吉林省長春市九臺師范中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

吉林省長春市九臺師范中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.一個盒子裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，則下列事件概率為的是（

）A.沒有白球 B.至少有一個是紅球C.至少有一個是白球 D.至多有一個是白球參考答案：C【分析】根據(jù)、的意義可得正確的選項.【詳解】表示從36個球中任取兩個球的不同取法的總數(shù)，表示從36個球中任取兩個球且兩球是一紅一白的不同取法的總數(shù)，表示從4個白球中任取兩個不同的球的取法總數(shù)，故為從36個球中任取兩個球，至少有一個白球的概率，故選C.【點睛】古典概型的概率的計算，往往在于總的基本事件的個數(shù)的計算和隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)的計算，計數(shù)時應(yīng)該利用排列組合相關(guān)的知識和方法..4.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知A，B，C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項，驗證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，若P∈平面ABC，則存在實數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此分析選項：對于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點評】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．6.已知p：，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．參考答案：B7.已知垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.定義行列式運算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C9.數(shù)列1、3、6、10、…的一個通項公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：對任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，則￢p是

．參考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜012.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

13.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

14.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個點D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

15.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對于函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

；參考答案：

略16.．（圓）以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標準方程是_____________________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2﹣ax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，∵f（x）=lnx+x2﹣ax，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，即a≤+2x在x∈（0，1）上恒成立，當x＞0時，y=+2x≥2=2，當且僅當x=時取等號．則a≤2，故答案為：（﹣∞，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當時，恒成立，求的取值范圍。

參考答案：19.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略20.

如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：21.某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故22.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標原點），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍