河北省石家莊市邢郭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省石家莊市邢郭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)綜合，因?yàn)樗詅(x)是偶函數(shù)。

所以

所以變形為：

又

所以f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。

所以等價(jià)于

故答案為：D4.設(shè)方程的兩個(gè)根為、，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求解得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：復(fù)數(shù)=+．復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）在第一象限．故選：A．7.雙曲線?y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)參考答案：B∵，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，.8.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：9.在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為（

）A．2π

B．4π

C．6π

D．8π參考答案：C10.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域的A處于C處各有一個(gè)通信基站，其信號覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影區(qū)域．該正方形區(qū)域內(nèi)無其它信號來源且這兩個(gè)基站工作正常，若在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率為(

) A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：信號覆蓋范圍為陰影區(qū)域，其面積之和2=2，則該地點(diǎn)無信號的面積S=e2﹣2，則對應(yīng)的概率P==1﹣；故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，平面圖形面積的計(jì)算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t的值為

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．參考答案：12.已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足:,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”.當(dāng)時(shí),則“對整數(shù)”的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：9解析:∵,∴∴滿足要求,∴當(dāng)時(shí),則“對整數(shù)”的個(gè)數(shù)為9個(gè).13.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，若拋物線C上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則|PF|=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：拋物線y2=2x上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離，就是這點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離．拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣，所以拋物線y2=2x上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為+2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.在△中，角所對的邊分別為，且，則_______；若,則__________．參考答案：15.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且；令bn=log3（an+1），則b1+b2+b3+…+b100=．參考答案：5050【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】推導(dǎo)出{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，從而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案為：5050．16.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.

參考答案：17.若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a﹣1=0，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M（1）試比較ab+1與a+b的大小（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{，，}，求證h≥2．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范圍，作差法比較大小即可；（2）求出h3的最小值，從而求出h的最小值．解：（1）M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）證明：由h=max{，，}，得h≥，h≥，h≥，所以h3≥??=≥8，故h≥2．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的大小比較，考查絕對值不等式的解法，是一道中檔題．19.(本小題滿分13分)橢圓過點(diǎn)，但橢圓的離心率．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)D,過原點(diǎn)平行于的直線與橢圓交于點(diǎn)E，證明：成等比數(shù)列．參考答案：20.不等式選講．已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：

（1）（2）參考答案：證明：（1）

因?yàn)閍+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。（2）== 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。

略21.已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足．（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，把a(bǔ)n=Sn﹣Sn﹣1代入即可得到2SnSn﹣1+Sn﹣Sn﹣1=0，然后化簡得，于是可以得到Sn的表達(dá)式，（Ⅱ）把代入中可得bn=，然后進(jìn)行裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1代入得：，∴（Ⅱ）∴=．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣6≤x≤4}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由題意可得即|2x﹣a|≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根據(jù)它的解集為{x|﹣6≤x≤4}，可得，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的條件下，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，畫出g（x）的圖象，要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1＜﹣1，或k2﹣1＞2，由此求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根據(jù)它的解集為{x|﹣6≤x≤4}，可得，解得a=﹣2．（Ⅱ）在（I）的條件下，f（x）=|2x+2|﹣4，由不等式