廣東省深圳市羅湖外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．本學(xué)科試圖從第1頁(yè)至第4頁(yè)，共4頁(yè)，考試時(shí)間100分鐘．2．答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效．3．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，只交回答題卡，本卷自行保管．一、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘除法法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可．【詳解】A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．2.華為企業(yè)，是中國(guó)企業(yè)的一面旗幟，手機(jī)華為P30Pro將采用7納米的麒麟980芯片，這里的7納米等于0.000007毫米，下列用科學(xué)記數(shù)法表示0.000007，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法加以表示，一般形式為，其中，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：0.000007=，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判定的是（

）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，可得：，不合題意；B、當(dāng)時(shí)，可得：，不合題意；C、當(dāng)時(shí)，可得：，不合題意；D、當(dāng)時(shí)，可得：，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．4.下列事實(shí)中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（）A.體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程C.把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子D.火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”與生活實(shí)例的結(jié)合，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)，利用“垂線段最短”為依據(jù)，符合題意；B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”為依據(jù)，不符合題意；C、把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子，利用“兩點(diǎn)確定一條直線”為依據(jù)，不符合題意；D、火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交，利用“平行線無(wú)交點(diǎn)”為依據(jù)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中存在的實(shí)例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.已知是一個(gè)完全平方式，則m的值為()A. B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可知m為的2倍，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查逆用完全平方公式，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．6.某施工隊(duì)修一段長(zhǎng)度為360米的公路，施工隊(duì)每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進(jìn)度制作而成施工時(shí)間/天1234567……累計(jì)完成施工量/米306090120150180210……下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.隨著施工時(shí)間的逐漸增大，累計(jì)完成施工量也逐漸增大B.當(dāng)施工時(shí)間為9天時(shí)，累計(jì)完成施工量為270米C.若累計(jì)完成施工量為330米，則施工時(shí)間為10天D.施工時(shí)間每增加1天，累計(jì)完成施工量就增加30米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給表格可知施工時(shí)間與累計(jì)完成施工量滿足函數(shù)關(guān)系為，結(jié)合題中選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知施工時(shí)間與累計(jì)完成施工量滿足函數(shù)關(guān)系為，A、由表可知隨著施工時(shí)間的逐漸增大，累計(jì)完成施工量也逐漸增大正確，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)施工時(shí)間為9天時(shí)，累計(jì)完成施工量為270米正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，解得，若累計(jì)完成施工量為330米，則施工時(shí)間為10天錯(cuò)誤，符合題意；D、由表可知施工時(shí)間每增加1天，累計(jì)完成施工量就增加30米正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的三種表示，讀懂題意，從表格中得到函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，所畫(huà)痕跡是（）A.以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心，DC為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的弧【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，是以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的?。蔬xD．8.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B.相等的角是對(duì)頂角C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角的定義與性質(zhì)、三線八角及平行公理逐個(gè)判定即可得到答案．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，說(shuō)法正確，符合題意；B、由對(duì)頂角定義及性質(zhì)可知，對(duì)頂角相等，但是相等的角不一定是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由平行線性質(zhì)與三線八角定義可知，兩條直線被第三條直線所截，當(dāng)兩條直線相互平行時(shí)才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、由平行公理可知，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何基本性質(zhì)與判定，涉及平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角的定義與性質(zhì)、三線八角及平行公理等知識(shí)，熟記相關(guān)判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.乙前3秒行駛的路程為15米B.在0到6秒內(nèi)甲的速度每秒增加6米/秒C.兩車到第2.5秒時(shí)行駛的路程相等D.在0至6秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【答案】B【解析】【分析】前3s內(nèi)，乙的速度?時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度×?xí)r間＝路程；甲是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，2.5秒時(shí)兩速度大小相等，2.5s前甲的圖象在乙的下方，所以2.5秒前路程不相等；圖象在上方的，說(shuō)明速度大，圖在下方的說(shuō)明速度?。驹斀狻拷猓篈、根據(jù)圖象可得，乙前3秒的速度不變，為15米/秒，則行駛的路程為15×3＝45米，故A不正確；B、根據(jù)圖象得：在0到6秒內(nèi)甲的速度是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加到36米/秒，則每秒增加36÷6＝6米/秒，故B正確；C、由于甲的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，速度每秒增6米/秒，可得v＝4t（v、t分別表示速度、時(shí)間），將v＝15m/s代入v＝4t得t＝2.5s，則t＝2.5s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第2.5秒時(shí)行駛的路程不相等，故C錯(cuò)誤；D、由圖象知，在0到2.5秒內(nèi)甲的速度小于乙的速度，2.5秒時(shí)甲、乙速度相等，大于2.5秒時(shí)，甲的速度大于乙的速度，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清函數(shù)圖象表示的意義是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，，P為上方一點(diǎn)，H、G分別為、上的點(diǎn)，、的角平分線交于點(diǎn)E，的角平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①；②；③；④，則其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可求出∠EGF=90°，即可判斷①；設(shè)PG交AB于點(diǎn)M，GE交AB于點(diǎn)N，根據(jù)平行的性質(zhì)即有PGD=∠PMB，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)角平分線的性質(zhì)有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再證∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判斷③；先證∠P=∠F，根據(jù)∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再結(jié)合∠P=2∠E，節(jié)即可判斷④正確；【詳解】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，∵∠PGC+∠PGD=180°，∴∠PGF+∠PGE=90°，∴EG⊥FG，故①正確；設(shè)PG交AB于點(diǎn)M，GE交AB于點(diǎn)N，如圖，∵，∴∠PGD=∠PMB，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正確；∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∵，∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∴∠P=2∠E，故③正確；∵，∴∠PMA=∠PGC，∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，∵∠AHP-∠PGC=∠F，∴∠P=∠F，∵∠FGE=90°，∴∠E+∠F=90°，∴∠P+∠E=90°，∵∠P=2∠E，∴∠E=30°，∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正確；正確的共計(jì)有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及直角三角形中兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題11.已知，則的補(bǔ)角等于______度．【答案】113【解析】【分析】如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角（180°），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．【詳解】解：的補(bǔ)角：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12.如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，，則______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義可得，繼而即可求得的度數(shù)．【詳解】如圖，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知：，，則___________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算及冪的乘方逆運(yùn)算解答即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法計(jì)算法則，正確掌握同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算及冪的乘方逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的關(guān)系式是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列出正確的關(guān)系式即可得解．【詳解】解：根據(jù)程序框圖可得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖列關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是按照運(yùn)算順序準(zhǔn)確列出關(guān)系式．15.如圖：已知長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為，寬為，裁去一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則剩余部分面積為_(kāi)_________________．【答案】【解析】【分析】長(zhǎng)方形紙片的面積減去長(zhǎng)方形，即可作答．【詳解】根據(jù)題意，有：長(zhǎng)方形的面積：，長(zhǎng)方形的面積：，則剩余部分的面積為：，即有：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求解圖形的面積的知識(shí)，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊后，使落在處，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∵，∴，∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°．故答案為：110°【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒的速度沿圖甲的邊框按從的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示，其中．當(dāng)______時(shí)，的面積是．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC、AF的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，∴BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；動(dòng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為4到6秒，∴CD＝2cm/秒×（6?4）秒＝4（cm）；動(dòng)點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為6到9秒，∴DE＝2cm/秒×（9?6）秒＝6（cm），故圖甲中BC長(zhǎng)是8cm，DE＝6cm，EF＝6?4＝2（cm）∴AF＝BC＋DE＝8＋6＝14（cm），∴b＝9＋（EF＋AF）÷2＝17，∴AB?2t＝18或AB(BC＋CD＋DE＋EF＋AF?2t)＝18，解得t＝3或14．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．三．解答題18.（1）；（2）．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）按照有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪運(yùn)算法則依次運(yùn)算即可．（2）按照同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則依次運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘除，包括負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法等，牢記整式乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【詳解】解：．將代入得：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的四則混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.小明騎車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間后，想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)騎車去學(xué)校．他離家距離（米）與所用的時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）小明家到學(xué)校的距離是______米；（2）小明在書(shū)店停留了______分鐘；（3）本次上學(xué)途中，小明一共騎行了______米；（4）據(jù)統(tǒng)計(jì)騎車的速度超過(guò)了330米/分就超越了安全限度，小明買到書(shū)后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時(shí)間內(nèi)的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）1500（2）4（3）2700（4）小明買到書(shū)后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時(shí)間內(nèi)的騎車速度超過(guò)安全限度，【解析】【分析】（1）利用圖像得出從出發(fā)點(diǎn)到最遠(yuǎn)的的距離即可；（2）利用圖像中位置不變，時(shí)間推移得出起點(diǎn)時(shí)間8分鐘，終點(diǎn)時(shí)間12分鐘，求其差即可；（3）從圖像得出前6分鐘的位置變化的路程1200米，然后折回2分鐘的位置變化路程600米，從書(shū)店到學(xué)校位置變化的路程900米，求三段位置變化的路程之和即可；（4）利用速度公式用從書(shū)店到學(xué)校位置變化的路程900米÷時(shí)間2分鐘，然后比較即可【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖像知小明家到學(xué)校的距離是1500米，故答案為：1500；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)位置不變，時(shí)間推移知：12-8=4分鐘，故答案為4；【小問(wèn)3詳解】解：前6分鐘騎車1200米，然后折回2分鐘騎車1200-600=600米到新華書(shū)店，從新華書(shū)店出來(lái)到學(xué)校2分鐘騎車1500-600=900米，本次上學(xué)途中，小明一共騎行了1200+600+900=2700米，故答案為2700；小問(wèn)4詳解】解：小明買到書(shū)后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時(shí)間內(nèi)的騎車速度為900÷2=450米/分鐘，∵450米/分鐘＞330米/分鐘，∴小明買到書(shū)后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時(shí)間內(nèi)的騎車速度超過(guò)安全限度內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息和處理信息，掌握?qǐng)D像的橫縱坐標(biāo)的意義，折線與折點(diǎn)表示的含義，速度公式是解題關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．(1)CD與EF平行嗎?為什么?(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）CD∥EF，理由見(jiàn)解析；（2）∠ACB＝120°．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義得出∠EFB=∠CDB=90°，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝120°，∴∠ACB＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22.某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)為y(元)，用水量為x(立方米)．用水量(立方米)收費(fèi)(元)不超過(guò)10立方米每立方米元超過(guò)10立方米超過(guò)的部分每立方米元（1）寫(xiě)出每月用水量不超過(guò)10立方米和超過(guò)10立方米時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式：①每月用水量不超過(guò)10立方米時(shí)，________________；②每月用水量超過(guò)10立方米時(shí)，________________；（2）若某戶居民某月用水量為6立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元?（3）若某戶居民某月交水費(fèi)32元，則該戶居民用水多少立方米?【答案】（1）①；②（2）15（3）12【解析】【分析】（1）①根據(jù)收費(fèi)用量區(qū)間與收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出兩種收費(fèi)解析式，當(dāng)時(shí)，用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)×使用水量；②當(dāng)時(shí)，基礎(chǔ)收費(fèi)+超出部分費(fèi)用；（2）先確定用量范圍，再求代數(shù)式值即可；（3）先根據(jù)費(fèi)用確定解析式，列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】①當(dāng)時(shí)，；故答案為：；②當(dāng)時(shí)，；故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，（元，答：應(yīng)交水費(fèi)15元；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，答：該戶居民用水12立方米．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)解析式——收水費(fèi)問(wèn)題，掌握收費(fèi)區(qū)間與標(biāo)準(zhǔn)，代數(shù)式的值，列解方程是解題關(guān)鍵．23.綜合與探究問(wèn)題情境：“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路連接了山里與外面的世界．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，，，，求的度數(shù)．小康的解法如下：解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作．∵，∴（根據(jù)1）．∵，∴（根據(jù)2）．……（1）①小康的解法中的根據(jù)1是指_______________；②根據(jù)2是指______________．（2）按照上面小康的解題思路，完成小康剩余的解題過(guò)程．（3）聰明的小明在圖1的基礎(chǔ)上，將圖1變?yōu)閳D2，其中，，，，求的度數(shù)．【答案】（1）①如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可的得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)P作得，根據(jù)，得，即知，從而得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)作，從而得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案；小問(wèn)1詳解】解：①如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴．∵，，∴．【小問(wèn)3詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)作．∵，∴，∴，，．∵，，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是作平行線，利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角．24.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)方法之一，在研究代數(shù)間刻時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導(dǎo)出公式．以下三個(gè)構(gòu)圖都可以用幾何方法生成代數(shù)結(jié)論，請(qǐng)解決以下問(wèn)題．構(gòu)圖一：（1）如圖1是一張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，在它的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個(gè)大長(zhǎng)方形（陰影部分）．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證下列選項(xiàng)中的公式（填選項(xiàng)即可）；A．；B．；C．（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①若，求的值為；②計(jì)算：．構(gòu)圖二：如圖3表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小長(zhǎng)方體后重