第三節(jié)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

一、頻率分布

在相同條件下對(duì)某樣品中鎳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）進(jìn)行重復(fù)測(cè)定，得到90個(gè)測(cè)定值如下：

1.601.671.671.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.531.561.581.601.581.591.611.621.551.52

1.491.561.571.611.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.611.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.69第三節(jié)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布11、算出極差R=1.74%－1.49%=0.25%，2、確定組數(shù)和組距組數(shù)：容量大時(shí)分為10-20組，容量?。╪<50）分為5-7組，本例分為9組。組距：極差除以組數(shù)，

３、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)和計(jì)算頻率

測(cè)定值落在每組內(nèi)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為頻數(shù)；數(shù)據(jù)出現(xiàn)在各組內(nèi)的頻率，即相對(duì)頻數(shù)

相對(duì)頻數(shù)＝頻數(shù)／樣本容量總數(shù)2分組（%）頻數(shù)頻率1.485-1.51520.0221.515-1.54560.0671.545-1.57560.0671.575-1.605170.1891.605-1.635220.2441.635-1.665200.2221.665-1.695100.1111.695-1.72560.0671.725-1.75510.011∑901.003平均值1.624

正態(tài)分布，又稱(chēng)高斯分布，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式即正態(tài)分布函數(shù)式為：二、正態(tài)分布y——概率密度

——總體平均值，表示無(wú)限次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值?！傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示無(wú)限次測(cè)量分散的程度。X——個(gè)別測(cè)量值x-

——隨機(jī)誤差5（μ相同，σ2>σ1）

圖3-4正態(tài)分布曲線(xiàn)－N(

，

2）

曲線(xiàn)的形狀取決于和

2，和

2確定了正態(tài)分布曲線(xiàn)

N(

，

2）也就定了。6

正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=μ呈鐘形對(duì)稱(chēng)，反映隨機(jī)誤差具有以下特點(diǎn)：1.對(duì)稱(chēng)性絕對(duì)值大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，因此它們常可能部分或完全相互低消。2.單峰性峰形曲線(xiàn)最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x-μ值等于0，表明隨機(jī)誤差為0的測(cè)定值出現(xiàn)的概率密度最大。3.有界性一般認(rèn)為，誤差大于的測(cè)定值并非是由隨機(jī)誤差所引起的。也就是說(shuō)，隨機(jī)誤差的分布具有有限的范圍，其值大小是界的。

7定義：三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布代入則：

u稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，上式就只有變量u的函數(shù)表達(dá)式8圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)

總體平均值為μ的任一正態(tài)分布均可化為μ=0，σ2=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以N（0，1）表示。9四、隨機(jī)誤差的區(qū)間概率

正態(tài)分布曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)之間所夾的總面積，就等于概率密度函數(shù)從-∞至+∞的積分值。它表示來(lái)自同一總體的全部測(cè)定值或隨機(jī)誤差在上述區(qū)間出現(xiàn)概率的總和為100%，即為1。（3-16）欲求測(cè)定值或隨機(jī)誤差在某區(qū)間出現(xiàn)的概率P，可取不同的u值對(duì)式（3-16）積分求面積而得到。例如隨機(jī)誤差在±σ區(qū)間（u=±1），即測(cè)定值在μ±σ區(qū)間出現(xiàn)的概率是：10

按此法求出不同u值時(shí)的積分面積，制成相應(yīng)的概率積分表可供直接查用。表3-1中列出的面積對(duì)應(yīng)于圖中的陰影部分。若區(qū)間為±|u|值,則應(yīng)將所查得的值乘以2。例如：隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間測(cè)定值出現(xiàn)的區(qū)間概率u=±1x=μ±σ0.3413×2=0.682