湖北省宜昌市枝江第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省宜昌市枝江第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B.6

C.12

D.18參考答案：D略2.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別解出集合A，B的元素，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.（5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，則該變換可以是（） A． 所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位 B． 所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位 C． 所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位 D． 所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先，得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin，然后，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換進(jìn)行求解．解答： ∵y=sin（2x+）=sin，∴函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移變換等知識(shí)，屬于中檔題．5.已知a，b為實(shí)數(shù)，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于

(

)A－1 B0

C1

D±1參考答案：C略6.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．7.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C8.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

） A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略9.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A10.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中WHILE后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=______________參考答案：312.已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價(jià)為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，2]，故答案為（1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是

參考答案：②④15.若某國計(jì)劃國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000年至2013年翻一番，則該國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年的增長率是

▲

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2)在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號(hào)）① ②③ ④ 參考答案：略17.函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】通過對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，對(duì)數(shù)的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時(shí)，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（2）由，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）將表格補(bǔ)充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式為：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴時(shí)，即時(shí)，f（x）最小值為，∴時(shí)，即時(shí)，f（x）最大值為6…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)參考答案：y=220.已知直線過點(diǎn)為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程并求出面積的最小值．參考答案：解：（1）由已知,，

由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

（2）設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過，所以∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．∴，即面積的最小值為所以，直線的方程是，即

略21.已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖像是拋物線，，所以開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴函數(shù)在[2，3]單調(diào)遞減，所以當(dāng)（2）∵，∴，的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線,∵在[2,4]上單調(diào)，，從而∴m的取值范圍是（–∞,,22.已知向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理，然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)單調(diào)減時(shí)2x+的范圍，進(jìn)而求得x的范圍即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）用五點(diǎn)法作出g（x）的圖象，結(jié)合圖象研究g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正