2019年山東省德州市中考數(shù)學試卷（解析版）

2019年山東省德州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選

項選出來。每小題選對得4分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.（4分）（2019?德州）的倒數(shù)是（）

2

A.-2B.LC.2D.1

2

【考點】17：倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-L的到數(shù)是-2,

2

故選：A.

【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.

2.（4分）（2019?德州）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

GB0

【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉與對稱.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念

得出其中不是中心對稱的圖形.

【解答】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，

8、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著

一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一

平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180。，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中.

3.（4分）（2019?德州）據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，我國2018年國民生產(chǎn)總值（GDP）為900300

億元.用科學記數(shù)法表示900300億是（）

A.9.003X1012B.90.03X1012

C.0.9003X1014D.9.003X1013

【考點】H：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W間＜10,力為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將900300億元用科學記數(shù)法表示為：9.003X1013.

故選：D.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為。*10"的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值.

4.（4分）（2019?德州）下列運算正確的是（）

A.（-2a）2=-4a2B.（a+b）2—a2+b2

C.（a5）2=a7D.（-a+2）（-a-2）=＜T-4

【考點】47：幕的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式；4F：平方差公式.

【專題】512：整式.

【分析】按照積的乘方運算、完全平方公式、哥的乘方、平方差公式分別計算，再選擇.

【解答】解：（-2a）2=4/,故選項A不合題意；

（a+&）2—cr+2ab+b2,故選項2不合題意；

（『）2=ai0,故選項C不合題意；

（-a+2）（-a-2）—a2-4,故選項D符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查整式的運算，掌握各運算法則是關鍵，還要注意符號的處理.

5.（4分）（2019?德州）若函數(shù)產(chǎn)區(qū)與的圖象如圖所示，則函數(shù)＞=丘+6的大

致圖象為（）

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質.

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定公b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的

性質確定答案即可.

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知上<0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知。>0,b<Q,

函數(shù)的大致圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質，難

度不大.

‘5x+2>3（xT）

6.（4分）（2019?德州）不等式組,13的所有非負整數(shù)解的和是（）

加-1《仁x

A.10B.7C.6D.0

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應用；66：運算能力.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式

組的非負整數(shù)解.

‘5x+2>3(xT)①

【解答】解:

yx-l<7-yx@

解不等式①得：尤〉-2.5,

解不等式②得：尤W4,

不等式組的解集為：-2.5<xW4,

不等式組的所有非負整數(shù)解是：0,1,2,3,4,

不等式組的所有非負整數(shù)解的和是0+1+2+3+4=10,

故選：A.

【點評】本題主要考查解一元」次不等式組的基本技能，準確求出每個不等式的解集是

解題的根本，確定不等式組得解集及其非負整數(shù)解是關鍵.

7.（4分）（2019?德州）下列命題是真命題的是（）

A.兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D,兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

【考點】01：命題與定理.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】4根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷即可.

B、根據(jù)垂徑定理的推理對8進行判斷；

C、根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷；

。、根據(jù)平行線的判定進行判斷.

【解答】解：A、由兩邊及其中一邊的對角分別相等無法證明兩個三角形全等，故A錯誤,

是假命題；

B,平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故2錯誤，是假命題；

C、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；

。、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故。錯誤，是假命題；

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，有些命題的正

確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

8.（4分）（2019?德州）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之,

余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木,

繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設繩長x

尺，木長y尺，則可列二元一次方程組為（）

y-x=4.55

A.<1B..1

,二1y-^-x=i

x-y=4.5y-x=4.5

C.<1D.1

了年1

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】521：一次方程（組）及應用.

【分析】本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-上繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.

2

【解答】解：設繩長X尺，長木為y尺，

x-y=4.5

依題意得J1,

y~yx=l

故選：B.

【點評】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組,

求準解.

9.（4分）（2019?德州）如圖，點。為線段8c的中點，點A,C,。到點。的距離相等,

A

若/ABC=40°,則NAZJC的度數(shù)是（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

【考點】M6：圓內接四邊形的性質.

【專題】55A：與圓有關的位置關系；64：幾何直觀；67：推理能力.

【分析】根據(jù)題意得到四邊形ABC。共圓，利用圓內接四邊形對角互補即可求出所求角

的度數(shù).

【解答】解：由題意得到OA=O8=OC=。。，作出圓。，如圖所示，

四邊形ABC。為圓。的內接四邊形，

/.ZABC+ZA￡)C=180°,

VZABC=40°，

：.ZADC=140°，

【點評】此題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解本題的關

鍵.

10.（4分）（2019?德州）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字上，1,1的卡

42

片，乙中有三張標有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個

游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為。，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為

b.若mb能使關于x的一元二次方程。/+公+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝;

否則乙獲勝.則乙獲勝的概率為（）

A.2B.旦C.AD.工

3993

【考點】AA：根的判別式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應用.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二

次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙

獲勝的概率

【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：

開始

11

24

/N小

乙132132

由圖可知，共有9種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有4種結果數(shù)，

...乙獲勝的概率為

9

故選：c.

【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;

解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.

11.(4分)(2019?德州)在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點Pi(xi,yi)、P2(X2,,2),一定

能使"」<0成立的是()

x2-xl

A.y=3x-1(x<0)B.y=--1(x>0)

C.尸-淳(尤>0)D.y=j?-4x+l(x<0)

x

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；H5：

二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；534：反比例函數(shù)及其應用；535：二次函數(shù)圖象及其

性質.

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可.

【解答】解:A、'：k=3>0

隨x的增大而增大，即當xi>x2時，必有yi>>2

,,y-y1

...當x<0時，—?——->0,

x2-xl

故A選項不符合；

8、：對稱軸為直線尤=1,

...當0cx<1時y隨x的增大而增大，當x>l時y隨x的增大而減小，

?,.當0<x<l時：當xi>尤2時，必有yi>y2

此時丫2一了］>0,

x2~xl

故B選項不符合；

。、當x>0時，y隨x的增大而增大，

即當％1>X2時，必有力>》2

此時丫241〉0,

x2~xl

故C選項不符合;

。、：對稱軸為直線尤=2,

當尤<0時y隨x的增大而減小,

即當X1>X2時，必有ji<y2

此時了2曠1<0,

x2-xl

故D選項符合;

故選：D.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，需要結合圖

象去-一分析，有點難度.

12.（4分）（2019?德州）如圖，正方形A8CD,點尸在邊48上，且AB：FB=1：2,CE

VDF,垂足為且交AD于點E,AC與。f交于點N,延長CB至G,使2G=LBC,

2

連接GM.有如下結論：①。E=AF；②AN=返AB；@ZADF^ZGMF；④S^ANF：S

4

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；S9：相似三角形的判定與

性質.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】①正確.證明△ADF0ZXOCE（ASA）,即可判斷.

②正確.利用平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質解決問題即可.

③正確.作G8_LCE于X,設AF=DE=a,BF=2a,貝UAB=C￡）=8C=3a,EC=^/lQa,

通過計算證明MH=CH即可解決問題.

④錯誤.設△ANF的面積為機，由A歹〃C。，推出坦=型=工，△AFNsMDN,推

CDDN3

出△AON的面積為3m,△OCN的面積為9m,推出△AOC的面積=ZkABC的面積=12〃z,

由此即可判斷.

【解答】解：：四邊形A2CD是正方形，

：.AD=AB=CD=BC,ZCDE=ZDAF=9Q°,

\'CE±DF,

：.ZDCE+ZCDF=ZADF+ZCDF=90°,

：.ZADF^ZDCE,

在尸與△QCE中，

'NDAF=NCDE=90°

<AD=CD，

tZADF=ZDCE

:.AADFmADCE(ASA),

：.DE=AF；故①正確；

'：AB//CD,

.AF=AN

"CDCN'

\'AF：FB=L2,

：.AF：AB=AF：C￡)=1：3,

"CNT

,細皇

,,而T

VAC=V2AB,

.AN-1

,?&AB4，

:.AN=^~AB；故②正確；

4

作GH_LCE于H,設AP=Z)E=a,BF=2a,則AB=C￡)=BC=3a,EC=V10(i,

由△CMDS^COE,可得CM=9Ha,

10

由△GHCs/iCZ)E,可得CH="萬工4,

20

CH=MH=LCM,

2

'：GH±CM,

：.GM^GC,

：.ZGMH=ZGCH,

VZFMG+ZGM/7=90°,NOCE+NGCM=90°,

ZFEG=ZDCE,

???NADF=/DCE,

：.ZADF=ZGMF；故③正確，

設△ANb的面積為m,

9：AF//CD,

.??坦=m=1_,AAFN^ACDN,

CDDN3

???△AON的面積為3%ADCN的面積為9加，

AADC的面積=AABC的面積=12根，

S^ANF：S四邊形CNF3=1:1L故④錯誤，

故選：C.

D__________

咨t：

【點評】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質

等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中

的壓軸題.

二、填空題:本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果,每小題填對得4分.

13.（4分）（2019?德州）|x-3|=3-x,則x的取值范圍是x州3.

【考點】15：絕對值.

【專題】511：實數(shù).

【分析】根據(jù)絕對值的意義，絕對值表示距離，所以3-x\0,即可求解；

【解答】解：3-x20,

；.xW3；

故答案為xW3；

【點評】本題考查絕對值的意義；理解絕對值的意義是解題的關鍵.

14.（4分）（2019?德州）方程63=1的解為x=-4

(x+1)(x-l)X-1

【考點】B3：解分式方程.

【專題】522：分式方程及應用.

【分析】根據(jù)分式方程的解法，先將式子通分化簡為:2=1,最后驗證根的情況，進而

x+1

求解;

【解答】解:63=1,

(x+1)(x-l)X-1

63(x+l)=1,

(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)

3-3x=1,

(x+1)(x-1)

旦=1,

x+1

x+1—-3,

x=-4,

經(jīng)檢驗x=-4是原方程的根；

故答案為x=-4；

【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，勿遺漏驗根環(huán)節(jié)是解題

的關鍵.

15.（4分）（2019?德州）如圖，一架長為6米的梯子斜靠在一豎直的墻A。上，這時測

得/A8O=70°,如果梯子的底端8外移到D,則梯子頂端A下移到C,這時又測得/

CDO=50°,那么DC的長度約為1.02米.（sin70°"0.94,sin50°"0.77,cos70°

【考點】T9：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應用.

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出A。，C。的長，進而得出答案.

【解答】解：由題意可得：

VZABO=70°,AB=6m,

.,.sin70o=迫=迫心0.94,

AB6

解得：AO=5.64(m),

9：ZCDO=50°,DC=6m,

.?.sin50°=包40.77,

6

解得：CO=4.62(m),

則4c=5.64-4.62=1.02(機)，

答：AC的長度約為1.02米.

故答案為：1.02.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出AO,C。的長是解題關鍵.

16.(4分)(2019?德州)己知：印表示不超過x的最大整數(shù).例：[4.8]=4,[-0.8]=-1.現(xiàn)

定義：[x}=x-[x],例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,則{3.9}+{-1.8}-{1}=U.

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式(組)及應用.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可.

【解答】解；根據(jù)題意可得原式=(3.9-3)+[(-1.8)-(-2)]-(1-1)=0.9+0.2

=1.1;

故答案為：1.1

【點評】此題考查解一元一次不等式，關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式解答.

17.(4分)(2019?德州)如圖，CD為。。的直徑，弦AB_LC。，垂足為E,右=命，CE

=1,AB=6,則弦A尸的長度為—里

—5—

【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關系.

【專題】55C：與圓有關的計算.

【分析】連接04、OB,。2交AF于G,如圖，利用垂徑定理得到AE=8E=3,設O。

的半徑為r,則OE^r-1,OA=r,根據(jù)勾股定理得到3?+（r-1）2=^,解得「=5,再

利用垂徑定理得到02_LARAG=FG,則AG2+（9G2=52,AG2+（5-OG）2=62,然后

解方程組求出AG,從而得到A尸的長.

【解答】解：連接。4、OB,OB交AF于G,如圖，

'：AB±CD,

：.AE=BE=^-AB=3,

2

設O。的半徑為r,則OE=r-l,OA=r,

在RtZXOAE中，32+（r-1）2=r,解得廠=5,

VAB=BF，

：.OB±AF,AG=FG,

在RtZkOAG中，AG2+OG2=52,①

在RtZkABG中，AG2+(5-OG)2=62,②

解由①②組成的方程組得到AG=22,

5

.,"=243=毀.

5

故答案為毀.

5

【點評】本題考查了圓周角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條

弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.也考查了垂徑

定理.

18.（4分）（2019?德州）如圖，點4、A3、A5…在反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象上，點

X

42、4、A6......在反比例函數(shù)y=*（x>0）的圖象上，N。41A2=NA1A2A3=NA2A3A4

X

=-??=Za=60°,且04=2,則An（〃為正整數(shù)）的縱坐標為（-1）"十］?

（Vn~A/n-l）（用含〃的式子表示）

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應用.

【分析】先證明△04E是等邊三角形，求出Ai的坐標，作高線AiDi,再證明442所

是等邊三角形，作高線設A2(X,根據(jù)。9=2+工=心解方程可得等邊

XX

三角形的邊長和A2的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點4、43、A5-

在x軸的上方，縱坐標為正數(shù)，點&2、A4、A6……在x軸的下方，縱坐標為負數(shù)，可以

利用(-1)/1來解決這個問題.

【解答】解：過4作軸于。1,

"."OAi=2,ZOAiA2=Za=60°,

...△0A1E是等邊三角形，

/.Ai(1,-^3),

.”=返和尸-叵

XX

過A2作A2D2-LX軸于D2,

VZA2EF=ZAIA2A3=60°,

是等邊三角形，

設A1(X,-則A2D2=^^~,

XX

RtAEA2￡>2中，NEA2D2=30°,

：.ED2=^,

X

OD2=2+—=X,

解得：xi=l-V2（舍），X2=l+&,

?EF=2X=V22+1=（^+1）（V2-1）之（7A/2O_］）=2^V/2?-2

A1D2=V3=VL=V3（V2-D,

xv2+l

即A2的縱坐標為-近（6-1）；

過A3作A3D3-Lx軸于Z>3,

同理得：△方尸G是等邊三角形，

設A3（X,蟲~）,則43。3=立~,

XX

^△剛3。3中，/剛3。3=30°，

.?.93=工，

X

?：OD3=2+2近-2+1=方

X

角牟得：X1=H7^（舍），地=我+舊；

：.GF=2L=2=2（V3-亞）=243-2版

xV3+V2

7=福=?（V3-V2）.

即A3的縱坐標為“（V3-'匹）;

（w為正整數(shù)）的縱坐標為：（-1）/V5（Vn-Tn7i）；

故答案為：（T）n+1V3（Vn-Vn-l）；

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質和判定，直角

三角形30度角的性質，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，并與方程相結合解

決問題.

三、解答題:本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

22f-c

19.（8分）（2019?德州）先化簡，再求值：（2-J_）+（曳上2_-顯）?（旦+41+2）,

mnmnm2nm

其中"V"1+（〃_3）2=0.

【考點】IF：非負數(shù)的性質：偶次方；23：非負數(shù)的性質：算術平方根；6D：分式的化

簡求值.

【專題】513：分式；66：運算能力.

【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統(tǒng)一化成乘法運算，約分

化簡，再將所給等式化簡，得出機和〃的值，最后代回化簡后的分式即可.

【解答】解：（2-L）+J+n-顯）?（旦+組+2）

mninnm2nm

2nF.ir「+nJ5nJ.iri，+4n°+4im

innmn2mn

=2nF.m.（irrf~2n）?

inn（m+2n）（m-2n）2inn

__rrri~2n

2mn

***Virrl-l+（n-3）2—0.

Am+l=0,n-3=0,

?*~1,3.

._-2n=_-1+2義3=5

"2mn2X（-1）X3T

...原式的值為8.

6

【點評】本題是分式化簡求值題，需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運算.

20.（10分）（2019?德州）《中學生體質健康標準》規(guī)定的等級標準為：90分及以上為優(yōu)秀,

80?89分為良好，60?79分為及格，59分及以下為不及格.某校為了解七、八年級學生

的體質健康情況，現(xiàn)從兩年級中各隨機抽取10名同學進行體質健康檢測，并對成績進行

分析.成績如下：

七年級80748363909174618262

八年級74618391608546847482

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補充完成下列表格.

整理數(shù)據(jù)：

\等級優(yōu)秀良好及格不及格

、頻於

七年級2350

八年級1441

分析數(shù)據(jù):

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級767477

八年級747478

（2）該校目前七年級有200人，八年級有300人，試估計兩個年級體質健康等級達到優(yōu)

秀的學生共有多少人?

（3）結合上述數(shù)據(jù)信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好，并說明理由.

【考點】V5：用樣本估計總體；W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可;

（2）根據(jù)樣本估計總體解答即可；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)調查信息解答即可.

【解答】解：（1）八年級及格的人數(shù)是4,平均數(shù)=

74+61+83+91+60+85+46+84+74+82…

-------------------------77-------------------------=74'中位數(shù)=78；

故答案為:4；74:78；

（2）計兩個年級體質健康等級達到優(yōu)秀的學生共有200X4+300X，［40+30=70人;

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得：優(yōu)秀人數(shù)多，不及格的人數(shù)最少，七年級學生的體質健康情況

更好.

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的運用，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的

定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵.

21.（10分）（2019?德州）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧

啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學

校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進

館608人次，若進館人次的月平均增長率相同.

(1)求進館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長

率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由.

【考點】AD：一元二次方程的應用.

【專題】12：應用題；523：一元二次方程及應用；69：應用意識.

【分析】(1)先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人

次加第二和第三個月的進館人次等于608,列方程求解；

(2)根據(jù)(1)所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較

大小即可.

【解答】解：(1)設進館人次的月平均增長率為x,則由題意得：

128+128(1+x)+128(1+x)2=608

化簡得：4x2+12x-7=0

⑵-1)⑵+7)=0,

.,.了=0.5=50%或x=-3.5(舍)

答：進館人次的月平均增長率為50%.

(2)..?進館人次的月平均增長率為50%,

第四個月的進館人次為：128(1+50%)3=i28xZL=432<500

8

答：校圖書館能接納第四個月的進館人次.

【點評】本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵.本題難度適中，屬

于中檔題.

22.(12分)(2019?德州)如圖，NBPD=120°，點A、C分別在射線EB、PD上,APAC

=30°,AC=243-

(1)用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點分別與射線尸2和尸。相切.要求：

寫出作法，并保留作圖痕跡；

(2)根據(jù)(1)的作法，結合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；

(3)求所得的劣弧與線段融、PC圍成的封閉圖形的面積.

【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算；N3：作圖

一復雜作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】(1)過A、C分別作P3、尸。的垂線，它們相交于。，然后以為半徑作O。

即可；

(2)寫出已知、求證，然后進行證明；連接。尸，先證明Rt△必。之Rt^PC。，然后根

據(jù)切線的判定方法判斷PB、PC為OO的切線；

(3)先證明△O4C為等邊三角形得到。4=AC=2j5,NAOC=60°,再計算出AP=2,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用劣弧AC與線段以、PC圍成的封閉圖形的面積進行計算.

【解答】解:(1)如圖，

(2)已知：如圖，ZBPD=nO°，點A、C分別在射線尸8、PO上，ZPAC=30°,AC

=2?,過A、C分別作尸3、PD的垂線，它們相交于。，以。4為半徑作O。，OALPB,

求證：PB、PC為。。的切線；

證明：:/BPD=120°,E4c=30°,

：.ZPCA=30°,

：.PA=PC,

連接OP,

VOA±B4,PCLOC,

：.ZRiO=ZPCO=90°,

'：OP=OP,

.,.RtAB4O^RtAPCO(HL)

：.OA^OC,

:.PB、PC為O。的切線；

(3)：NO4P=NOCP=90°-30°=60°,

...△OAC為等邊三角形，

.,.OA=AC=2?,NAOC=60。，

尸平分/APC,

AZAP（9=60°,

.?.AP=Ylx2?=2,...劣弧AC與線段出、PC圍成的封閉圖形的面積=$四邊形APC。

3

-S扇形AOC=2xLx2正義2-6。?71"（2與2_2.

Tl

2360

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，

一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了

圓周角定理和扇形面積公式.

23.（12分）（2019?德州）下表中給出A,B,C三種手機通話的收費方式.

收費方式月通話費/元包時通話時間/〃超時費/（元/加幾）

A30250.1

B50500.1

C100不限時

（1）設月通話時間為尤小時，則方案A,B,C的收費金額yi,”，*都是x的函數(shù)，請

分別求出這三個函數(shù)解析式.

（2）填空：

若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為OWxW正；

_3__

若選擇方式8最省錢，則月通話時間x的取值范圍為強WxW工里；

—33―

若選擇方式C最省錢，則月通話時間無的取值范圍為X>U?；

3一

（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月

的通話時間.

【考點】FH：一次函數(shù)的應用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應用.

【分析】（1）根據(jù)題意可以分別寫出yi、y2、*關于尤的函數(shù)關系式，并寫出相應的自

變量的取值范圍；

（2）根據(jù)題意作出圖象，結合圖象即可作答；

（3）結合圖象可得：小張選擇的是方式A,小王選擇的是方式8,將y=81代入”關于

x的函數(shù)關系式，解方程即可得出小王該月的通話時間.

【解答】解：（1）?/O.l元/加〃=6元//?,

由題意可得，

f30（0<x<25）

（6x-120（x>25）

f50（0<x<50）

y2=l...,

[6x-250（x>50）

*=100（x20）；

（2）作出函數(shù)圖象如圖：

若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：0<x<世，

3

若選擇方式8最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：型里，

33

若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：X>1坦.

3

故答案為：0Wx<巫，也

3333

（3）???小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長,

???結合圖象可得：小張選擇的是方式A,小王選擇的是方式B,

’50(0<x<50)

將y=80分別代入可得

6x-250(x>50)

6x-250=80,

解得：x=55,

...小王該月的通話時間為55小時.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

24.（12分）（2019?德州）（1）如圖1,菱形AEGW的頂點E、X在菱形ABC。的邊上，且

ZBAD=60°,請直接寫出H。：GC：即的結果（不必寫計算過程）

（2）將圖1中的菱形AEG反繞點A旋轉一定角度，如圖2,求HD：GC：EB；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3,且AD：AB=AH：AE=1：2,此時HD：GC：

EB的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不

必寫計算過程）；若無變化，請說明理由

【考點】SO：相似形綜合題.

【專題】16：壓軸題；556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】（1）連接AG,由菱形AEG8的頂點在菱形A8CD的邊上，且NBAO=60°,

易得A,G,C共線，延長HG交8c于點延長EG交DC于點M連接MN,交GC

于點。，則GMCN也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結合三角函數(shù)可得結論；

（2）連接AG,AC,由△ADC和都是等腰三角形，易證與4H

出ABAE,利用相似三角形的性質及菱形的性質可得結論；

（3）連接AG,AC,易證△ADCS^A/ZG和△A￡）”S4ABE,利用相似三角形的性質可

得結論.

【解答】解：（1）連接AG,

:菱形AEG8的頂點￡、X在菱形ABC。的邊上，且484。=60°,

：.ZGAE=ZCAB=30°,AE=AH,AB=AD,

：.A,G,C共線，AB-AE^AD-AH,

：.HD=EB,

延長HG交BC于點M,延長EG交。C于點N,連接MN,交GC于點O,則GMCN也

為菱形，

AGC1MN,/NGO=NAGE=30°,

.,.-^-=cos30°=返，

GN2

,/GC=2OG,

.GN-1

..而一石

??,HGN。為平行四邊形，

：.HD=GN,

:.HD：GC：EB=1：V3：1.

圖1

(2)如圖2,連接AG,AC,

,：AAOC和△AXG都是等腰三角形，

：.AD：AC=AH：AG=1：ZDAC=ZHAG=30°,

：.ZDAH=ZCAG,

：.^DAH^/\CAG,

:.HD：GC^AD：AC=1：M，

,：ZDAB=ZHAE=60°,

：.NDAH=/BAE,

在△D4H和△BAE中，

'AD=AB

<ZDAH=ZBAE

、AH=AE

:.ADAH必BAE(SAS)

：.HD=EB,

：.HD：GC：EB=1：V3：1.

圖2

(3)有變化.

如圖3,連接AG,AC,

\'AD：AB=AH：AE=l：2,ZADC=ZAHG=9Q°,

AADCSAAHG,

：.AD：AC=AH：AG=1：遍,

ZDAC=ZHAG,

：.ZDAH=ZCAG,

.'.△DAH^ACAG,

：.HD：GC=AD：AC=1：遍,

；NDAB=/HAE=9U°,

：.ZDAH=ZBAE,

\'DA：AB=HA：AE=1：2,

AADH^AABE,

：.DH：BE=AD：A2=l：2,

：.HD：GC-.EB=1：遍：2

圖3

【點評】本題是菱形與相似三角形，全等三角形，三角函數(shù)等知識點的綜合運用，難度

較大.

25.(14分)(2019?德州)如圖，拋物線-4與x軸交于A(xi,0),B(%2,

2

0)兩點，與y軸交于點C,且X2-X1=9.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P(xi,yi),Q(X2,J2)是拋物線上的兩點，當aWxiWa+2,皿巳微■時，均有

yiW”，求a的取值范圍；

(3)拋物線上一點。(1,-5),直線BD與y軸交于點E,動點M在線段8。上，當

N2r)C=NA/CE時，求點M的坐標.

T

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結合；33：函數(shù)思想；67：推理能力.

【分析】(1)函數(shù)的對稱軸為：x=-互=反=工絲,而且眼-尤i=2L,將上述兩

2a422

式聯(lián)立并解得：尤1=-上，尤2=4,即可求解；

2

(2)由(1)知，函數(shù)的對稱軸為：尤=且則尤=旦和x=-2關于對稱軸對稱，故其函

42

數(shù)值相等，即可求解；

(3)確定△BOC、△COG均為等腰直角三角形，即可求解.

【解答】解：(1)函數(shù)的對稱軸為：尤=-*-1+X2、而且X2-X1=2,

2a422

將上述兩式聯(lián)立并解得：X1=-上，X2=4,

2

則函數(shù)的表達式為：y—m(x+—)(x-4)—m(x2-4x+—x-6),

22

即：-6〃z=-4,解得：m=—,

3

故拋物線的表達式為：>=2/-耳-4；

■33

(2)由(1)知，函數(shù)的對稱軸為：x=生，