陜西省咸陽市武功縣綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市武功縣綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，與曲線關(guān)于直線()對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.某商店將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷售，一個(gè)月恰好賣500件，而價(jià)格每提高1元，就會(huì)少賣10個(gè)，商店為使該商品利潤最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元參考答案：C3.平面向量，的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件可求出，，又，從而能求出=．解：由得；所以根據(jù)已知條件可得：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及求向量長度的方法：．4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間[－3,6]上的所有零點(diǎn)之和為（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】先分析得到函數(shù)f(x)的周期和對(duì)稱軸，再作出函數(shù)g(x)的圖像，利用對(duì)稱性得解.【詳解】由題意得，，∴，即函數(shù)周期4.∵，∴的圖象關(guān)于對(duì)稱.作出圖象如圖所示，函數(shù)的零點(diǎn)即為圖象與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，即零點(diǎn)之和為8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知全集集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，，所以選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)與方程；7.在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.與拋物線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的最大的圓的方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)共軛的概念得到，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】虛部為-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿分，他們四位同學(xué)對(duì)話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一位同學(xué)說的是真話，據(jù)此，判斷考滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲

12.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+|＝

.參考答案：【解析】.答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．14.已知且，則的值為_____________．參考答案：．試題分析：因?yàn)?，所以，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的求值．15.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程（用一般式表示）為

.參考答案：由題意知，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即16.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：略17.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形,所以AF∥EG

…4分

因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

………………

6分（Ⅱ）連接FG。因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CF⊥EG.

因?yàn)樗倪匒BCD為正方形，所以，BD⊥AC.又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

………14分略19.（12分）已知，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得，或.

4分由，得.

或

8分是的必要不充分條件，

12分

略20.如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由.

參考答案：本題考查了線面平行，線線垂直，考查了同學(xué)們的空間想像能力，難度較小。（1）證明平行，由中點(diǎn)入手考慮找中位線或通過比例關(guān)系找平行；（證線面垂直要注意條件中的線面垂直關(guān)系．

證明：（I）因?yàn)镈、E分別為AP,AC的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)镈E平面BCP,所以DE平面BCP.(II).因?yàn)镈、E、F、G分別為AP,AC,BC,PB的中點(diǎn)，所以DE//PC//FG,

DG//AB//EF.所以四邊形DEFG為平行四邊形，又因?yàn)?所以.所以四邊形DEFG為矩形。（III）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF,EG,設(shè)Q為EG的中點(diǎn)。由（II）知，且QD=QE=QF=QG=EG.分別取PC,AB的中點(diǎn)M,N,連接ME,EN,NG,MG,MN.與（II）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q.且QM=QN=,所以Q為滿足條件的點(diǎn)。

21.已知函數(shù)（1）

若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值（2）

討論函數(shù)的單調(diào)性（3）

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：21.選題理由：此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與方程的根。解題思路：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率乘積為-1求出的值。（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。（3）研究方程根的問題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)圖象問題，求方程的實(shí)數(shù)根就是求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）22.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn).

又為的中點(diǎn)，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分

(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所