福建省三明市晨光高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省三明市晨光高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B2.已知不等式對(duì)任意的恒成立的x的取值集合為A，不等式對(duì)任意的恒成立的m取值集合為B，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為的一次不等式求得集合A;分離參數(shù)，解出m的范圍即可求得集合B,即可判斷集合間的關(guān)系求解【詳解】令，則關(guān)于的一次函數(shù)必單調(diào)，則，解得或，即又對(duì)任意的恒成立又單調(diào)遞減，故，故，即綜上故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，不等式恒成立問(wèn)題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，考查一次函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的最大值3.設(shè)為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，在下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.若直線與平面所成角相等,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D4.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．1或2 B．2 C．1 D．1或﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）==1；當(dāng)a＜2時(shí)，f（a）=3a﹣2=1．由此能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（a）=1，∴當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍）；當(dāng)a＜2時(shí)，f（a）=3a﹣2=1，解得a=2（舍）．綜上，a的值是2．故選：B．5.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(

）

.

.

．

．參考答案：C略7.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.存在性命題“存在實(shí)數(shù)使x2＋1<0”可寫(xiě)成A．若x∈R，則x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正確

參考答案：C略9.如果方程+（m-1）x+-2=0的兩個(gè)試實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=____________.參考答案：

13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

．參考答案：114.復(fù)數(shù)z滿足方程＝4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程____________

參考答案：15.若橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則實(shí)數(shù)m的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程即可求出m的值．【解答】解：橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得，解得m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則

．參考答案：1略17.

下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：1275三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)引圓的兩條切線，其中分別為切點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為正方形，則該橢圓離心率的范圍為

.參考答案：略19.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程．參考答案：

20.已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴

………2分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴，即

………4分(2)∵∴

………6分∵對(duì)任意，不等式恒成立∴對(duì)任意恒成立∵∴

………10分略21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡(jiǎn)矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長(zhǎng)取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=2時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米．22.(本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

，………………7分垂直于平面，由三垂線定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面積法求得,則∴在中，故二面角的余弦值為．………………14分（2）（法二）利