廣東省清遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：C2.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為且則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：設(shè)

在直線坐標(biāo)平面aOb上作出上述不等式所表示平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不含邊

界），兩直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點(diǎn)為P（－2，1）。

表示經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）的直線l的斜率。顯然，當(dāng)l過點(diǎn)P

（－2，1）時(shí)，斜率為；當(dāng)l與直線平行時(shí)，斜率為－2。所以

3.已知函數(shù)，若方程有5個(gè)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解且有2個(gè)解且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當(dāng)時(shí)有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．5.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．ks5uC．

D．參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求函數(shù)的定義域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】要使函數(shù)有意義，則x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B分析：由得B角是鈍角，由等差中項(xiàng)定義得A為60°，再根據(jù)正弦定理把周長用三角函數(shù)表示后可求得范圍．詳解：∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長為，又，，，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用，解題時(shí)只要把三角形周長利用正弦定理用三角函數(shù)表示出來，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可求得取值范圍．解題易錯(cuò)的是向量的夾角是B角的外角，而不是B角，要特別注意向量夾角的定義．8.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（4分）在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個(gè)平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個(gè)數(shù)有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答： ①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點(diǎn)是涉及到的知識點(diǎn)多，知識容量大．10.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}參考答案：B由題，則.故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果b＝m（），則這樣的三角形共有

個(gè)（用m表示）．參考答案：略12.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：013.按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸入x＝8，則輸出k＝__________；若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是__________．參考答案：4，(28,57].14.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：①④15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則= ；參考答案：略16.若二次函數(shù)的圖象與兩端點(diǎn)為A（0，3），B（3，0）的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

。參考答案：17.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題分)已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).(Ⅰ)求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn),∴直線的方程為，即………2分又∵直線的斜率為且過點(diǎn)∴直線的方程為，即………………4分∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為………6分說明：在求直線的方程的方程時(shí)還可以利用點(diǎn)斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由題設(shè)直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………12分法二：由題得右圖，……7分∵……8分……9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………12分19.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)略20.已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；（3）設(shè)t=4，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的值域?yàn)閇0，2]，若n﹣m的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可得k的值；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的取值范圍即可；（3）先判斷函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值為（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，∴l(xiāng)oga（a﹣x+1）+kx=loga（ax+1）﹣kx，對任意x∈R恒成立，∴2kx=loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）=loga（）=x∴k=，（2）由題意設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=2loga（2x+t﹣2）﹣logax＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2loga（2x+t﹣2）＜logax，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，∴（﹣2x++2）max=1，∴t的取值范圍是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函數(shù)y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的值域?yàn)閇0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等號不同時(shí)取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值為（﹣）﹣=，∴a=．21.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).（1）寫出數(shù)列的前二項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當(dāng)時(shí)，,化簡得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，故

（8分）（3）由，得

記，其項(xiàng)和記為，則

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略22.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余