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山東省廣饒第一中學(xué)2024屆高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.2.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)3.已知命題p:若,,則;命題q:,使得”,則以下命題為真命題的是()A. B. C. D.4.()A. B. C. D.5.函數(shù)在上單調(diào)遞減,且是偶函數(shù),若,則的取值范圍是()A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)C.(1,2) D.(﹣∞,1)6.的展開式中的系數(shù)為()A.-30 B.-40 C.40 D.507.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等差數(shù)列公差()A.2 B. C.3 D.49.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A. B. C. D.10.已知數(shù)列滿足:)若正整數(shù)使得成立,則()A.16 B.17 C.18 D.1911.為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述正確的是()A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差12.若函數(shù)有且只有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.不等式對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立,則的取值范圍為__________.14.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)是_____,_____.15.某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,且.某用戶購(gòu)買了件這種產(chǎn)品,則這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為_________.16.已知函數(shù),若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中,“”模式要求學(xué)生在語(yǔ)數(shù)外3門全國(guó)統(tǒng)考科目之外,在歷史和物理2門科目中必選且只選1門,再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門,后三科的高考成績(jī)按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地,高校在招生時(shí)可對(duì)特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查,用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科,得到如下的統(tǒng)計(jì)表:序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245(1)雙超中學(xué)規(guī)定:每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班,每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班(當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí),允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班).已知雙超中學(xué)高一年級(jí)現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人,用樣本估計(jì)總體,則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整?如果需要調(diào)整,各需增加或減少多少人?(2)請(qǐng)創(chuàng)建列聯(lián)表,運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析,探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(3)某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡(jiǎn)章中明確要求,僅允許選修了歷史科目,且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人,設(shè)具備高校專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為,用樣本的頻率估計(jì)概率,求的分布列與期望.18.(12分)已知函數(shù).(1)若在處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;(2)若對(duì)于任意,直線與曲線都有唯一公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知橢圓,點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn),若過(guò)作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).(1)求證:;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.20.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.(12分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來(lái),武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏,全國(guó)各地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí),湖北省累計(jì)接收捐贈(zèng)物資615.43萬(wàn)件,包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬(wàn)套N95口軍47.9萬(wàn)個(gè),醫(yī)用一次性口罩172.87萬(wàn)個(gè),護(hù)目鏡3.93萬(wàn)個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù):A型卡車16次,B型卡車12次;每輛卡車每天往返的成本:A型卡車240元,B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛,運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低?22.(10分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若函數(shù),若對(duì)于任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時(shí)的情況即可,,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價(jià)于,進(jìn)而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,因?yàn)?所以.設(shè),由,顯然在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以等價(jià)于,即,則.設(shè),則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而,故.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析:,,所以,即集合中共有3個(gè)元素,故選A.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.3、B【解析】
先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】,,因?yàn)?,,所以,所以,即命題p為真命題;畫出函數(shù)和圖象,知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.4、B【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.5、B【解析】
根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,即可得到的單調(diào)區(qū)間,利用對(duì)稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?!驹斀狻扛鶕?jù)題意,函數(shù)滿足是偶函數(shù),則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在上遞增,所以要使,則有,變形可得,解可得:或,即的取值范圍為;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,有一定綜合性,屬于中檔題。6、C【解析】
先寫出的通項(xiàng)公式,再根據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程,即可求得.【詳解】對(duì)二項(xiàng)式,其通項(xiàng)公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令,可得的系數(shù)為;令,可得的系數(shù)為;故的展開式中的系數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)系數(shù)的求解,關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的熟練使用,屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】
將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)得,,即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,即可得出結(jié)果.【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng),難度容易.8、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.9、A【解析】
先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A,再根據(jù)求出周期,再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),將代入得φ)=1,∴φ,結(jié)合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問(wèn)題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問(wèn)題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.10、B【解析】
計(jì)算,故,解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,即,且.故,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.11、C【解析】
根據(jù)題目所給圖像,填寫好表格,由表格數(shù)據(jù)選出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).12、B【解析】
由是偶函數(shù),則只需在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)即可.【詳解】解:顯然是偶函數(shù)所以只需時(shí),有且只有2個(gè)零點(diǎn)即可令,則令,遞減,且遞增,且時(shí),有且只有2個(gè)零點(diǎn),只需故選:B【點(diǎn)睛】考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)題意,分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為只對(duì)于內(nèi)的任意恒成立,令,則只需在定義域內(nèi)即可,利用放縮法,得出,化簡(jiǎn)后得出,即可得出的取值范圍.【詳解】解:已知對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立,即對(duì)于內(nèi)的任意恒成立,令,則只需在定義域內(nèi)即可,,,當(dāng)時(shí)取等號(hào),由可知,,當(dāng)時(shí)取等號(hào),,當(dāng)有解時(shí),令,則,在上單調(diào)遞增,又,,使得,,則,所以的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值,解決恒成立問(wèn)題求參數(shù)值,涉及分離參數(shù)法和放縮法,考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.14、【解析】
直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的模.【詳解】,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,且.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.15、【解析】
直接計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:則質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù):故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正太分布中原則,審清題意,簡(jiǎn)單計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】
函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),畫出函數(shù)圖象如下圖所示:由圖象可知:實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)不需調(diào)整(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析;有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)(3)詳見(jiàn)解析【解析】
(1)可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2,推理得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.推理知生物科目需要減少4名教師,化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值,根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì),樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為.用頻率估計(jì)概率,則,根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知,樣本40人中,選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24,11,則可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2.根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人,且盡量滿額編班,得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人,根據(jù)每位教師執(zhí)教2個(gè)選修班,當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí),允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個(gè)班的條件,知生物科目需要減少4名教師,化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制作列聯(lián)表如下:選物理不選物理合計(jì)選化學(xué)19524不選化學(xué)61016合計(jì)251540則,有的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì),樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為.用頻率估計(jì)概率,則,分布列如下:01230.3430.4410.1890.021數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、(I)見(jiàn)解析(II)【解析】
(1)由題x>0,,由f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等,得到,得,由韋達(dá)定理得,由基本不等式得,得,由題意得,令,則,令,,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明.(2)由得,令,利用反證法可證明證明恒成立.由對(duì)任意,只有一個(gè)解,得為上的遞增函數(shù),得,令,由此可求的取值范圍..【詳解】(I)令,得,由韋達(dá)定理得即,得令,則,令,則,得(II)由得令,則,,下面先證明恒成立.若存在,使得,,,且當(dāng)自變量充分大時(shí),,所以存在,,使得,,取,則與至少有兩個(gè)交點(diǎn),矛盾.由對(duì)任意,只有一個(gè)解,得為上的遞增函數(shù),得,令,則,得【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用,同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題.19、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)分兩種情況討論:①兩切線、中有一條切線斜率不存在時(shí),求出兩切線的方程,驗(yàn)證結(jié)論成立;②兩切線、的斜率都存在,可設(shè)切線的方程為,將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由可得出關(guān)于的二次方程,利用韋達(dá)定理得出兩切線的斜率之積為,進(jìn)而可得出結(jié)論;(2)求出點(diǎn)、的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出,換元,可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】(1)由于點(diǎn)在半圓上,則.①當(dāng)兩切線、中有一條切線斜率不存在時(shí),可求得兩切線方程為,或,,此時(shí);②當(dāng)兩切線、的斜率都存在時(shí),設(shè)切線的方程為(、的斜率分別為、),,,,.綜上所述,;(2)根據(jù)題意得、,,令,則,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.因此,的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明,同時(shí)也考查了弦長(zhǎng)的取值范圍的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.20、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)先由公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)與公差,得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析:(1)由題意知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以.設(shè)數(shù)列的公差為,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,兩式作差,得所以.考點(diǎn)1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列
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