廣西來賓市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

A.7TB.y/2C.出D.0

【答案】D

【解析】

【分析】利用有理數(shù)和無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)中：乃，、反，肛是無理數(shù)，0是有理數(shù)，

故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是（）

【答案】C

【解析】

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到圖形.依題意，由幾何體

的主視圖即可判斷該幾何體的形狀.

【詳解】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是選項(xiàng)C中的圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也考查了空

間想象能力.

3.如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從8,C,。三個(gè)出口走出，他恰好從C出口走出的

概率是（）

A入「I

【答案】B

【解析】

［分析］此題根據(jù)事件的三種可能性即可確定答案

【詳解】當(dāng)從A口進(jìn)，出來時(shí)有三種可能性即：B,C,D；恰好從C口走出的可能性占總的工，故概率為

3

3：

故答案選：B；

【點(diǎn)睛】此題考查事件的可能性，根據(jù)事件發(fā)生的所有可能確定概率即可.

4.我國天問一號(hào)火星探測(cè)器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經(jīng)測(cè)算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離

400000000千米，其中400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl09B.40xl07C.4xl08D.0.4xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃Xl（r的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：將400000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：4X108.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本要求并正確確定“及〃的值是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說法正確的是（）

A.這一天最低溫度是-4°CB.這一天12時(shí)溫度最高C.最高溫比最低溫高8°CD.。時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降

趨勢(shì)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：A.這一天最低溫度是YP,原選項(xiàng)判斷正確，符合題意；

B.這一天14時(shí)溫度最高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；

C.這一天最高氣溫8C,最低氣溫-4C,最高溫比最低溫高12℃,原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；

D.0時(shí)至8時(shí)氣溫呈先下降在上升趨勢(shì)，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息，理解氣溫隨時(shí)間變化而變化并從中讀取信息是解題關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.cT-a"-a5B.a6-i-cr=a3C.(/)=a5D.3a2—2a-a2

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)幕的除法、塞的乘方、整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：A.。2.“3=45,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

B.原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

c.(?2)3=a6,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

D.3a2-2a，不是同類項(xiàng)，無法相減，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、嘉的乘方、整式的加減等知識(shí)，熟知相關(guān)運(yùn)算公

式和法則是解題關(guān)鍵.

7.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)。(3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得

到答案.

【詳解】解：(3,4),

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-4）,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),

它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.

8.如圖，的半徑QB為4，。。，他于點(diǎn)。，N84C=30°,則。。的長是（）

A.V2B.73C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理求出/COB的度數(shù)，再求出NO8O的度數(shù)，根據(jù)“30°的銳角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半”求出。。的長度.

【詳解】；NBAC=30。,

ZCOB=60°,

NODB=90。,

：.ZOBD=30°,

；OB=4,

OD=—OB=—x4=2.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l

的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【詳解】Vk=2>0,b=l>0,

...根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).

10.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車,

九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.問：

人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為根據(jù)題意可列方程組為()

fy=3x-2fy=3(x-2)fy=3x-2fy=3(x-2)

y=2x+9y=2x+9y=2x-9y=2x-9

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)有x輛車，人數(shù)為根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那

么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)有x輛車，人數(shù)為N人，依題意得：

y=3(x-2)

y=2x+9'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，矩形紙片ABCD，AD:AB^V2:1＞點(diǎn)E,尸分別在AO，8c上，把紙片如圖沿EF折疊,

EF

點(diǎn)A,5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'，連接A4'并延長交線段C。于點(diǎn)G,則u的值為()

AG

D-T

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出EE是AA'的垂直平分線，則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)可得

ZAEO=ZAGD,ZFHE=ZD=90°,根據(jù)相似三角形判定推出△EFaSAGA。，再利用矩形判定及性質(zhì)

證得/77=4也即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作/7/L4Q于點(diǎn)”，

??.E4=EV,FB=FR，

???所是A4'的垂直平分線.

AZAOE=90°.

???四邊形ABCD是矩形，

ZBAD=ZB=ZD=90°.

：.ZOAE+ZAEO=ZOAE+NAG。，

/.ZAEO=ZAGD.

9

：FHl.ADf

：.ZFHE=ZD=90°.

???△EFHs^GAD.

.EFFH

**4G-4D?

VZAHF=ZBAD=ZB=90°,

???四邊形ABF”是矩形.

:,FH=AB.

.EFFHAB_1^/2

??茄一茄一而一雙一了；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)、矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

a,a>h

12.定義一種運(yùn)算：a^b=\i一則不等式（2x+l）*（2—尤）>3的解集是（）

b,a<b

?1

A.x>l或%<一B.-1cx<一C.尢>1或XV-1D.%>一或xv—1

333

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則，分別從2%+122-x和2%+1<2-％兩種情況列出關(guān)于X的不等式，求解

后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，當(dāng)2x+lN2—x時(shí)，

即xN1時(shí)，（2x+l）*（2—x）=2x+l,

3

則2x+l>3,

解得x>1,

此時(shí)原不等式的解集為x>1；

當(dāng)2x+l<2—%時(shí)，

即尤<工時(shí)，（2x+l）*（2—x）=2-x,

3

則2-x>3,

解得x<—l,

...此時(shí)原不等式的解集為X<-1;

綜上所述，不等式（2x+l）*（2-x）>3的解集是X>1或X<-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式.

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.要使分式」一有意義，則x的取值范圍是______.

x-2

【答案】*2

【解析】

【分析】分式有意義，則分母人2加，由此易求x的取值范圍.

【詳解】解：當(dāng)分母上2和，即在2時(shí)，分式」一有意義.

x—2

故答案為：/2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義o分母為

零；（2）分式有意義0分母不為零；（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

14.分解因式：a2-4h2=.

【答案】（a+?）（a-⑦）

【解析】

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：a1-Ab2=a2-（2^）2=（?+2Z?）（?-2Z7）.

故答案為（。+2Z?）（a-2Z?）.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45。，看樓下荷塘。處的俯角為60。，已知樓高A8為30

米，則荷塘的寬CO為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】30-10^

【解析】

【分析】由三角函數(shù)分別求出8C、BD,即可得出8的長.

【詳解】解：由題意知：/84。=90。-45。=45。，AABC是直角三角形,

Be

在汝△A8c中，tanZBAC=——，AB=30米，

AB

：.BC=AB?tan45°=30米，

BD

；/8A￡）=90°-60°=30°,tanZBAD——，

AB

h

D=AB?tan30°=30x口=10G（:米），

3

：.CD=BC-BD=30-Wy/3（米）；

故答案為：30-10V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由三角函數(shù)求出BC和是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵.

16.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立10（）周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力,

演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演

講效果占10%,計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.小婷的三項(xiàng)成績(jī)依次是84,95,90,她的綜合成績(jī)是

【答案】89

【解析】

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【詳解】解：選手甲的綜合成績(jī)?yōu)?4x50%+95x40%+90xl0%=89（分），

故答案為：89分.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

17.如圖，從一塊邊長為2,NA=120。的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以A為圓心的圓上（陰影

部分），且圓弧與BC,CO分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑是

【答案】3

3

【解析】

【分析】先利用菱形的性質(zhì)得到含30。角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE,最后利用弧長公式求出

弧長，弧長即為圓錐底面圓的周長，再利用周長公式即可求半徑.

【詳解】解：如圖，連接4E由切線性質(zhì)可知：AE±BC9即N4EB二90。；

菱形鐵片上N8^0=120°,

Z8=180°-120°=60\

???ZBAE=30°f

??.AB=2BE=2t

：.BE=19

AB2=BE2+AE2

???AE=5

120x^712G

扇形的弧長為:------兀

1803

2百

所以圓錐底面圓半徑為：亍兀垂),

2兀一丁

故答案為：昱.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等內(nèi)容，解決本題的

關(guān)鍵是牢記相關(guān)性質(zhì)與公式，本題需要學(xué)生理解扇形與圓錐的關(guān)系，蘊(yùn)含了一定的空間想象思維，涉及到

了數(shù)形結(jié)合等思想方法.

18.如圖，已知點(diǎn)A(3,0),3(1,0),兩點(diǎn)。(一3,9),。(2,4)在拋物線y=v上，向左或向右平移拋物線后,

C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,供,當(dāng)四邊形A6CD'的周長最小時(shí)，拋物線的解析式為.

【答案】Y.

-I13j

【解析】

【分析】先通過平移和軸對(duì)稱得到當(dāng)8、E、C'三點(diǎn)共線時(shí)，BC'+BE的值最小，再通過設(shè)直線BC'的解

析式并將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，當(dāng)時(shí)，求出。的值，最后將四邊形周長與。=4時(shí)的周長進(jìn)行比較，確定“

的最終取值，即可得到平移后的拋物線的解析式.

【詳解】解：:43,0),8(1,0),C(-3,9),。(2,4),

AAB=3-1=2,CD=,J(-3-2)2+(9-4)2=572，

由平移的性質(zhì)可知：C'D'=CD=5&

四邊形ABC'。'的周長為A6+8C'+C'￡>'+O'A=2+8C'+5j^+￡>'A；

要使其周長最小，則應(yīng)使BC'+D'A的值最?。?/p>

設(shè)拋物線平移了。個(gè)單位，當(dāng)〃>0時(shí)，拋物線向右平移，當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向左平移；

AC'(-3+a,9),D'(2+a,4),

將。'向左平移2個(gè)單位得到。"(a,4),則由平移的性質(zhì)可知：BD''=AD'，

將。"(a,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)E,則￡(a,Y),由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，BD"=BE,

：.BC'+D'A=BC'+BE,

當(dāng)8、E、C'三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，

設(shè)宜線BC'的解析式為：y=kx+b(k^0),

.'(-3+a)%+/?=9

,?k+b=0

當(dāng)aw4時(shí),

.Q-4

??4

b=Z

,4-a

.99

??y=------xd--------,

。一44一。

99

將E點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得：-4=——Q+——，

。一44一。

25

解得：ci——，

13

此時(shí)BC'+8E=。E=J(-3+q-a)?+(9+盯=,

此時(shí)四邊形ABC'。'的周長為48+8。'+。。'+。'4=2+5行+4市；

當(dāng)a=4時(shí),C'(l,9),D'(6,4),A(3,0),3(1,0),

此時(shí)四邊形ABC'。'的周長為：

?8+8。+。D+。工=2+(9-0)+5五+“6-30+(4-(J)?=16+50；

V2+5V2+V178<16+572，

.?.當(dāng)。=上25時(shí)，其周長最小，

13

25

所以拋物線向右平移了—個(gè)單位，

13

所以其解析式為：y=；

(25V

故答案為：y-%--.

I13J

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平移、軸對(duì)稱、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題

的關(guān)鍵是理解并確定什么情況下該四邊形的周長最短，本題所需綜合性思維較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的綜合分析和計(jì)

算能力要求都較高，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.計(jì)算：23乂(-；+1卜(1-3).

【答案】-2

【解析】

【分析】先分別計(jì)算出有理數(shù)的乘方及括號(hào)內(nèi)的有理數(shù)加減，再計(jì)算乘除，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：23x(—；+1)+(1—3)

=8x；+(—2)

=4+(—2)

=—2?

【點(diǎn)睛】此題考查r有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題

的關(guān)鍵.

Xx,

20.解分式方程:——+1.

x+13x+3

【答案】x=—3

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

xX

【詳解】解:+1

7+T3x+3

去分母，得3x=x+3(x+l),

解此方程，得x=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=—3是原分式方程的根.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，不要忘記檢驗(yàn).

21.如圖，四邊形中，AB//CD,ZB=ZD，連接AC.

(1)求證：?△CDA；

(2)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作A3的垂線，垂足為E(不要求寫作法，保留作圖痕跡);

(3)在(2)的條件下，已知四邊形ABCD的面積為2(),AB=5,求CE的長.

【答案】(1)證明見詳解；(2)作圖見詳解；(3)CE=4.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A8〃CD,得到/BAC=NOC4,結(jié)合N8=ND，AC=CA,利用“A4S”即可證明；

(2)如圖，延長A8,任意取一點(diǎn)“，使，和點(diǎn)C在A3兩側(cè)，以C為圓心，CH為半徑畫弧，交AB于尸、

G,分別以F、G為圓心，以大于‘FG長為半徑畫弧，兩弧交于/,作直線C/,交A8延長線于E,則CD1AB

2

與￡；

(3)證明四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形面積公式即可求解.

【詳解】解：⑴AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

又,：ZB=/D，AC=C4,

???AABC^ACDA；

(2)如圖，延長AB,任意取一點(diǎn)”，使H和點(diǎn)C在AB兩側(cè)，以C為圓心，C”為半徑畫弧，交AB于R

G,分別以F、G為圓心，以大于gFG長為半徑畫弧，兩弧交于/,作直線CI,交AB延長線于E,則CDA.AB

與E；

(3)?/AABC^/\CDA,

：.AB=CD,

???AB//CD,

四邊形ABCD為平行四邊形,

AB-CE=20,

即5CE=20,

CE=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，過直線外一點(diǎn)作己知直線的垂線等知

識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

22.某水果公司以10元汰g的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg,在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔

枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量(單位：kg)如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：

質(zhì)量(kg)4.54.64.74.84.95.0平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)量(箱)217a314.75bC

(1)直接寫出上述表格中。，b,。的值；

(2)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其

中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本？(結(jié)果保留一位小數(shù))

【答案】(1)a=6,b=4.7,c=4.75；(2)500kg；(3)10.5%.

【解析】

【分析】(1)用20減去各數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可求出m根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義即可求出氏c；

(2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算，用每箱損壞數(shù)量乘以2000即可求解；

(3)用購買總費(fèi)用除以沒有損壞的總數(shù)量即可求出解.

【詳解】解：⑴0=20-2-1-7-3-1=6；

在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，4.7頻數(shù)最大，所以眾數(shù)6=4.7；

將這20個(gè)數(shù)據(jù)排序，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為4.7、4.8,所以中位數(shù)片上一-=4.75；

2

(2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算，(5-4.75)X2000=500kg,

答：選用平均數(shù)進(jìn)行估算，這2()00箱荔枝共損壞了500千克；

(3)(10X2000X5)-?(4.75X2000)-10.5元

答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.5元才不虧本.

【點(diǎn)睛】本題考查用眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟知相關(guān)概念并理解題意是解題關(guān)鍵.

23.【閱讀理解】如圖1,4〃4，&A3C的面積與△OBC的面積相等嗎？為什么？

D

h

圖1

解：相等，在,ABC和△08C中，分別作DF上“，垂足分別為E，F(xiàn).

：.ZAEF=NDFC=90°,

AE//DF.

Q/,///,,

四邊形AEED是平行四邊形，

AE=DF.

又ABC

SvV/IDC=—2BC,AE,SZ.ABZJoeC=—2BC?DF,

-S&ABC=^ADBC?

【類比探究】問題①，如圖2,在正方形A8CQ的右側(cè)作等腰△CDE，CE=DE,AT>=4,連接AE,

求，ADE的面積.

解：過點(diǎn)E作EF_LC￡>于點(diǎn)尸，連接A尸.

請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整.

【拓展應(yīng)用】問題②，如圖3,在正方形48。的右側(cè)作正方形CEFG,點(diǎn)B,C,E在同一直線上，45=4,

連接3。，BF,DF，直接寫出，8。尸的面積.

B

圖3

【答案】①S"OE=4;②SB0F=8.

【解析】

【分析】①過點(diǎn)E作七于點(diǎn)尸，連接可得EFV/A￡>,根據(jù)材料可知S〃*=S-再由

等腰三角形性質(zhì)可知8,即可求出S。”；

②連接CE,證明8O//CE,即可得SBM=SBDC，由此即可求解.

【詳解】解：①過點(diǎn)￡作石/LCD于點(diǎn)/，連接AF，

?.?在正方形ABCD中，ZADC^90°,

EF//AD,

?

,,uqADE―~uqADF，

?；CE=DE,EFA.CD,

/.DF=-CD,

2

???在正方形ABC￡>中，AD=CD=4,

S&ADE==5AOxDF=]x4x2=4；

②SBDF=8>

過程如下：如解圖3,連接CE,

?.?在正方形ABC。、正方形CEPG中,

ZBDC=NFCE=45°,

/.CF//BD,

?q_q

,?0HOF一°BDC，

:在正方形ABC。中，AD=6C=8=4,/BCD=90°,

?C—<?=2

,?2BDF_2BDC?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)和平行線判定和性質(zhì)以及三角形面積，解題關(guān)鍵是理解閱讀材料，根

據(jù)平行線找到等底等高的三角形.

24.2022年北京冬奧會(huì)即將召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情.如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示

意圖，取某一位置的水平線為X軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為>軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的

1,7

拋物線C]:y=--x2+-X+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)。正上方4米處的A點(diǎn)

1126

滑出，滑出后沿一段拋物線G：)=—'/+笈+c運(yùn)動(dòng).

8

y/米

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線的函數(shù)解析式(不

要求寫出自變量X的取值范圍)：

(2)在(1)的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，求人的取值范圍.

1335

【答案】(1)y—x2H—x+4；(2)12米；(3)bN—.

■8224

【解析】

1,

【分析】(1)根據(jù)題意可知：點(diǎn)A(0,4)點(diǎn)B(4,8),利用待定系數(shù)法代入拋物線。2：>=-J%+版+。

o

即可求解；

（2）高度差為1米可得。2-G=1可得方程，由此即可求解；

（3）由拋物線C|：），=-」--+1工+1可知坡頂坐標(biāo)為（7,2）,此時(shí)即當(dāng)％=7時(shí)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂

12612

正上方，若與坡頂距離超過3米，即y=-，X72+70+CN旦+3,由此即可求出b的取值范圍.

812

19

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B（4,8）代入拋物線。2：>=--工+公+。得，

8

c=4

<10，

一一x4~+4b+c=8

I8

c=4

解得：'，3-

b=—

I2

i3

拋物線。2的函數(shù)解析式丁=一弓d+彳》+4；

82

（2）?.?運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，

（--x2+-x+4）-（—l-x2+-x+l）=l,

82126

解得：王=-4（不合題意，舍去），々=12,

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米；

（3）?.,點(diǎn)A（0,4）,

拋物線C,:丁=」/+法+4,

28

171,61

?.?拋物線C]:y=--x27+-%+1=一一。-7）2+一，

'1261212

...坡頂坐標(biāo)（7,2），

12

???當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，

V=--X72+7ZJ+4>—+3,

812

35

解得：b>—.

24

【點(diǎn)睛】本題屬二次函數(shù)應(yīng)用中的難題.解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟為：（1）審題：弄清題意，分清條件

和結(jié)論，理清數(shù)量關(guān)系；（2）建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）

求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題.

25.如圖①，在,ABC中，A0L8C于點(diǎn)。，BC=14,AD=8,BO=6點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與

點(diǎn)A,。重合)，在A￡＞C內(nèi)作矩形￡打汨，點(diǎn)尸在OC上，點(diǎn)G,“在AC上，設(shè)。石=x，連接8E.

(1)當(dāng)矩形￡FG〃是正方形時(shí)，直接寫出所的長；

S

(2)設(shè)ZSABE的面積為H，矩形EFG”的面積為邑，令、=寸，求＞關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫

出自變量X的取值范圍)；

(3)如圖②，點(diǎn)P(a1)是(2)中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸的直線/分別與x軸正半軸，》軸

正半軸交于A/,N兩點(diǎn)，求一OMN面積的最小值，并說明理由.

【答案】(1)—；(2)尸』；⑶6

3x

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)及正方形性質(zhì)可以得出：EF=-AC,進(jìn)一步計(jì)算即可；

3

(2)先根據(jù)等腰直角三角形以及直角三角形得出E=」x(8—x)x6=3(8—x),

2

5s

S2=——(8-x)=x(8-x)，代入V=W■化簡(jiǎn)即可；

2d2

h

(3)設(shè)/：y=kx+b(k＜。),則M(——,0),N(0,與，當(dāng)二OWN面積的最小時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像僅有一個(gè)

k

交點(diǎn)，列出二OWN面積的表達(dá)式求解即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意：可知人4￡＞。,乙4”及ACGR.AFrm'

均為等腰直角三角形，則EF=FG=GC=HG=AH=；AC,

VBC^14,AO=8,BD=6,

：.DC=S,

；.AC=8&,

?s8V2

??EF=-----;

3

(2)???四邊形EFGH為矩形，

??.EF//AC.EHLAC,

：.ZEFD=ZC=45°,

*.*DE=x，

DEr-

在RtADEF中，EF=--------=<2x,

sin45°

***AE=8—x,

???EH=AEsin45。=事(8-x),

?.?S2=EF.EH,

**?S2-(8-x)=x(8—x),

s.=LAE.BD,

'2

/.S1=gx(8一x)x6=3(8-x),

?y=-S.-=-3--(-8----x-)-

?S2x(8-龍)’

.?.T；

X

3

(3)由(2)得「在丁=一上，

x

h

設(shè)/：y=kx+b(k<0)則”(一一,O),N(O,b),

9k

當(dāng)，OMN面積最小時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像僅有一個(gè)交點(diǎn),

3-

令一=反+。，得西一3二0，

x

則A="+i2Z=0,人2=一122,

*e*SOMN=—OM?ON,

_1b2

---?---，

2-k

1一12k

=—?,

2-k

=6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函

數(shù)綜合問題，能夠根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程是解決本題的關(guān)鍵.

26.如圖，已知AO,石尸是（。的直徑，AD=6^2,。與。Q4BC的邊AB,0C分別交于點(diǎn)E，

M，連接CD并延長，與A尸的延長線交于點(diǎn)G,ZAFE=ZOCD.

（1）求證：CO是'。的切線；

（2）若GF=1,求cosNAE產(chǎn)的值;

AD

(3)在（2）的條件下，若NABC的平分線8H交CO于點(diǎn)H,連接AH交于點(diǎn)N,求麗■的值.

【答案】（1）見解析；（2