2024年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

第9頁（共9頁）2024年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．如圖，比點(diǎn)A表示的數(shù)大2的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，則它的左視圖是（）A． B． C． D．3．中國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一，其中2023年出口120.3萬輛，同比增長77.6%．將數(shù)據(jù)120.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．120.3×104 B．1.203×105 C．1.203×106 D．1.203×1074．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x3÷x2＝2x B．（x3）2＝x5 C．x3+x2＝x5 D．x3?x2＝x65．已知∠A是銳角，，則tanA的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連接DE，若DE是△ABC的中位線，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．分式方程的解為（）A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝48．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且直線CD∥x軸，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．線段CD的長為4 C．4a+2b+c＜0 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：7x2﹣63＝．10．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則△ABP的面積為．11．某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%．小穎的上述三項(xiàng)成績依次是：92分，80分，84分，則小穎最終的體育成績是分．12．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到對(duì)應(yīng)的四邊形AB1C1D1（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接AC，若∠CAD1＝100°，則菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度是度．13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＜180°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線OP，若OA＝2，∠AOP＝35°，則扇形AOB的面積為（結(jié)果保留π）．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（1）（2024﹣π）0+﹣|﹣3|+2sin45°（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．15．“綜合與實(shí)踐”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中四大領(lǐng)域之一，武侯區(qū)某學(xué)校九年級(jí)開展“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，設(shè)置了“A．制作視力表”“B．猜想、證明與拓廣”“C．池塘里有多少條魚”三個(gè)項(xiàng)目供九年級(jí)學(xué)生選擇，每名學(xué)生只選擇其中一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生的選擇情況并繪制了如下表格：項(xiàng)目選擇人數(shù)頻率A．制作視力表4aB．猜想、證明與拓廣bcC．池塘里有多少條魚200.5請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）該校共有500名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“B．猜想、證明與拓廣”項(xiàng)目學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，選擇“A．制作視力表”項(xiàng)目學(xué)習(xí)的四人中有三名女生和一名男生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人在全年級(jí)作匯報(bào)展示，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名女生和一名男生的概率．16．東安閣是成都市東安湖公園的地標(biāo)性建筑，是公園十二景中的第一景，碧瓦朱亮、飛閣流丹，盡顯蜀川之美．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量東安閣AB的高度，測量方案為：如圖，先將無人機(jī)垂直上升至距離地面218m的P點(diǎn)，測得東安閣頂端A的俯角為22°；再將無人機(jī)沿東安閣的方向水平飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測得東安閣底端B的俯角為45°，求東安閣AB的高度．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)E，連接BE，且滿足BC平分∠ABE，連接AE，分別交CD，BC于點(diǎn)F，G．（1）求證：AF＝CF；（2）若，，求⊙O的半徑及線段DF的長．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，直線y＝x+1分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在該反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)C，連接OC，AC，其中AC交線段OB于點(diǎn)D，若△COD∽△ABD，且相似比為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）在△ABO的內(nèi)部取一點(diǎn)P，以P為位似中心畫△PMN，使它與△PAB位似，且相似比為5，若M，N兩點(diǎn)恰好都落在（2）中所求出的反比例函數(shù)的圖象上，求位似中心P的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若的小數(shù)部分為a，則代數(shù)式的值為．20．請(qǐng)寫出一個(gè)正整數(shù)k的值，使得關(guān)于x的方程x2﹣5x+2k＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的值可以是.（寫出一個(gè)即可）21．某興趣小組在探究光沿直線傳播時(shí)，設(shè)計(jì)制作了一個(gè)由點(diǎn)光源和質(zhì)地均勻不透光的圓環(huán)組成的實(shí)驗(yàn)裝置，由物理學(xué)知識(shí)，可知點(diǎn)光源發(fā)出的光線將圓環(huán)的部分區(qū)域照亮，其示意圖如圖所示．已知⊙O的半徑為10cm，點(diǎn)光源P到圓心O的距離為20cm．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在⊙O上取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在無光圓弧部分的概率為．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，CE＝4，分別在AD，BC邊上取點(diǎn)M，N，將矩形ABCD沿直線MN翻折，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在射線BE上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，那么折痕MN的長為；連接CA′，線段CA′的最小值為．23．利用數(shù)學(xué)公式處理原始數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)加密的一種有效方式．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義一種坐標(biāo)加密方式：將點(diǎn)P（a，b）變換得到點(diǎn)Q（a﹣3b，b+3a），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“加密點(diǎn)”．例如，點(diǎn)M（1，0）的“加密點(diǎn)”是點(diǎn)N（1，3）．已知點(diǎn)A在x軸的上方，且OA＝1，若點(diǎn)A的“加密點(diǎn)”B在直線y＝x+m上，則m的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．2024年成都世界園藝博覽會(huì)于4月26日開幕，成都將向世界展示中華園藝文化的魅力和底蘊(yùn)．某學(xué)校以此為契機(jī)，計(jì)劃開展“遇見生態(tài)文明之美”研學(xué)活動(dòng)．本次活動(dòng)需租用客車，若單獨(dú)租用30座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用45座客車，則可以少租4輛，且空余30個(gè)座位．已知每輛客車的租金情況如表所示：車型30座45座租金（元/輛）300400（1）求該校參加研學(xué)活動(dòng)的人數(shù)；（2）該校計(jì)劃租用以上兩種車型的客車共10輛，當(dāng)兩種車型的客車分別租用多少輛時(shí)，總費(fèi)用最少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（2，0），B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，M為第四象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BC，CM和AM，當(dāng)四邊形ABCM的面積為9時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)完成以下探究．【動(dòng)手操作】作直線OM，交拋物線于另一點(diǎn)N，過點(diǎn)C作y軸的垂線，分別交直線AM，直線BN于點(diǎn)D，E．【猜想證明】隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，線段DE的長是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出該定值并證明；若不是，請(qǐng)說明理由．26．如圖