人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)及練習(xí)(含解析)：因式分解

#專題14.3因式分解因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.因式分解方法提公因式法：找岀最大公因式.公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式的一般步驟若有公因式，先提公因式；然后再考慮用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式:/±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每個(gè)因式都不能再分解為止.TOC\o"1-5"\h\z【例題1】因式分解：ab-a= ?【例題2］把多項(xiàng)式4子-1分解因式，結(jié)果正確的是( )A.(4M1)(4a-1) B?(2M1)(2”1)C.(2a-1)2 D?(2亦1)2【例題3］分解因式3/-27/= .【例題4】分解因式：xf-2xy^x= .【例題5】因式分解：/-9= .【例題6】分解因式： ?選擇題a'b-6a'bTa：b分解因式得正確結(jié)果為( )A.a"b(a*-6a+9)B?a-b(a-3)(a+3)C?b(a"-3)D?a"b(a-3)把多項(xiàng)式x2-6x+9分解因式，結(jié)果正確的是()A?(x-3)2B?(x-9)=C?(x+3)(x-3)D?(x+9)(x-9)多項(xiàng)式77x:-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+c兒其中a>b、c均為整數(shù)，求a+b+cTOC\o"1-5"\h\z之值為何？( )A.0B?10C?12D?22已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為X3-4,乙與丙相乘為x=+15x-34,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同？( )A.2x+19B?2x-19C?2x+15D?2x-15把8a'-8a：+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是( )A.2a(4a:-4a+l)B?8a:(a-1)C.2a(2a-1)2D?2a(2a+l)2多項(xiàng)式77x"-13x-30可因式分解成(7x-ra)(bx+c)，其中a.bc均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？( )A.0 B?10 C?12D?22已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且英一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為xc-4,乙與丙相乘為x=+15x-34,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同？( )A.2x+19B.2x-19C?2x+15D.2x?15把多項(xiàng)式亍+ax+b分懈因式，得(x+1)(x-3)則a,b的值分別是( )A.a=2tb=3B?a=-2,b二?3C?a=-2,b=3D?a=2,b=-3分解因式：16-丘二( )A.(4-x)(4+x)B?(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x):將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是( )A.a"-1B?a"+aC?a"+a-2D?(a+2)"-2(a+2)+1二、 填空題TOC\o"1-5"\h\z分解因式：1-￥= .分解因式：3a'b十6卅二 ?分解因式X3—9x= 10114?已知實(shí)數(shù)x滿足x+_=3,則x2+—的值為 -X X15?因式分解：￡?6a+9二 ?分解因式：2^2-8/= .因式分解：a2-2a= .分解因式：x2+x-2= ?分解因式.4丘一9二 ?分解因式：a^b—ab= ?分解因式：ax=-ay== .分解因式：a-16a= ?把多項(xiàng)式9a5-ab：分解因式的結(jié)果是 .?把多項(xiàng)式ax：+2a*a'分解因式的結(jié)果是 .分解因式3ml-48= ?26?分解因式：ab1-4ab:+4ab:= ?27.分解因式：(m+1)(m-9)+8m二 ?28?將/(x-2)+加(2-.y)分解因式的結(jié)果是 三、 解答題29?已知a+b二3,ab=2,求代數(shù)式a5b+2aV+ab3的值.專題14.3因式分解因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.因式分解方法提公因式法：找岀最大公因式.公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式的一般步驟若有公因式，先提公因式；然后再考慮用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式:/±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每個(gè)因式都不能再分解為止.【例題1】因式分解：ab-a= ?【答案】a(6-1).【解析】提公因式a即可.ab-a=a(.b■1)?【點(diǎn)撥】本題考査了提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求岀多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式.【例題2】把多項(xiàng)式4/-1分解因式，結(jié)果正確的是( )A.(4亦1)(4a-1) B.(2M1)(2”1)C.(2a-1)2 D?(2M1)2【答案】B【解析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.平方差公式：=(a+6)(a-b)i完全平方公式：a:±2aM6:=(a±b)5：4a:-1=(2a+l)(2a-1),【點(diǎn)撥】本題考査了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵?！纠}3】分解因式3/-27/= ?【答案】3(a+3『)Cx-3y)【解析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.原式=3(x-9y)=3(時(shí)3y)(;r-3y),【點(diǎn)撥】此題考査了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.【例題4】分解因式：2-2^= ?【答案】x(y-1)1【解析】2-2羽七，=x(/?2yH),=x(y-1)=.【點(diǎn)撥】提取公因式和完全平方公式結(jié)合?！纠}5】因式分解：y-9= .【答案】(#3)(JT-3).【解析】原式利用平方差公式分解即可.原式=(■計(jì)3)(.Y-3)【點(diǎn)撥】直接利用公式?！纠}6】分解因式：.【答案】a(對(duì)2)(a-2).【解析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.ax-4a,=aCf?4),=a(對(duì)2〉(x-2).【點(diǎn)撥】本題考査用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.—如川練題選擇題a'b-6a'bTa：b分解因式得正確結(jié)果為( )A.a'b(a~-6a+9)B.a~b(a-3)(a+3)C.b(a'-3)D.a~b(a-3)【答案】D【解析】提公因式法與公式法的因式分解。要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取岀來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，a*b-6a5b+9a:b=a:b(a:-6a+9)=a:b(a-3)=<.故選D。把多項(xiàng)式x2-6x+9分解因式，結(jié)果正確的是()A.(x-3): B.(x-9):C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)【答案】A【解析】原式利用完全平方公式分解即可.X'-6x+9二(x-3):多項(xiàng)式77x:-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+c)，其中a、b■,c均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？( )A.0B.10C.12D.22【答案】C【解析】此題考查了十字相乘法分解因式的知識(shí).注意ax=+bx+c(aHO)型的式子的因式分解：這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a’，a：的枳a；?a：,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)s,c：的積C1-c：,并使axCz+acCtiE好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié)果：ax"+bx+c=(aix+ci)(a：x+cz)?首先利用十字交乘法將77x=-13x-30因式分解，繼而求得a,b,c的值.利用汁字交乘法將77x=-13x?30因式分解，可得：77x--13x-30=(7x-5)(llx+6).a=?5,b二11.c=6>則a+b+c-(-5)+11+6=12.已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為xc-4,乙與丙相乘為x2+15x-34,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同？( )A.2x+19B?2x-19C?2x+15D?2x-15【答案】A【解析】根據(jù)平方差公式，十字相乘法分解因式，找到兩個(gè)運(yùn)算中相同的因式，即為乙，進(jìn)一步確定甲與丙，再把甲與丙相加即可求解.Vx￡?4二(x+2)(x-2),x2+15x-34=(x+17)(x-2)????乙為x?2,甲為x+2?丙為x+17????甲與丙相加的結(jié)果x+2+x+17=2x+19.把8a'-8a：+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是( )A.2a(4a:-4a+l)B?8a:(a-1)C.2a(2a-1)2D?2a(2a+l)2【答案】c【解析】首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.8a3?8a:+2a=2a(4a"-4a+l)=2a(2a-1)1多項(xiàng)式77x:-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+c)，其中a.b、c均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？( )A.0 B?10 C?12D?22【答案】c【解析】此題考査了十字相乘法分解因式的知識(shí).注意ax：+bx+c(aHO)型的式子的因式分解:這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a’，a：的積a’?a：,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)6,c：的積c,?c=,并使aic:+a;C1正好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié)果：ax"+bx+c二(aix+ci)(a：x+c2)?首先利用十字交乘法將77x=-13x-30因式分解，繼而求得a,b,c的值.利用才字交乘法將77x:-13x?30因式分解，可得：77x'?13x?30=(7x-5)(llx+6).a=-5,b=ll,c=6,則a+b+c-(?5)+11+6=12?已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為xc-4,乙與丙相乘為x=+15x-34,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同？( )A.2x+19B?2x-19C?2x+15D.2x?15【答案】A【解析】根據(jù)平方差公式，十字相乘法分解因式，找到兩個(gè)運(yùn)算中相同的因式，即為乙，進(jìn)一步確泄甲與丙，再把甲與丙相加即可求解.VX-?4二(x+2)(X?2),x:+15x-34=(x+17)(x-2)????乙為x-2,甲為x+2>丙為x+17????甲與丙相加的結(jié)果x+2+x+17二2x+19?把多項(xiàng)式x：+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)則a,b的值分別是( )A.a=2tb=3B?a=-2,b=-3C?a=-2>b=3D?a=2,b=-3【答案】B【解析】本題考査了多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則.因式分解的應(yīng)用.運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則求出(x+l)(x-3)的值，對(duì)比系數(shù)可以得到a,b的值.?/(x+1)(x-3)=xex-x?3+l?x-1X3=x*-3x+x-3=x*-2x-3x:+ax+b=x:-2x-3?\a=?2fb=-3.分解因式：16-x==( )A.(4-x)(4+x)B?(x?4)(x+4)C?(8+x)(8-x)D?(4-x)2【答案】A【解析】宜接利用平方差公式分解因式得出答案.16-x:=(4-x)(4+x).將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是( )A.a"*1B?a"+aC?a"+a-2D?(a+2)"-2(a+2)+1【答案】C【解析】先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果.Ta■1=(a+1)(a-1)ta"+a=a(a+l)>a"+a"2=(a+2)(a-1)?(a+2)'?2(a+2)+1=(a^2-1)"-(a+1)???結(jié)果中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C°二、填空題分解因式：1-/= .【答案】(l+jv)(lr)?【解析】分解因式中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.解：1-Z=(1+.Y)(1--Y).【點(diǎn)撥】本題考査了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12?分解因式：3Jb+6ab匚 ?【答案】3ab(a+2b)o【解析】觀察可得此題的公因式為：3ab,提取公因式即可求得答案：3a:b-6ab:=3ab(a-2b)。13.分解因式x‘一9x二 【答案】x(x+3)(x-3)。【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取岀來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，x3-9x=x(x2_9)二x(x+3)(x-3)1.114?已知實(shí)數(shù)x滿足x+_二3,則x2+—的值為 X【答案】7TOC\o"1-5"\h\z1 1 I / 1【解析】Tx+±=3,???x2+4=x2+A+2-2=；x+— -2=3?-2=7X X? X? kx；因式分解：a-6a+9= ?【答案】(a-3)1【解析】本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且/和9分別是a和3的平方，6a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可用完全平方公式進(jìn)行因式分解.a"-6a+9=(a-3)分解因式：-8/= .【答案】2(x+2y)(x-2y).【解析】觀察原式2.?-8/,找到公因式2,提出公因式后發(fā)現(xiàn)廠4/符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得.2.y:-8y==2(.x:-4yz)=2(x+2y)(x-2y).TOC\o"1-5"\h\z因式分解：a2-2a= .【答案】a(a-2)。【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取岀來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，a2-2a=a(a-2)分解因式：x2+x-2= .【答案】(x-l)(x+2)?！窘馕觥渴窒喑朔ㄒ蚴椒纸?。因?yàn)?一1)X2=-2,2-1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可：x：+x—2=(x—1)(x+2)。分解因式.4x=-9= .【答案】(2x+3)(2x-3)?！窘馕觥恐苯討?yīng)用平方差公式即可：4x2-9=(2x+3)(2x-3)e分解因式：a'b—ab= .【？？系】ab(a+l)(a—1)?【解析】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看外項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，a3b-ab=ab(a2-l)=ab(a+l)(a-l)分解因式：ax2-ay== .【答案】a(x+y)(x-y).【解析】應(yīng)先提取公因式/再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.ax"-ay\=a(x:-y2)>=a(x+y)(x-y)?TOC\o"1-5"\h\z22?分解因式：，一16a= ?【答案】a(a+4)(a—4).【解析】先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解：<-16a=a(J-16)=a(a+4)(4).把多項(xiàng)式9a5-ab：分解因式的結(jié)果是 ?【答案】a(3a+b)(3a-b).【解析】首先提取公因式9a,進(jìn)而利用平方差公式法分解因式得出即可.9a3-ab:=a(9a:-b:)=a(3a+b)(3a-b).把多項(xiàng)式ax：+2a：x+a，分解因式的結(jié)果是 .【答案】a(x+a)：【解析】首先提取公因式a,然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.ax:+2a:x+a3(x:+2ax+a:)=a(x+a):分解因式3m1-4