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文檔簡介
江蘇省揚州市第十二高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點,則過點P(m,n)的直線與橢圓
的交點個數(shù)是(
)
A.至多為1
B.2
C.1
D.0參考答案:B2.已知為第三象限的角,,則
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略3.若復數(shù)(i為虛數(shù)單位)則z+在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(
).A.(0,4)
B.(0,-4) C.(4,0)
D.(-4,0)參考答案:D∵,∴∴+∴+在復平面內(nèi)對應的點的坐標是故選:D
4.已知圓,圓,則圓與圓的公切線條數(shù)是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
參考答案:B:試題分析:由題意可知,圓M的圓心為(0,2),半徑為2,圓N的圓心為(1,1),半徑為1,MN=<3,所以圓M與圓N相交,則圓與圓的公切線條數(shù)只有兩條,判斷兩圓的位置關系是關鍵,故選B考點:圓與圓的位置關系的判定以及公切線相關知識5.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,則b=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】正弦定理.【分析】利用正弦定理即可得出.【解答】解:由正弦定理可得,.故選:A.6.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則(
)(A)
(B)
(C)3
(D)參考答案:C7.已知過點P(2,2)的直線與圓(x﹣1)2+y2=5相切,且與直線ax﹣y+1=0垂直,則a=()A. B.1 C.2 D.參考答案:C【考點】直線與圓的位置關系;直線的一般式方程與直線的垂直關系.【專題】直線與圓.【分析】由題意判斷點在圓上,求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率,然后求出a的值即可.【解答】解:因為點P(2,2)滿足圓(x﹣1)2+y2=5的方程,所以P在圓上,又過點P(2,2)的直線與圓(x﹣1)2+y2=5相切,且與直線ax﹣y+1=0垂直,所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行,所以直線ax﹣y+1=0的斜率為:a==2.故選C.【點評】本題考查直線與圓的位置關系,直線與直線的垂直,考查轉(zhuǎn)化數(shù)學與計算能力.8.海中一小島,周圍anmile內(nèi)有暗礁.海輪由西向東航行,望見這島在北偏東.航
行bnmile以后,望見這島在北偏東.這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進,沒有觸礁.那
么a、b所滿足的不等關系是
A.
B.
C.
D.參考答案:A9.已知橢圓和點、,若橢圓的某弦的中點在線段AB上,且此弦所在直線的斜率為k,則k的取值范圍為()A.[﹣4,﹣2] B.[﹣2,﹣1] C.[﹣4,﹣1] D.參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意設出橢圓的某弦的兩個端點分別為P(x1,y1),Q(x2,y2),中點為M(x0,y0),把P、Q的坐標代入橢圓方程,作差得到PQ的斜率與AB中點坐標的關系得答案.【解答】解:設橢圓的某弦的兩個端點分別為P(x1,y1),Q(x2,y2),中點為M(x0,y0),則,,兩式作差可得:,即=,由題意可知,y0≤1,∴k=(y0≤1),則k∈[﹣4,﹣2].故選:A.10.若過橢圓內(nèi)一點P(3,1)的弦被該點平分,則該弦所在的直線方程為(
).A.3x+4y-13=0 B.3x-4y-5=0 C.4x+3y-15=0 D.4x-3y-9=0參考答案:A解:設弦的兩端點為,,為中點得,,在橢圓上有兩式相減得,則,且過點,有,整理得.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一個有88條棱的凸多面體P,切去以其每個頂點為頂點的各一個棱錐,得到一個新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交,則凸多面體Q的棱數(shù)是
.參考答案:264
解析:P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成,每個棱錐新增加棱的條數(shù),等于從頂點出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條12.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為▲.
參考答案:略13.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B兩點,則△AOB(O為坐標原點)的面積為________.參考答案:14.對函數(shù)y=f(x)(xl≤x≤x2),設點A(x1,y1)、B(x2,y2)是圖象上的兩端點.O為坐標原點,且點N滿足.點M(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,且x=x1+(1-)x2(為實數(shù)),則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”,則函數(shù)f(x)=x2-2x-l在區(qū)間[-1,3]上的“高度”為
.參考答案:415.若執(zhí)行如下圖所示的框圖,輸入x1=1,x2=2,x3=3,=2,則輸出的數(shù)等于________.參考答案:16.當輸入的的值為-5,右面的程序運行的結(jié)果等于
。
參考答案:5
略17.橢圓+=1的焦點為F1、F2,AB是橢圓過焦點F1的弦,則△ABF2的周長是
.參考答案:20【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì),以及橢圓的定義,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:橢圓+=1的長半軸的長為:5,AB是橢圓過焦點F1的弦,則△ABF2的周長為:4a=20.故答案為:20.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖某河段的兩岸可視為平行,為了測量該河段的寬度,在河段的一岸邊選取兩點A、B,觀察對岸的點C,測得,,且米。(1)求;(2)求該河段的寬度。參考答案:(本小題主要考查三角函數(shù)和差角公式,及解三角形的應用)解:(1)
……………4分(2)∵,∴,由正弦定理得:∴
………………7分如圖過點B作垂直于對岸,垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。在中,∵,………9分∴=
=(米)
……12分略19.(本小題滿分13分)由0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字。(1)能組成多少個無重復數(shù)字的四位數(shù)?(2)能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)?(3)能組成多少個無重復數(shù)字且被25整除的四位數(shù)?(4)組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個?參考答案:(本小題滿分13分)解:(1)
(2)(3)(4)略20.已知圓C的中心在原點O,點P(2,2)、A、B都在圓C上,且
(m∈R)。
(Ⅰ)求圓C的方程及直線AB的斜率
(Ⅱ)當△OAB的面積取得最大值時,求直線AB的方程。參考答案:解析:(Ⅰ)x2+y2=8,AB的斜率為-1;注意AB⊥OP。(Ⅱ)。提示:設O到AB的距離為d,則|AB|=2,
S=,當且僅當d=2時取等號。21.已知(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)詳見解析;(2).【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)將不等式轉(zhuǎn)化為,令,可得,從而可以得到當函數(shù)在是減函數(shù)時一定成立,求得的范圍,再說明其他情況不成立,從而求得結(jié)果.【詳解】(1)因為,所以,當時,,在上單調(diào)遞減;當時,由,解得在上單調(diào)遞減,令,解得在上單調(diào)遞增;當時,令,解得在上單調(diào)遞減,令,解得在上單調(diào)遞增;當時,令,解得在上單調(diào)遞減,令,解得在上單調(diào)遞增;(2)由得,令,且,所以當函數(shù)在上是減函數(shù)時一定成立,即在上恒成立,因,,所以在上恒成立,解得,當時,令可得,從而可得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,不等式不恒成立,不滿足條件,當時,在上恒成立,此時,不合題意,綜上所述,可得的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的問題,涉及到的知識點有應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,屬于較難題目.22.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,其中,且.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若,求數(shù)列{
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