四川省南充市二道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省南充市二道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：C．2.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）

A、

B、

Ｃ、

D、。參考答案：C略3.復(fù)數(shù)等于（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由完全平方公式，知=，由此利用虛數(shù)單位的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：==﹣1﹣2﹣1=﹣4，故選B．4.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）

(A)4(B)8(C)16(D)20參考答案：C略5.已知所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，若，,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)榧?，所以，所以為線段的靠近的三等分點(diǎn)．所以，所以，所以，或．故.6.計(jì)算的值是

A．

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}

B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}

D．{1,2}參考答案：D8.定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)f(x)在定義域D上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值為（）A.4 B.3 C.1 D.參考答案：D試題分析：由已知中中利普希茨條件的定義，若函數(shù)滿足利普希茨條件，所以存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域[1，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，不妨設(shè)，則．而0＜＜，所以k的最小值為．故選D.考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)恒成立問題．9.已知，則 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a參考答案：A略10.下列函數(shù)中，即是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，若點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前11項(xiàng)和=

．參考答案：33，即，且{an}為等差數(shù)列，

∴．12.已知，，若同時(shí)滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______。

參考答案：13.已知等差數(shù)列{}中，，若且，則=

；參考答案：1014.已知，若直線上總存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：圓心為，半徑，設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，故有，圓心O到直線的距離，即，即，解得或.故答案為：.

15.給出下列命題(1)對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號(hào)是________．(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：(3)(4)16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________參考答案：略17.（理）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值可解決此問題；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可解決此問題．【詳解】（1）當(dāng)k=-1時(shí)，，=-exx-x=-x（ex+1）當(dāng)x＜0時(shí)，＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，＜0，所以f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=0時(shí)取到最大值，最大值為f（0）=1．（2）=kexx-x=x（kex-1），當(dāng)k＜0時(shí)，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（0）=-k＞0，，，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=0時(shí)，，所以此時(shí)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=1時(shí)，=exx-x=x（ex-1）≥0，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，-lnk）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=-k＜0，f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＞1時(shí)，，f（x）在（-∞，-lnk）上單調(diào)遞增，在（-lnk，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（-∞，0）．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)性的判斷及函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于較難題目.

19.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求出a2的值，然后根據(jù)S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首項(xiàng)a1，從而求出公比，即可求出an的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根據(jù)分組求和和錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=8即a2=2∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）∴n=1時(shí)有，S2=a1+a2=3a1從而可得a1=1，q=2，∴an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==﹣1+2n，∴bn=nSn=﹣n+n?2n，∴Tn=﹣（1+2+3+…+n）+1×2+2×22+3×23+…+n?2n，設(shè)An=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2An=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，兩式相減可得﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=﹣2+2n+1﹣n?2n+1=﹣2+（1﹣n）2n+1，∴An=2+（n﹣1）2n+1，∴Tn=﹣+2+（n﹣1）2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬于中檔題．20.已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，為AB的中點(diǎn)，．（1）求證：AE⊥平面CDEF；（2）求六面體ABCDEF的體積．參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可知，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以，易求得，所以，于是；而，所以平面，又因?yàn)椋云矫?；?）連接，則，由（1）可知平面平面，所以，所以．21.如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將矩形ABCD沿著對(duì)角線AC折成二面角，使得.（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）試求CF的長(zhǎng)，使得二面角的大小為.參考答案：（1）連結(jié)，．在矩形中，,,．………………1分在中，∵,，．………………2分∵，，即．………………3分又在中，，………………4分∴在中，,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分（2）解：在矩形中，過作于，并延長(zhǎng)交于.沿著對(duì)角線翻折后，由（1）可知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,………………7分平面,為平面的一個(gè)法向量．………………8分設(shè)平面的法向量為，,由得取則,．………………10分即,．當(dāng)時(shí)，二面角的大小是．

…12分22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過對(duì)自變量x的范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（