2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市講武城鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市講武城鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C略2.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D3.若圓的方程為

(為參數(shù)),直線的方程為

(為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離參考答案：B本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等知識,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.把圓的參數(shù)方程化為普通方程得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,把直線的參數(shù)方程化為普通方程得:,即,故圓心到直線的距離,又圓心不在直線上,所以直線與圓的位置關(guān)系是相交而不過圓心,故選B.4.如果實數(shù)滿足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B7.先把函數(shù)f(x)=cosx的圖象上的所有的點向右平移個單位長度，得函數(shù)f1(x)的圖象，再把f1(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得函數(shù)f2-(x)的圖象，則f2(x)是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.圓上的動點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑等于1的圓．圓心到直線的距離為=2（大于半徑），∴圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為2﹣1．故選：D．

9.已知，則的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標(biāo)，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標(biāo)為（，），故選A．【點評】本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點間的關(guān)系，求點P的極角是解題的難點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是________．參考答案：—1略12.在如右圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是________________________參考答案：13.設(shè)，若，則實數(shù)a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.14.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0對x∈（1，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化為（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一個增函數(shù)∴k≤1+1=2∴實數(shù)k取值范圍是（﹣∞，2]故答案為：（﹣∞，2]15.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控，從中抽取200輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該，可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為．參考答案：72和72.5【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義，利用直方圖進行估計即可．【解答】解：（Ⅰ）第一組對應(yīng)的頻率為0.01×10=0.1，車輛數(shù)為0.1×200=20．第二組對應(yīng)的頻率為0.03×10=0.3，車輛數(shù)為0.3×200=60．第三組對應(yīng)的頻率為0.04×10=0.4，車輛數(shù)為0.4×200=80．第四組對應(yīng)的頻率為0.02×10=0.2，車輛數(shù)為0.2×200=40．平均數(shù)為55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．∵前兩組的車輛數(shù)為20+60=80，前三組的車輛數(shù)為80+80=160，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)為x，則0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位數(shù)為72.5．故答案為：72和72.5．16.關(guān)于x的方程的一根大于1，另一根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：（-4，0）17.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F(xiàn)分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明：（I）以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設(shè)G（1，0，0）則=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，F(xiàn)G⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．19.已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足；（1）

求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）

求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由參考答案：解析：(1),而,∴,；故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)，函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；且，當(dāng)趨向于時，接近1，∴，．20.（8分）已知復(fù)數(shù)是方程的根，復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：21.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：【考點】直線的一般式方程；中點坐標(biāo)公式．【專題】計算題．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出AM即可．【解答】解：（1）由兩點式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式得故M（1，1）【點評】考查學(xué)生會根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會利用中點坐標(biāo)公式求線段中點坐標(biāo)，會用兩點間的距離公式求兩點間的距離．22.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：平面EFG∥平面PAB；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱錐C﹣EFG的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥AB．利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAB．然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面EFG∥平面PAB．（2）連接DE，EQ，證明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直線與平面垂直的判定定理證明PC⊥平面ADQ．（3）利用等體積VC﹣EFG=VG﹣CEF，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是P