安徽省淮北市濉溪縣濉溪鎮(zhèn)第三初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮北市濉溪縣濉溪鎮(zhèn)第三初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)已知條件利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性構(gòu)造出新函數(shù)，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，進一步分析出偶函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反．故建立不等式組，解不等式組求的結(jié)果．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x﹣1）滿足的條件是：解得：所以x的范圍是：（）故選：A2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.已知為第二象限角，且，則的值是（

）A.B.

C.D.參考答案：D4.若命題“，使不等式成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：原命題的否命題“,使不等式”為真命題，即，解得或，故選A.考點：特稱命題的否定5.（5分）（2015?嘉興二模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點評】：本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．6.函數(shù)的零點為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.7.若實數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）參考答案：D略8.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：C9.已知A，B，C，D是球O的球面上四個不同的點，若，且平面DBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（

）A. B. C.6π D.5π參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選：A．10.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則a+b+c的取值范圍是（

）A．(1,2017)

B．(1,2018)

C．[2,2018]

D．(2,2018)參考答案：D由正弦函數(shù)圖像得，所以，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：12.設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x≤1}13.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，具有性質(zhì)：

①對任意；

②對任意；

③對任意，

則函數(shù)的最小值為

.

參考答案：314.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且,則△ABC的面積為___________.參考答案：化簡得：當時，（舍）或又，則

，解得故答案為

15.雙曲線－=1的離心率

；焦點到漸近線的距離為

.

參考答案：、4因，所以，焦點(5,0)到漸近線的距離為16.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則動點的軌跡方程為_______________．參考答案：因為到點的距離與它到直線的距離相等，所以動點的軌跡為拋物線，其中焦點為，即，所以軌跡方程為。17.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，并滿足條件：，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號為

參考答案：⑴,⑶,⑷略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知．（1）證明：；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（1）證明：因為，而，所以．（2）解：因為所以或解得，所以的取值范圍是．19.某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動（一人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機抽取了n份，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．組號年齡分組答對全卷的人數(shù)答對全卷的人數(shù)占本組的概率1[20，30）28b2[30，40）270.93[40，50）50.54[50，60]a0.4（1）分別求出a，b，c，n的值；（2）從第3，4組答對全卷的人中用分層抽樣的方法抽取6人，在所抽取的6人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”，記X為第3組被授予“環(huán)保之星”的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率直方分布圖，通過概率的和為1，求出c，求出第3組人數(shù)，然后求解b，a．（2）求出X的取值為0，1，2，以及相應(yīng)的概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)頻率直方分布圖，得（0.010+0.025+c+0.035）×10=1，解得c=0.03．…第3組人數(shù)為5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100．…第1組人數(shù)為100×0.35=35，所以b=28÷35=0.8．…第4組人數(shù)為100×0.35=25，所以a=25×0.4=10．…（2）因為第3，4組答對全卷的人的比為5：10=1：2，所以第3，4組應(yīng)依次抽取2人，4人．…依題意X的取值為0，1，2．…P（X=0）=，…P（X=1）=…P（X=2）=，…所以X的分布列為：X012P所以EX=0×=．…【點評】本題考查頻率分布直方圖，離散型分布列以及期望，考查計算能力．20.（本小題滿分12分）已知向量（1）求；（2）求的最值．參考答案：(1)

……

(6分）(2)∴最大值是5，此時最小值是1，此時…………（12分）21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力.解析：（I）∵

（），∴當x=-t時，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.當t變化