浙江省嘉興市六里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市六里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A． B． C． D．

參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.

（

）A.

3 B.

6

C.7 D.

10參考答案：D略3.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”，現(xiàn)有四個函數(shù)：

①②③④

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為

（

）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④參考答案：D略4.若實數(shù)滿足則目標函數(shù)的最小值為 （A）

（B） （C）

（D）參考答案：D考點：線性規(guī)劃作可行域：

因為目標函數(shù)線過C（0,1）時，目標函數(shù)值最小，為0-3=-3．

故答案為：D5.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝參考答案：C6.函數(shù)是 （

） A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù)

C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)參考答案：B7.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．160

C．

D．參考答案：A

考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.9.雙曲線的焦距是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線的標準方程可以求出，再利用公式求出，焦距等于.【詳解】又，所以焦距等于，故本題選D.【點睛】本題考查了雙曲線的焦距，熟記之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當(dāng)為等邊三角形時，其面積為A.

B.4

C.6

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是．參考答案：600【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學(xué)生數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=600．故答案為：600．12.

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________________.參考答案：略13.已知且則的最大值是（

）。參考答案：14.已知函數(shù)，則_________.參考答案：15.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個對稱軸之間的距離為，則的值為___________參考答案：

或17.某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元.若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買

噸．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若對都成立，求的取值范圍；（2）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，證明：N，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，進而對的取值范圍討論確定函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得的取值范圍；（2）先結(jié)合（1），可知當(dāng)時，對都成立，進而可證，化簡，即可證，再結(jié)合（1），可知當(dāng)時，對都成立，進而可證，化簡，即可證.試題解析：（1）解：∵，其定義域為,∴.

…………1分①當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，不符合題意.…2分②當(dāng)時，令，得，，當(dāng)時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，不符合題意. …………3分③當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，符合題意.……4分④當(dāng)時，令，得，，當(dāng)時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，符合題意.……5分綜上所述，的取值范圍為.

…………6分（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時，對都成立，即對都成立.

…………7分∴.………………8分即.由于N，則.

…………9分∴.

∴.

…………10分由（1）可知，當(dāng)時，對都成立，即對都成立.

…………11分∴.

…………12分即.得由于N，則.…………13分∴.∴.

…………14分∴.考點：1、用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、參數(shù)的取值范圍；3、用導(dǎo)數(shù)證明不等式；4、放縮法.19.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）分類討論，去掉絕對值，化為與之等價的三個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集即可．（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案．【詳解】（1）不等式或或，解得或，即x>0,所以原不等式的解集為．（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，只需最小值，即．所以實數(shù)a的取值范圍是．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查利用絕對值三角不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．20.已知動點P(x,y)到定點B(2,0)的距離與到定直線的距離之比為，（1）求P點的軌跡H的方程。（2）在平面內(nèi)有點A(－2,0)，點C(2,3)，過點C作直線交于軌跡H于另一點D，若，求點D的坐標。參考答案：（1）設(shè)點到直線的距離為，則由題意可得：，

則，整理得：

————————8分

（本問應(yīng)該用直接法求解，先設(shè)橢圓方程再求不給分）（2）因為在橢圓上，且可知點為橢圓的左右焦點，由橢圓第一定義可得，又，可解得

————————————10分設(shè)，由，且點D在橢圓上，得

———————————————12分解得：或（舍），———————————————15分此時，故D(－2,3)或(－2,－3)

———————————16分21.已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.參考答案：若P為真,則0＜a＜1若q為真,曲線與x軸交于不同兩點等價于解得為真，為假若P真q假,

則

若P假q真，則

綜上,a的取值范圍為22.（本小題滿分12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20，25），需求量為350瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了