2）∵kAC=，∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=．∴AC邊上的高所在的直線方程為，化為2x﹣3y﹣8=0．22.對于函數f（x）=a+（1）判斷并證明函數f（x）的單調性；（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在求出a值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；函數思想；作差法；函數的性質及應用．【分析】（1）先判斷函數的單調性，再利用單調性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結論，即可證得；（Ⅱ）假設存在a滿足條件，求出函數的定義域，利用函數奇偶性的定義得f（﹣x）=﹣f（x），化簡后求值．【解答】解：（1）單調遞減，證明如下：設x1＜x