河北省唐山市遵化團瓢莊鄉(xiāng)周橋子中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市遵化團瓢莊鄉(xiāng)周橋子中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，為得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A2.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時，輸出，選A.3.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A4.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為A． B． C． D．參考答案：D考點：古典概型一枚子先后拋擲兩次的基本事件有36種，

其中兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），

（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11種，

所以兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為：。

故答案為：D5.奇函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，當x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（

）A.（﹣1，0）∪（0，1） B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C.（﹣1，0）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)當x＜0時，f（x）的結構特征，構造函數(shù)，求導得，由當x＜0時，f（x），得在上是減函數(shù)，再根據(jù)f（x）奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，在上也是減函數(shù)，又因為函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，將（x2﹣1）f（x）＜0轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】設，所以，因為當x＜0時，f（x），即，所以，所以在上是減函數(shù).又因為f（x）奇函數(shù)，所以也是奇函數(shù)，所以在上也是減函數(shù)，又因為函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，所以（x2﹣1）f（x）＜0或解得或故選：C【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.6.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，則A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，結合交集運算進行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A7.已知定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的定義，全稱命題的否定，難度中檔．8.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知＜＜，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：

A10.在平面直角坐標系中，定義之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0；④到兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．其中真命題有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于自然數(shù)，設，如，對于自然數(shù)，當時，設，，則

.參考答案：答案：12.已知，向量在向量上的投影為，則

．參考答案：120°

13.已知函數(shù)，.若存在使得，則實數(shù)的取值范圍是________________．參考答案：14.若函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，4]考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：計算題．分析：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，將這一關系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．解答： 解：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應填（0，1）∪（1，4]點評：考查存在性問題的轉(zhuǎn)化，請讀者與恒成立問題作比較，找出二者邏輯關系上的不同．15.若函數(shù)（且）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知向量，，，則向量與的夾角為

．參考答案：17.把一個函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達式為，則原函數(shù)的解析式為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，求k的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對值號，即可解關于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結合圖象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化為﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化為x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化為x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由題意作圖如下，k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，由直線過（0，3）可得k=，由直線過（3，3）可得k=，∴．19.已知橢圓的離心率為，點在橢圓D上．（1）求橢圓D的標準方程；（2）過y軸上一點E（0，t）且斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點，設直線OA，OB（O為坐標原點）的斜率分別為kOA，kOB，若對任意實數(shù)k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，解得，（2）利用坐標表示，設直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理代入化簡可得，最后根據(jù)，解得的取值范圍【詳解】（1）橢圓的離心率，，又點在橢圓上，，得，，橢圓標準方程為.（2）由題意得，直線的方程為，由，消元可得，設，，則，，，由，得，即，又，，.【點睛】直線和圓錐曲線的位置關系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達定理或求根公式進行轉(zhuǎn)化，通常抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)性質(zhì)的探求來使問題得以解決.

20.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．21.（13分）已知數(shù)列{an}的首項a1=a，其中a∈N*，，集合A={x|x=an，n=1，2，3，…}．（I）若a=4，寫出集合A中的所有的元素；（II）若a≤2014，且數(shù)列{an}中恰好存在連續(xù)的7項構成等比數(shù)列，求a的所有可能取值構成的集合；（III）求證：1∈A．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由a1=a=4，利用遞推關系依次求出a2，a3，a5，a6，a7，發(fā)現(xiàn)a6以后的值與前6項中的值重復出現(xiàn)，由此可知集合A中共有6個元素；（Ⅱ）設出數(shù)列中的一項為ak，若ak是3的倍數(shù)，則有；若ak是被3除余1，由遞推關系得到；若ak被3除余2，由遞推關系得到．說明構成的連續(xù)7項成等比數(shù)列的公比為，結合數(shù)列遞推式得到ak符合的形式，再保證滿足ak≤2014即能求出答案；（Ⅲ）分ak被3除余1，ak被3除余2，ak被3除余0三種情況討論，借助于給出的遞推式得到數(shù)列{an}中必存在某一項am≤3，然后分別由am=1，am=2，am=3進行推證，最終證得1∈A．【解答】（I）解：∵a1=a=4，∴a2=a1+1=5，a3=a2+1=6，，a5=a4+1=3，，a7=a6+1=2，…∴集合A的所有元素為：4，5，6，2，3，1；（II）解：不妨設數(shù)列中的一項為ak，如果ak是3的倍數(shù)，則；如果ak是被3除余1，則由遞推關系可得ak+2=ak+2，∴ak+2是3的倍數(shù)，∴；如果ak被3除余2，則由遞推關系可得ak+1=ak+1，∴ak+1是3的倍數(shù)，∴．∴該7項等比數(shù)列的公比為．又∵，∴這7項中前6項一定都是3的倍數(shù)，而第7項一定不是3的倍數(shù)（否則構成等比數(shù)列的連續(xù)項數(shù)會多于7項），設第7項為p，則p是被3除余1或余2的正整數(shù)，則可推得．∵36＜2014＜37，∴或．由遞推關系式可知，在該數(shù)列的前k﹣1項中，滿足小于2014的各項只有：ak﹣1=36﹣1，或2×36﹣1，ak﹣2=36﹣2，或2×36﹣2，∴首項a的所有可能取值的集合為：{36，2×36，36﹣1，2×36﹣1，36﹣2，2×36﹣2}．（III）證明：若ak被3除余1，則由已知可得ak+1=ak+1，；若ak被3除余2，則由已知可得ak+1=ak+1，，；若ak被3除余0，則由已知可得，；∴，∴∴對于數(shù)列{an}中的任意一項ak，“若ak＞3，則ak＞ak+3”．∵，∴ak﹣ak+3≥1．∴數(shù)列{an}中必存