江蘇省淮安市蔣莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省淮安市蔣莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]參考答案：C2.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知Sn為等差數(shù)列{an}中的前n項和，，，則數(shù)列{an}的公差d=（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B由等差數(shù)列中的前n項和，，，得，解得，故選B.

4.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2參考答案：B5.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x參考答案：D【考點】映射．【分析】由映射的定義可得，在集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．【解答】解：選項A、B、C可以，因為當(dāng)x=8時，在集合B中找不到8與之對應(yīng)，則選項D不可以．故選D．6.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，則A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}參考答案：A7.設(shè)是函數(shù)的零點，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故，所以，故選B.

8.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】本題研究對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點問題，由對數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，0）故選：C．9.已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)參考答案：C10.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題的考點是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

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.參考答案：75略12.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略13.函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

14.已知為奇函數(shù)，且.若，則

；參考答案：-1略15.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，200716.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.17.由甲城市到乙城市t分鐘的電話費為g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，如[2.3]=3,[3]=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費為

元參考答案：5.83三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥PA，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，設(shè)A到平面PBC的距離為h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距離為．19.（本小題滿分14分）

已知圓過坐標(biāo)原點，且與軸，軸分別交于點，圓心坐標(biāo)（1）求證：的面積為定值；（2）直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標(biāo)。參考答案：解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.

……7分∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

……9分（Ⅲ）點B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對稱點為B′(－4，－2)，則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，

……11分又B′到圓上點Q的最短距離為20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程有解，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），所以當(dāng)時，定義域為；當(dāng)時，定義域為。（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，當(dāng)且僅當(dāng)，此時，。對于定義域D=內(nèi)任意x，-x∈D，，所以為奇函數(shù)；當(dāng)，對任意，有，而，所以，∴在內(nèi)單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅲ）（）。方程即，令，且，得，又，所以當(dāng)時方程有解。略21.已知，是一次函數(shù)，并且點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，求的解析式。參考答案：∴

略22.（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）當(dāng)m=5時，求A∩B，（?UA）∪B；（2）當(dāng)A?B時，求m的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）當(dāng)m=5時，根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）當(dāng)A?B時，根據(jù)集合關(guān)系即可求m的取值范圍．解答： （1）當(dāng)m=5時，A={x|