陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣文塔寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣文塔寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則的大小關(guān)系 （A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知，且sinθ＜0，則tanθ的值為（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用二倍角公式求得cosθ，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ，從而求得tanθ的值．解答：解：已知，且sinθ＜0，∴cosθ=2﹣1=2×﹣1=，故sinθ=﹣=﹣，∴tanθ==，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知矩形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，其中兩點(diǎn)在曲線上，如圖所示.若將一枚骰子隨機(jī)放入矩形中，則骰子落入陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)4235銷售額(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)銷售額為(

)(A)萬(wàn)元

(B)萬(wàn)元

(C)萬(wàn)元

(D)萬(wàn)元參考答案：8.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為(

)A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法．9.函數(shù)在其定義域上是A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C略10.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，，則

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點(diǎn)，,過(guò)圓心,且與圓相交于、兩點(diǎn)，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出12.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是

。參考答案：13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．參考答案：3解：若，則，∴．14.（6分）（2015?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，=．參考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），則函數(shù)的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案為：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是點(diǎn)M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距離，若f（M）=（，x，y），且ax+y﹣18xy≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：充分利用已知條件求出x+y的關(guān)系，轉(zhuǎn)化ax+y﹣18xy≥0恒成立為a的不等式，通過(guò)基本不等式求出表達(dá)式的最大值，然后求出a的最小值即可．解答： 解：如圖取CD的中點(diǎn)R，AB的中點(diǎn)GA1B1的中點(diǎn)S，由題意可知平面RGS到平面ADD1A1的距離為：，平面RGS與平面△A1BD的交線為EF，所以M在EF上運(yùn)動(dòng)．f（M）=（，x，y），x，y分別是點(diǎn)M到平面ABB1A1，平面ABCD的距離，如圖中紅線段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，．a(chǎn)x+y﹣18xy≥0恒成立，即a≥===10﹣（18x+）．18x+=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)10﹣（18x+）≤4．∴a≥4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中，點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成問(wèn)題，難度比較大．16.函數(shù)f（x）=的最小正周期是

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用行列式的運(yùn)算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）==sin2x﹣4cos2x=1﹣5cos2x=1﹣5?=﹣﹣cos2x的最小正周期是=π，故答案為：π．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若,則等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+2cos2﹣1，a=2，f(B)=時(shí)，求b．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍0＜A＜π，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（x+），結(jié)合已知可求B，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc．∴由余弦定理可得：cosA===，∵0＜A＜π，∴A=…5分（2）∵f（x）=sinx+2cos2=sinx+cosx=sin（x+），∴f（B）=sin（B+）=，解得B=，∵，可得：b===…10分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知兩銳角的正弦值，是實(shí)系數(shù)方程的兩根.若滿足且試求數(shù)列參考答案：解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使方程的兩根是一個(gè)直角三角形的兩銳角的正弦，則，.當(dāng)時(shí)，原方程為，，不合題意．當(dāng)時(shí)，原方程為，，符合題意．

從而是等比數(shù)列,=.20.（本小題滿分12分）已知橢圓E：的離心率為，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，＝3．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)：是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）∵離心率為，則．∴．∵，∴．∴，．則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，取切線為時(shí)，代入橢圓方程是，，或，．∴，同理，取切線為時(shí)，．當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線，則，∴．

①聯(lián)立．設(shè)，，則，

④把①②③代入④得，∴．綜合以上，為定值0．

21.已知函數(shù)=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為4x?y?12=0。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：(1)；(2)在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減,.試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由列出方程組即可求的值，從而可求出函數(shù)解析式；（2）先求函數(shù)的定義域，在定義域是解不等式與可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可求出極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，從而可求極大值與極小值.試題解析：（1）求導(dǎo)，由題則，解得所以（2）定義域?yàn)椋?，解得，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.故考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.22.專家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時(shí)，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO2、NO2、CO、O2等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O2相關(guān)性的散點(diǎn)圖．（Ⅰ）根據(jù)上面散點(diǎn)圖，請(qǐng)你就CO，O2對(duì)PM2.5的影響關(guān)系做出初步評(píng)價(jià)；（Ⅱ）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)CO排放量低于100μg/m2時(shí)CO排放量達(dá)標(biāo)，反之為CO排放量超標(biāo)；當(dāng)PM2.5值大于200μg/m2時(shí)霧霾嚴(yán)重，反之霧霾不嚴(yán)重．根據(jù)PM2.5與CO相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫(xiě)好下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”：

霧霾不嚴(yán)重霧霾嚴(yán)重總計(jì)CO排放量達(dá)標(biāo)

CO排放量超標(biāo)

總計(jì)

（Ⅲ）我們知道霧霾對(duì)交通影響較大．某市交通部門發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)CO排放量分別是60，120，180時(shí)，某路口的交通流量（單位：萬(wàn)輛）一次是800，600，200，而在一個(gè)月內(nèi)，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的取值范圍．附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知得出結(jié)論CO對(duì)PM2.5以及O2對(duì)PM2.5是否有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）填寫(xiě)列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)交通流量是X，根據(jù)X的分布列，計(jì)算EX，求出它的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知，CO對(duì)PM2.5有正相關(guān)關(guān)系，而O2