專題02 相交線與平行線（考點(diǎn)清單）（解析版）

專題02相交線與平行線（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】余角和補(bǔ)角【考點(diǎn)2】對(duì)頂角﹑鄰補(bǔ)角【考點(diǎn)3】點(diǎn)到直線的距離【考點(diǎn)4】垂線【考點(diǎn)6】垂線段最短【考點(diǎn)7】三線八角【考點(diǎn)8】平行線有關(guān)定義【考點(diǎn)9】平行線的判定【考點(diǎn)10】平行線的性質(zhì)【考點(diǎn)11】平行線的判定與綜合【考點(diǎn)12】尺規(guī)作圖【題型1】余角和補(bǔ)角1．（2023秋?南川區(qū)期末）若∠α＝70°，則∠α的余角的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．70° D．110°【答案】A【解答】解：∵∠α＝70°，∴∠α的余角的度數(shù)是：90°﹣70°＝20°，故選：A．2．（2023秋?永善縣期末）下列圖形中∠1和∠2互為補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)補(bǔ)角的概念可知，選項(xiàng)A中的∠1與∠2互為補(bǔ)角，故選：A．3．（2023秋?青龍縣期末）如圖，將一副直角三角板如圖放置，若∠BOD＝60°，則∠AOC度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解答】解：∵∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，故選：C．4．（2023秋?蒼溪縣期末）若∠α＝54°32'，則∠α的余角的大小是（）A．35°38' B．35°28' C．125°28' D．125°38'【答案】B【解答】解：∵∠α＝54°32'，∴∠α的余角是90°﹣54°32'＝89°60'﹣54°32'＝35°28'，故選：B．5．（2023秋?宿豫區(qū)期末）若∠A和∠B互補(bǔ)，且∠A＜∠B，則下列表示∠A的余角的式子：①180°﹣∠A；②∠B﹣90°；③；④中．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【解答】解：∵∠A和∠B互補(bǔ)，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B，∠A+∠B＝90°，于是有：∠A的余角為：90°﹣∠A，故①不正確；∠A的余角為：90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣∠B）＝∠B﹣90°，故②正確；∠A的余角為：90°﹣∠A＝∠A+∠B﹣∠A＝∠B﹣∠A，故④正確；而（∠A+∠B）＝90°，而∠A不一定是直角，因此③不正確；因此正確的有②④，故選：B．6．（2023秋?義烏市期末）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°【答案】C【解答】解：設(shè)這個(gè)角為α，由題意得，180°﹣α＝4（90°﹣α），解得α＝60°，即這個(gè)角的度數(shù)是60°，故選：C．【題型2】對(duì)頂角7．（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）下列各圖中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)符合題意；C、∠1與∠2互補(bǔ)，在同一條直線上，故C選項(xiàng)不合題意；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．（2023秋?青縣期末）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠AOE＝145°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．55° D．65°【答案】A【解答】解：∵∠AOE＝145°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝35°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝70°，∴∠AOD＝∠BOC＝70°，故選：A．9．（2023秋?東坡區(qū)期末）如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，若∠BOD＝36°，OE平分∠COB，則∠BOE的度數(shù)為（）A．144° B．100° C．77° D．72°【答案】D【解答】解：∵直線AB、CD交于點(diǎn)O，∠BOD＝36°，∴∠COB＝180°﹣∠BOD＝144°，∵OE平分∠COB，∴∠BOE＝∠COB＝72°．故選：D．【題型3】點(diǎn)到直線的距離10．（2023秋?淅川縣期末）如圖，點(diǎn)M，N處各安裝一個(gè)路燈，點(diǎn)P處豎有一廣告牌，測(cè)得PM＝7m，PN＝5m，則點(diǎn)P到直線MN的距離可能為（）A．7m B．6m C．5.5m D．4m【答案】D【解答】解：∵PM＝7m，PN＝5m，∴點(diǎn)P到直線MN的距離小于5cm．故選：D．11．（2023秋?秦淮區(qū)期末）下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意．B．AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；C．AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；D．AD⊥BC于D，則線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC的距離，符合題意；故選：D．12．（2023秋?杭州期末）如圖，P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線l上，且PB⊥l于點(diǎn)B，∠APC＝90°，則下列結(jié)論中正確的是（）①線段BP的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離；②線段AP的長(zhǎng)度是A點(diǎn)到直線PC的距離；③在PA，PB，PC三條線段中，PB最短；④線段PC的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④【答案】A【解答】解：∵PB⊥l于點(diǎn)B，∴線段BP的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離，故①正確，④錯(cuò)誤；∵∠APC＝90°，∴線段AP的長(zhǎng)度是A點(diǎn)到直線PC的距離，故②正確；根據(jù)垂線段最短，在PA，PB，PC三條線段中，PB最短，故③正確；故選A．13．（2023秋?西山區(qū)校級(jí)期末）P為直線m外一點(diǎn)，A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝5，PB＝4，PC＝3，則點(diǎn)P到直線m的距離（）A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3【答案】A【解答】解：根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P到直線m的距離是不大于3，故選：A．14．（2023秋?東陽(yáng)市期末）如圖，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．點(diǎn)A到直線BC的距離9，C到直線AB的距離是．【答案】9，．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h．∵AC⊥CB，∴S△ABC＝?AC?BC＝?AB?h，∴h＝＝，∴點(diǎn)A到直線BC的距離9，C到直線AB的距離是．故答案為：9，．【題型4】垂線15．（2023秋?鎮(zhèn)平縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠1＝55°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠1＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝∠BOD＝35°，故選：B．16．（2023秋?余姚市期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD＝68°，則∠BOF的度數(shù)為（）A．55° B．56° C．57° D．58°【答案】B【解答】解：∵∠AOD＝68°，∴∠BOC＝∠AOD＝68°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣34°＝56°，故選：B．17．（2023秋?馬關(guān)縣期末）如圖，CD⊥AB，∠EDF＝90°，∠BDF＝30°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】D【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，即∠BDF+∠CDF＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF＝30°．故選：D．【題型6】垂線段最短18．（2023秋?福州期末）如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，體育王老師測(cè)量小明同學(xué)的體育成績(jī)時(shí)，常常選取線段CD的長(zhǎng)度，其依據(jù)是他做這個(gè)判斷所依據(jù)的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】C【解答】解：選取線段CD的長(zhǎng)度，其依據(jù)是他做這個(gè)判斷所依據(jù)的是垂線段最短．故選：C．19．（2024?興寧區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，小明乘坐地鐵2號(hào)線回家，小明家位于點(diǎn)P處，附近有A、B、C、D四個(gè)地鐵出口，每個(gè)地鐵出口都能沿著直線回家，小明從B地鐵出口下車回家的路徑最短．【答案】B．【解答】解：根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)，可得PB最短．故答案為：B．【題型7】三線八角20．（2023秋?鄧州市期末）如圖所示，∠1和∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【答案】C【解答】解：由圖可知，∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故選：C．21．（2023秋?衡山縣期末）下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【解答】解：圖①②④中，∠1和∠2是同位角，故選：D．22．（2023秋?太康縣期末）下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合題意．B．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合題意．C．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合題意．D．由圖可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合題意．故選：D．【題型8】平行線有關(guān)定義23．（2023春?宣化區(qū)期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定【答案】A【解答】解：觀察圖形可知，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是平行．故選：A．24．（2023春?青龍縣期末）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不對(duì)【答案】C【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系，是平行或相交，所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交．故選：C．25．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列語(yǔ)句正確的有（）個(gè)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，只有a∥b時(shí)才能畫出，故說法錯(cuò)誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說法正確；故選：D【題型9】平行線的判定26．（2023秋?撫州期末）在下列圖形中，已知∠1＝∠2，一定能推導(dǎo)出l1∥l2的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、如圖，∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴不能推導(dǎo)出l1∥l2，不符合題意；B、如圖，∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴不能推導(dǎo)出l1∥l2，不符合題意；C、如圖，∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴不能推導(dǎo)出l1∥l2，不符合題意；D、如圖，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴一定能推導(dǎo)出l1∥l2，符合題意．故選：D．27．（2023秋?蓮池區(qū)期末）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合題意；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合題意；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合題意；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合題意；綜上，①③④符合題意，共3個(gè)，故選：C．28．（2023秋?五華縣期末）如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【答案】B【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．29．（2023秋?長(zhǎng)治期末）下列各圖中，能畫出AB∥CD的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：由同位角相等兩直線平行可知：①正確；由垂直于同一條直線的兩條直線平行可知②、③正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行線可知④正確．故選：D．30．（2023秋?德惠市期末）如圖是小明探索直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a，b，c在同一平面內(nèi)．經(jīng)測(cè)量∠1＝70°，要使木條a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．70° C．110° D．160°【答案】C【解答】解：∠2的度數(shù)應(yīng)為110°．證明：如圖，∵∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．故選：C．31．（2022春?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平移三角尺畫平行線的過程中，理由是同位角相等，兩直線平行．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由作圖可得∠1＝∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，故答案為：同位角相等，兩直線平行．32．（2023秋?成武縣期末）小明將一副三角尺，按如圖所示的方式疊放在一起．當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE＝15°或60°或150°，則三角尺BCE有一條邊與斜邊AD平行（寫出所有可能情況）．【答案】15°或60°或150°．【解答】解：有三種情形：①如圖1中，當(dāng)AD∥BE時(shí)，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，∵AD∥BE，∴∠BFC＝∠A＝30°∴∠ACE＝∠CEB﹣∠EFC＝45°﹣30°＝15°；②如圖2中，當(dāng)AD∥BC時(shí)，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)G∵AD∥BC∴∠AGC＝∠BCE＝90°∴∠ACE＝90°﹣∠A＝60°；③如圖3中，當(dāng)AD∥CE時(shí)，∵AD∥CE，∴∠ACE＝180°﹣∠A＝150°，綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數(shù)為15°或60°或150°．故答案為：15°或60°或150°33．（2023秋?泗縣期末）完成下面證明：如圖，CB平分∠ACD，∠1＝∠3．求證AB∥CD．證明：∵CB平分∠ACD∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∵∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵CB平分∠ACD∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∵∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，3，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．34．（2023秋?沈丘縣期末）如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義），又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFB＝∠AOE（兩直線平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代換），又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（90）°，又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【答案】垂直的定義；CE∥BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解答】證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義），∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFB＝∠AOE（兩直線平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代換），∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義），∴∠AFC+∠2＝（90）°，∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；CE∥BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．35．（2023秋?咸陽(yáng)期末）如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、H，HM平分∠GHD交AB于點(diǎn)M，若∠BGE＝50°，∠GMH＝25°，求證：AB∥CD．【答案】見解析．【解答】證明：∵∠MGE＝∠GMH+∠GHM，且∠BGE＝50°，∠GMH＝25°，∴∠GHM＝25°，∵HM平分∠GHD，∴∠DHM＝∠GHM＝25°，∴∠GHD＝∠GHM+∠DHM＝50°，∴∠GHD＝∠BGE，∴AB∥CD．36．（2023秋?泉港區(qū)期末）如圖，∠1＝∠C，BE⊥DF于點(diǎn)P．（1）若∠2＝55°，請(qǐng)求出∠B的度數(shù)；（2）若∠2+∠D＝90°，求證：AB∥CD．【答案】（1）55°；（2）見解析．【解答】（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠2＝55°（兩直線平行，同位角相等）；（2）證明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定義），∵BE∥CF（已證），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定義），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．37．（2023秋?昆都侖區(qū)期末）如圖，已知AD交BE于F，C在AB的延長(zhǎng)線上，∠A＝∠ADE．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C＝∠E．求證：BE∥CD．【答案】（1）45°；（2）證明見解答．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【題型10】平行線的性質(zhì)38．（2023秋?鄧州市期末）如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果∠1＝38°，那么∠2的度數(shù)為（）A．52° B．48° C．38° D．32°【答案】A【解答】解：如圖：∵直線a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1＝38°，∴∠2＝180°﹣90°﹣38°＝52°，故選：A．39．（2023秋?東明縣期末）如圖，AB∥CD，∠ACE＝∠AEC，若∠A＝120°，則∠ECD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【答案】A【解答】解∵∠A＝120°，∴∠AEC＝×（180°﹣∠A）＝30°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC＝30°．故選：A．40．（2024?二道區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝121°，DE與地面平行，∠ABD＝48°，則∠DCE＝（）A．78° B．73° C．69° D．61°【答案】B【解答】解：由題意得：DE∥AB，∴∠ABD＝∠D＝48°，∵∠DEF是△DCE的一個(gè)外角，∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝121°﹣48°＝73°，故選：B．45．（2024?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，直線l1∥l2，BA垂直于l1于A，則∠α+∠β的大小是（）A．150° B．180° C．270° D．360°【答案】C【解答】解：過點(diǎn)B作BD∥l2，∴∠α+∠CBD＝180°，∵l1∥l2，∴BD∥l1，∴∠1+∠ABD＝180°，∴∠α+∠CBD+∠ABD+∠1＝360°，∴∠α+∠β+∠1＝360°，∵BA⊥l1，∴∠1＝90°，∴∠α+∠β＝360°﹣∠1＝270°，故選：C．46．（2023秋?海安市期末）將一直尺和一塊含30°角的三角尺按如圖放置，若∠CDE＝40°，則∠BFA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CDE＝∠CFA，∵∠CDE＝40°，∴∠CFA＝40°，∴∠BFA＝180°﹣∠CFA＝140°．故選：D．47．（2023秋?五華區(qū)期末）如圖，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，則∠B等于（）A．60° B．80° C．100° D．130°【答案】D【解答】解：∵∠D＝30°，∠DCB＝80°，∴∠E＝80°﹣30°＝50°．∵AB∥DE，∴∠B＝180°﹣∠E＝130°．故選：D．48．（2023秋?天元區(qū)期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFC＝125°，則∠1＝（）A．35° B．55° C．70° D．65°【答案】C【解答】解：∵長(zhǎng)方形對(duì)邊AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣125°＝55°，由翻折的性質(zhì)得：∠DEF＝∠MEF＝55°，∴∠1＝180°﹣55°×2＝70°，故選：C．【題型11】平行線的判定與綜合49．（2023秋?山亭區(qū)期末）如圖，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．（1）試問∠AFE與∠ABC相等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度數(shù)．【答案】（1）見解答；（2）88°．【解答】解：（1）∠AFE與∠ABC相等，理由如下：∵CD∥BE，∴∠1+∠CBE＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE（同角的補(bǔ)角相等），∴EF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠AFE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），（2）∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB，∵∠AEB＝∠2+∠AEF，∠D＝2∠AEF，∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2，∵∠1＝136°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝44°，即∠D＝88°．50．（2023秋?天橋區(qū)期末）已知：如圖，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度數(shù)．【答案】∠EDC＝25°．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∵CD平分∠ACB，∴，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝25°．51．（2023春?盤龍區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，EF∥DC，點(diǎn)H在BC邊上，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：∠A＝∠BDH；（2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度數(shù)．【答案】（1）見解答；（2）60°．【解答】（1）證明：∵EF∥DC，∠2+∠FCD＝180°，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠FCD，∴D