河北省承德市孛羅臺鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市孛羅臺鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則

參考答案：D2.若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的圖象的一條對稱軸的方程．【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把點（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x=+，k∈Z當k=1時，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為，故選：B．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)單調遞減的函數(shù)是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.的展開式中的系數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．12參考答案：C5.函數(shù)的單調區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：C設，，，由圖像可知，該復合函數(shù)單調區(qū)間為，故選．6.如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D略7.某學校對高二年級一次考試進行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略8.設函數(shù),則（▲）（A）在（0，）單調遞增，其圖像關于直線x=對稱（B）在（0，）單調遞增，其圖像關于直線x=對稱（C）在（0，）單調遞減，其圖像關于直線x=對稱（D）y=f(x)在（0，）單調遞減，其圖像關于直線x=對稱參考答案：D9.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個數(shù)為

A．7

B．12

C．32

D．64參考答案：D10.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為的個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D【知識點】排列組合綜合應用解：因為

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點：雙曲線的焦點三角形的面積公式，等價轉化.12.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)余弦定理和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點評】本題考查了余弦定理和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．13.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）14.若等差數(shù)列{an}的前7項和S7=21，且a2=﹣1，則a6=

．參考答案：7【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，則a6=7．故答案為：7．15.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為

．參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8

【答案解析】-1解析：因為對任意兩個實數(shù)x1，x2，定義，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，則當x2﹣2＜﹣x時，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x））的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【思路點撥】通過求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范圍，結合新定義得到分段函數(shù)max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐標系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求．16.已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為

.參考答案：4

4．考點：函數(shù)與方程，函數(shù)的零點．【名師點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，方程根的個數(shù)與函數(shù)的零點常常相互轉化，也常與函數(shù)的圖象聯(lián)系在一起，這樣通過數(shù)形結合思想得出結論．在函數(shù)的圖象不能簡單表示出時，我們可能研究函數(shù)的性質，研究函數(shù)的單調性，極值等，以確定函數(shù)圖象的變化趨勢，然后由數(shù)形結合思想得出結論．本題方程的實根個數(shù)可以轉化為函數(shù)與兩條直線的交點個數(shù)，因此要研究函數(shù)的性質，根據(jù)其解析式，分類討論，在，，三個范圍討論的性質（這三個范圍內都可以化云中的絕對值符號，從而可用易得出結論．17.數(shù)列的前80項的和等于參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

如圖，CD是ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D、E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B、E、F四點共圓。（1）證明：CA是ABC的外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓的面積的比值。參考答案：19.（本題滿分10分)如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到OD．（Ⅰ）求線段PD的長；（Ⅱ）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵PA切圓O于點A,且B為PO中點,∴AB=OB=OA．∴（5分）（II）存在（10分）20.已知函數(shù)R.（1）討論f(x)的單調性；（2）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的定義域為，.………1分(i)當時，恒成立，時，，在上單調遞增；時，，在上單調遞減；……2分(ii)當時，由得，（舍去），①當，即時，恒成立，在上單調遞增；……3分②當，即時，或時，恒成立，在，單調遞增；時，恒成立，在上單調遞減；……………4分③當即時，或時，恒成立，在單調遞增；時，恒成立，在上單調遞減；……………5分綜上，當時，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；當時，單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；當時，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．…………………6分(2)由(1)知，當時，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，又因為，

…………………7分取，令，，則在成立，故單調遞增，，，（注：此處若寫“當時，”也給分）所以有兩個零點等價于，得，所以．……………8分當時，，只有一個零點，不符合題意；當時，在單調遞增，至多只有一個零點，不符合題意；………9分當且時，有兩個極值，，，記，

…………………10分，令，則.當時，，在單調遞增；當時，，在單調遞減．故，在單調遞增．時，，故．……11分又，由(1)知，至多只有一個零點，不符合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍為.

……12分21.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：22.（本題滿分13分）設直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時的橢圓方程．參考