數(shù)學八年級下冊勾股定理利用勾股定理解決立體圖形表面上最短路線問題課件(人教版)

1利用勾股定理解決立體圖形表面上最短路線問題人教版數(shù)學八級下冊17.1勾股定理1.兩點之間，線段最短！2.一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。

知識儲備圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題ABCD我怎么走會最近呢?

如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。為什么這樣走最短？圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題

如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。BAC①②③④ABCD由以上4種路線，可知路線①最短（兩點之間線段最短）圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題

如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。BAC解：如圖，將圓柱體展開，BC=18÷2=9AC=12∵△ABC為直角三角形

答：螞蟻爬行的最短路線是15cm。如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于20cm，3cm和2cm，請你想一想，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點去吃可口的食物，最短線路是多少？一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？幾何體的表面路徑的最短的問題，一般將立體圖形展開為平面圖形來計算。如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8。如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法。立體圖形中路線最短的問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形。一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長?！摺鰽BC為直角三角形現(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法。②定點：確定相關點的位置。一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。②定點：確定相關點的位置。最短路徑問題①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法。②定點：確定相關點的位置。③連線：連接相關點，構(gòu)建直角三角形。④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。幾何體的表面路徑的最短的問題，一般將立體圖形展開為平面圖形來計算。正方體中的最值問題如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？AB我怎么走會最近呢?B21111BABB1111AB正方體中的最值問題A11如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？B3B2111ABB11111正方體中的最值問題1如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？B3解：如圖，將正方體展開。

長方體中的最值問題AB824

如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？我怎么走會最近呢?B2482BABB1842A2BB3長方體中的最值問題A84

如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？AB1B282822B3長方體中的最值問題

如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8。現(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？4解：如圖，將長方體展開。

∴螞蟻走的路程最短為10厘米。44BA

如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于20cm，3cm和2cm，請你想一想，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點去吃可口的食物，最短線路是多少？20２32323ABB臺階中的最值問題

如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于20cm，3cm和2cm，請你想一想，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點去吃可口的食物，最短線路是多少？20２32323AB解：如圖，將臺階展開，BC=(3+2)×3=15AC=20∵△ABC為直角三角形

答：最短路線是25cm。C臺階中的最值問題∵△ABC為直角三角形①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法?！摺鰽BC為直角三角形②定點：確定相關點的位置。②定點：確定相關點的位置。如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法。④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。立體圖形中路線最短的問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形。在解決實際問題時，首先要畫出適當?shù)氖疽鈭D，將實際問題抽象為數(shù)學問題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運用勾股定理解決實際問題。②定點：確定相關點的位置。如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？BC=(3+2)×3=15圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8。③連線：連接相關點，構(gòu)建直角三角形。圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題現(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法。如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？②定點：確定相關點的位置。由以上4種路線，可知路線①最短（兩點之間線段最短）如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？圓柱側(cè)面兩點最短路徑問題∴螞蟻走的路程最短為10厘米。如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。在解決實際問題時，首先要畫出適當?shù)氖疽鈭D，將實際問題抽象為數(shù)學問題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運用勾股定理解決實際問題。一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。如圖，長方體的長、寬、高分別為4、2、8。①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法。如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。根據(jù)“兩點之間，線段最短”確定行走路線，再根據(jù)勾股定理計算出最短距離。如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？人教版數(shù)學八級下冊17.②定點：確定相關點的位置。如果把圓柱換成棱長為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？由以上4種路線，可知路線①最短（兩點之間線段最短）④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。答：螞蟻爬行的最短路線是15cm。①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。根據(jù)“兩點之間，線段最短”確定行走路線，再根據(jù)勾股定理計算出最短距離。④計算：利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。如圖所示，圓柱體的底面周長為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B，試求出爬行的最短路程。一個圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形,它的一邊長是圓柱的高,它的另一邊長是底面圓的周長。③連線：連接相關點，構(gòu)建直角三角形。①展平：只需展開包含相關點的面，可能存在多種展開法?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達頂點B，螞蟻走的路程最短為多少厘米？如圖