3.1.2空間向量數(shù)乘運(yùn)算

3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算———共線向量與共面向量回顧aOBb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都可平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量.因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.ba一、空間向量數(shù)乘運(yùn)算1.實(shí)數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個(gè)向量.當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

與向量方向相同；

與向量方向相同；

是零向量.當(dāng)時(shí)，（1）方向：（2）大?。?/p>

的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍.2.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律問(wèn)題2：平面向量中，的充要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)，使能否推廣到空間向量中呢？問(wèn)題1：若則所在直線有那些位置關(guān)系?零向量與任意向量共線.二、共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作由此可判斷空間中兩直線平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題

共線向量定理:

對(duì)空間任意兩個(gè)向量，，的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使性質(zhì)判定如圖，l

為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行已知非零向量的直線，a對(duì)空間任意一點(diǎn)O,所以即

若在l上取則有①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一決定.由此可判斷空間任意三點(diǎn)共線。.alABPO若點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn)，則

由知存在唯一的t,滿足①②因?yàn)?/p>

所以

特別的，當(dāng)t=時(shí)，則有aABPO進(jìn)一步，t1-tP點(diǎn)為A,B的中點(diǎn)練習(xí)1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：A.若，則P、A、B共線B.若，則P是AB的中點(diǎn)C.若，則P、A、B不共線D.若，則P、A、B共線A、B、P三點(diǎn)共線AOABP三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使

如果空間向量與兩不共線向量，共面，那么可將三個(gè)向量平移到同一平面，則有那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？反過(guò)來(lái)，對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量，，如果，那么向量與向量,有什么位置關(guān)系？C2.共面向量定理：如果兩個(gè)向量

，不共線，

則向量與向量，共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使推論:空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使C對(duì)空間任一點(diǎn)O,有填空：1-x-yxyC③

式稱為空間平面ABC的向量表示式，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量唯一確定.③由此可判斷空間任意四點(diǎn)共面練習(xí)2.若對(duì)任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，且有

則x+y+z=1是四點(diǎn)P、A、B、C共面的（）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件CP與A,B,C共面研一研·問(wèn)題探究、課堂更高效練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B

共線向量