河北省承德市牌樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市牌樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A、B，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B將y=lnx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C故選D2.函數(shù)y=﹣3sin（x+）的周期，振幅，初相分別是（）A．，3， B．4π，﹣3，﹣ C．4π，3， D．2π，3，參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，寫出函數(shù)的振幅、周期和初相即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣3sin（x+）的振幅是A=3，周期是T==4π，初相是φ=．故選：C．3.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.三角形三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①f（x）=與g（x）=x；②f（x）=|x|與g（x）=；③f（x）=x0與g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，則f（x）==﹣x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．②g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．③兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．④兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．7.已知，則（

）A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略8.如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，一動(dòng)點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蚶@圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過(guò)的弧長(zhǎng)為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．9.已知在數(shù)列中，=1，(，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進(jìn)而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，計(jì)算時(shí)，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.參考答案：

解析：函數(shù)遞減時(shí)，12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的范圍是___

__參考答案：13.已知集合滿足：若，當(dāng)時(shí)，集合__________。（用列舉法寫出集合中的元素）參考答案：14.函數(shù)的遞增區(qū)間是：________________參考答案：15.已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：16.在中，如果，，那么角=

▲

.參考答案：120°17.若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為_(kāi)_

__參考答案：

4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)當(dāng)x＞0時(shí),求的解析式;(2)若當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．參考答案：(1)∵x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝x2－3x＋2.故當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.19.已知，，，，求。參考答案：為點(diǎn)（4，7）。20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，周期為π，且圖象過(guò)（0，﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若方程f（x）=a在．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得A+B=，B﹣A=，求出A，B．周期為π，求出ω，圖象過(guò)（0，﹣）帶入求出φ，可得函數(shù)f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范圍．方程f（x）=a看成是函數(shù)y=f（x）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，可得a的取值范圍．以及α，β的關(guān)系．即可求出α+β的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期為π=，∴ω=2．∴函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+．∵圖象過(guò)（0，﹣），則sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ|，∴φ=．則函數(shù)f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[≤x≤]，k∈Z．（2））x∈時(shí)，可得：2x∈[，π]．那么sin（2x）∈；∴f（x）∈[，2]．方程f（x）=a看成是函數(shù)y=f（x）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，由三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：a的取值范圍為[，2）．兩個(gè)交點(diǎn)分別為α，β，具有對(duì)稱性．x=為x∈的一條對(duì)稱軸．∴2x=，可得對(duì)稱軸為2x=，即：α+β=．另解：利用特殊點(diǎn)：令2α=0，可得α=，另一個(gè)：2β=π，可得β=，那么：α+β=．21.已知p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程無(wú)實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解析：由已知p，q中有且僅有一為真，一為假，，若p假q真，則

若p真q假，則綜上所述：.22.已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）先求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由題得A=2,T=.又因?yàn)椋驗(yàn)?，所?所以f(x)＝＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π，令，∴f(x)的對(duì)稱中心為，k∈Z.(