廣東省潮州市數(shù)學小學奧數(shù)系列7-4排列（二）

廣東省潮州市數(shù)學小學奧數(shù)系列7-4排列（二）

姓名:班級:成績:

季

\v

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

、供31題；共360分）

1.（5分）看!小貓、小熊和小兔要進行賽車比賽了，它們比賽完誰會是第一?誰是第二?會有多少種結(jié)果呢?

2.（5分）文具店里有四種圓珠筆，售價分別是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元錢買了4支筆，那

么他買筆的組合有幾種不同的方式?請用算式列出。

3.（5分）找規(guī)律，數(shù)字游戲。

4.（5分）電影院每排有10個座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有多

少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢？

5.（5分）參加世界杯足球賽的國家共有32個（稱32強），每四個國家編入一個小組，在第一輪單循環(huán)

賽中，每個國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進行一場比賽，賽出16強后，進入淘汰賽，每兩個國家

用一場比賽定勝負，產(chǎn)生S強、4強、2強，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所

有比賽結(jié)束.

根據(jù)以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？

6.（5分）圖中的小格子都是正方形，則圖中一共有多少個正方形？

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7.（5分）后面一個應該是什么?請你畫出來。

8.（10分）四名同學參加區(qū)里圍棋比賽，每兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分,

負一局得0分.如果每個人最后得的總分都不相同，且第一名不是全勝，那么最多有幾局平局？

9.（5分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話？

10.（5分）聰聰家到學校有3條路，學校到科技館有4條路，如果聰聰從家先到學校，再去科技館，一共有

幾種不同的走法？

11.（5分）下面哪一行的規(guī)律和其他幾行不同，請你畫"J”。

12.（5分）在一次有12個球隊參加的足球單循環(huán)賽中，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分,

比賽結(jié)束后前三名的球隊成績?nèi)缦拢?/p>

勝（場）平（場）負（場）積分

黑馬隊82

必勝隊65

強者隊422

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(1)

請完成上面的表格

（2）

請說明你是如何確定強者隊的戰(zhàn)況的？

13.（5分）按規(guī)律填數(shù)。

14.（5分）早餐店有餛飩，大餅，包子，燒麥四種早點供選擇，最少吃一種，最多吃四種，有多少種不同的

選擇方法？

15.（5分）小麗有3張數(shù)字卡片2,4,9.小雨有3張數(shù)字卡片3,5,7.每次抽出一張，誰大誰勝出.

（1）小麗勝的可能性是多少?小雨勝的可能性是多少？

（2）這個游戲規(guī)則公平嗎?小雨一定會勝嗎？

16.（5分）我會涂出有規(guī)律的顏色。

6金6金貪66d

17.（5分）小麗的手鏈缺4顆珠子，是哪4顆呢？

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18.（20分）小兔在給蛋涂顏色：紅色、黃色、藍色.

它在一個窩里放3個彩蛋，

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（1）有哪幾種放法，把它們都畫出來.

（2）、3個紅蛋的窩有個.

（3）、3個藍蛋的窩有個.

（4）、窩里1有2個種顏色的蛋，這種窩里有個.

（5）、窩里有3種顏色的蛋，這種窩里有個.

（6）、有幾個窩里沒有黃色的蛋？個窩.

（7）、有幾個窩只有一種顏色的蛋？個窩.

19.（35分）朝陽區(qū)的幾個學校舉行籃球比賽，每兩個學校都要賽一場，共賽了28場，那么有幾個學校參

力口了比賽?

20.（5分）★口,O三種圖形有多少不同的排法?把這幾種排法寫出來.

21.（10分）接下來畫什么?請你圈一圈。

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22.（10分）9名同學站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法？

23.（5分）我會涂出有規(guī)律的顏色。

QQQQQQQQ

24.（10分）用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法?

25.（10分）后面一個應該是什么?請你畫出來。

26.（5分）一個盒子里裝有五個標號為1、2、3、4、5的小球，每次取出一個，記下它的號碼后再放回盒子,

共取放三次，那么三次中最大標號恰好是5的取法有多少種？

27.（30分）有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自

然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學，每人得到兩張顏色不同的卡片.然

后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和.六名同學交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

28.（30分）（2020四上?龍華期末）霰鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞

口鉆出來。

（1）露鼠一共有多少條可能的路線?

（2）如果相鄰兩個洞口的距離都是2米，噩鼠鉆洞的所有可能路線的長度和是多少？請畫畫，算一算。

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29.（50分）市里舉行足球聯(lián)賽，有5個區(qū)參加比賽，每個區(qū)出2個代表隊.每個隊都要與其他隊賽一場,

這些比賽分別在5個區(qū)的體育場進行，那么平均每個體育場都要舉行多少場比賽？

30.（30分）陽光小學四年級有3個班，各班分別有男生18人、20人、16人.從中任意選一人當升旗手，

有多少種選法？

31.（20分）五個人進行象棋單循環(huán)賽，規(guī)定勝者得2分，負者得0分，和棋雙方各得1分，比賽結(jié)束后

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，五個人的得分和加起來一定是多少？

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參考答案

一、（共31題；共360分）

解：小貓第一、小熊第二；

〃菊第一，小兔第二；

d'ffSS-,d'SSr,

〃硼第一，小兔第二;

小兔第一、小熊第二；

小兔第一、”噌第二.

一1、答：會臺幫崎果.

事:共5種:①10=1+1+4+4,010=1+2+3+4,?10=2+2+3+3,010=1+3+3+3,010=4+2+2+2.

2-R答：妾筆的相三有5片不同的方式.

2030

3-1、

4-1

解：①2XD、（2X2X3）.③<3）?、⑤?0、⑥<2?⑦<§XS）、（gx§）?共8種買法.

①ss耍；②m；③es小嗎嗎；④ss班??；⑤聯(lián)&&小；⑥嵯

種.

答:共有的買票法，共有61性法.

5-1、

解：單循環(huán)賽中，有32-4=8（個）妞每組4個隊?每組四個隊中,每個隊要與只他3隊都比震1場，每個隊就比3

場.因為每場比賽要2個隊.所以1沮里有4*3-2=6（場）?有8個組，空循環(huán)賽就有8、6=48（場）?

進入海汰賽，有16個隊，海汰賽每比1場就滑汰1個隊,最后決出冠軍1個隊,就比了16.1=15場，還要決出第三名,

第四名，又多了i場.鴻汰賽就有15+1=16場.世界杯的足球賽全程共有48+16=64（場）?

答：世界杯足球賽全程共有64場比賽.

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解：通過有規(guī)律的數(shù)得出.

誦長為1的訪-6乂6=36（個）；

②邊長為2的正方形有5?5=25（個）；

③邊長為3的正方形有4x4=16（個）；

④邊長6-3/3=9（個）;

⑤邊長為5的正方形有2x2=4（個）；

邊長為6的正方形有1x1=1（個），

所以圖中朝訪形:36+25+16+9+4+1=91（個）.

6-1、故答室為：91.

8-1、

解：四人共賽6局，息分為6、2=12（分）.因為總分各不相同，分配用：12=5+4+2+]或12=5+4+3+0平局

最多的應該是5.4.2?1的情況?息分是奇數(shù)的必有一局平局，當?shù)梅质?分.1分的同學分別將得分是4分.2分的

同學打平后，得分是4分、2分的同學就還剩下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

K:5+4+3+2+1=15（個）

9-1、答：㈣]-注普通15個電話.

售:3x4=12（種）

10-K答：一共有12種不同的走法.

pqOoOoOoOo（>

11-K':=「‘

勝（場）平（場）負（場）積分

黑馬隊8

1225

必勝隊65023

強者隊64122

12—1、

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12-2、糧麻踣隊平4場得4分，用22減4?18分，勝一場得3分，負一場是0分,18里面有23,所以它勝了6場，平了1場.

13-K30:60

t?：(1)曲51種早點,可以是:

懸屯，大餅，包子，燒麥四種中的一種,有好不同的方法；

(2)選擇2種早點,可以是：

愚屯，大餅；混沌，包子；混沌，燒麥；

大餅，包子；大餅，燒麥；

包子，燒麥：

一班擇方法；

(3)選擇3種早點,可以是：

混沌，大餅，包子；

混沌，大餅，燒麥；

混i電，包子，燒麥；

大餅，包子，燒麥；

一共有4種選擇的方法；

(4)選擇4種早點，只能是餛飩，大餅，包子，燒麥，1種蝴的方法.

4+6+4+175(種)

14-1、答：有15種不同的選擇方法.

4+9=4,5+9=?

99

答：小麗獲勝的可能性是三，小雨獲勝的可能性是搟.

15-K

15-2、不公平,他們勝的可能性不同，但〃通也不f會勝，因為有偶然性.

虎凄點或或

16-1、ddil

17-1,

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?3<*?

八e>3

18-2、【第1空】1

18-3、【第1空】1

18-4、【第1空】6

18-5、【第1空】1

18-6、【第1空】4

18-7、【第1空】3

解：n=8W,nx(n-1)+2=8*7+2=28(場)

19-1、答：有8個字校參加了比賽.

解：有六和不同的排法：

★口O★。口

□*O□?O-★

o□★

21—1、

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解：方法一：由全排列公式,共有耳=9x8x7x6*5x4*3x2x1=362880（種）不同的排法.

方法二:根據(jù)乘法原理,先排四前個，再排后五個.

22T、&?然=9*8*7-6-5-4-3-2-1=362880.

心中QQQ?QQQ

24-1、

解：如果買,i￡W10阮,可網(wǎng)張,其"購買.如26??^法；

如果買I張8元15票,還剩92元，可JB4元坂票0~23張,其余的錢全部的買2元版票，共有2曲不同方法；

如果買2張8元飯票，還剩84元，可購4元坂票0~21張，其余的錢全部間買2元坂票,共稗22種不同方法；

如果買12張8元皈票,還到4元飯票,可購4元飯票0~1張.箕余的錢全部網(wǎng)買2元飯票,共有2種方法.

總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各類情況的方法數(shù)組成了一個公差為2.項數(shù)是13的等差數(shù)列.利用分類計數(shù)原理及等差數(shù)列求和公式求B所有

方法：

26+24+22+...+2=（26+2>13+2=182（種）.

答：共有182種不同的買法.

25T、?

解：先確定一個標號為5的球，再從剩下的4個球中選取2個球，

從4何中選取2科的手怫為：=等?=6（種）

42*1

26-1、苔：三次中最大標號怡好是5的取法有6種.

27-1、

第12頁共14頁

解：根娼意意可知，65同學每人都得到給定的4個數(shù)中的某2個，而從4個數(shù)中選取2個不同的數(shù)共有c；=6種不同的方法.而

6s同學所給的&卜答室中只有1個錯誤,有5個是正確的，而且這5個正餐的答我互不相同，所以這5S同學所拿到的兩個數(shù)也互

不相同.而忌共只有的■不同情況,所以給出哂香案的月格同學所拿到的兩個數(shù)與其他5名同學所拿到的兩個數(shù)的情況也都不

相同.另幽本更相當于：有四個數(shù)a,b、c.d（a<b<c<d）.每次從中取出兩個數(shù),計真它們的和,得到六個和：

92,125,133,147,158,191,其中只有T是臉的，求.的值.

由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即a+b與c+d，a+c與b+d，a+d與b-c，互相匹配的兩個和的和是相

等的，8^于a+b+c+d.而題中的6個數(shù)中，92+191=125+158=283，可見a+b+c+d=283，另眩六個他故中

133ffll47Sf5pI^S^.

如果147是錯誤的,另隱133是正確的，另一個正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)〃、b、c、d的大小順序,可得

a+b=921c+d=191，a+c=125?b+d=15