山西省呂梁市交城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市交城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，若，，則(

)（A）1（B）（C）（D）參考答案：A2.如圖是一個算法的程序框圖，如果輸入i=0，S=0，那么輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序是利用循環(huán)計算S=+++的值，用裂項法求值即可．【解答】解：模擬程序框圖運行過程，如下；當(dāng)i=1時，S=，滿足循環(huán)條件，此時i=2；當(dāng)i=2時，S=+，滿足循環(huán)條件，此時i=3；當(dāng)i=3時，S=++，滿足循環(huán)條件，此時i=4；當(dāng)i=4時，S=+++，不滿足循環(huán)條件，此時S═+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．故選：C．3.已知函數(shù)（為常數(shù)）；若時，，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略4.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考點】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【易錯點】：不能很好地找出反例【備考提示】：此類題采用排除法解題6.已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函數(shù)；③當(dāng)x1≠x2∈時，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，則f(2011),f(2012),f(2013)的大小關(guān)系為（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)參考答案：D試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，由可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，，，所以，即，故選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性.7.直三棱柱ABC－A1B1C1的直觀圖及三視圖如下圖所示，D為AC的中點，則下列命題是假命題的是(

)

A．AB1∥平面BDC1

B．A1C⊥平面BDC1C．直三棱柱的體積V＝4

D．直三棱柱的外接球的表面積為4π參考答案：D8.R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，，則A. B.2 C. D.參考答案：A由可知函數(shù)的周期是3，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，選A.9.已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知集合A=,則B中所含元素的個數(shù)為(

)

A.

3

B.

6

C.

8

D.

10參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=3x﹣4y的最大值是．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣4y得y=，平移直線y=，則由圖象可知當(dāng)直線y=，當(dāng)經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最大．由，解得，即A（1，1），此時最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案為：﹣112.等比數(shù)列滿足，則參考答案：

13.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個點列：，……，．若點到點的變化關(guān)系為：，則等于

．參考答案：14.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，是一個以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率為

。參考答案：3

略15.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：16.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“同城區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是（請寫出所有正確的序號）參考答案：①②③【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)同域函數(shù)及同域區(qū)間的定義，再根據(jù)函數(shù)值域的求解即可找到①②③三個函數(shù)的一個同域區(qū)間，而通過判斷f（x）和函數(shù)y=x交點的情況，容易判斷函數(shù)④不存在同域區(qū)間．【解答】解：①f（x）=，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域區(qū)間；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]時，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域區(qū)間；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域區(qū)間；④f（x）=log2（x﹣1），判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間，即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個交點；而根據(jù)這兩個函數(shù)圖象可以看出不存在交點，所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間．故答案為：①②③．【點評】考查對同域函數(shù)及同域區(qū)間的理解，二次函數(shù)、余弦函數(shù)的值域的求解，知道通過判斷函數(shù)f（x）和函數(shù)y=x圖象交點的情況來判斷函數(shù)是否存在同域區(qū)間的方法．17.設(shè)正三棱柱中，，，則該正三棱柱外接球的表面積是

．參考答案：考點：1.正三棱柱的性質(zhì)；2.球的切接問題.【名師點睛】本題考查正三棱柱的性質(zhì)與球的切接問題，屬中檔題；球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常通過作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對邊。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求的取值范圍；參考答案：解：（I）由得由余弦定理

又，則

（II）由（I）得，則

即最大值略19.已知函數(shù).（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域.

參考答案：（1）0（2）[2，]（1）∵點A（α，y）（0≤α≤π）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點，

∴cos2α＝1+sin2α，?+cos2α＝1+sin2α∴cos2α-sin2α=1

∴cos2α-1=sin2α，∴-2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=-1．

∵α∈[0，]∴α=0．

（2）∵h（x）=f（x）+g（x）∴h(x)＝cos2x+1+sin2x=+cos2x+1+sin2x

=cos2x+sin2x+=(cos2x+sin2x)+=sin(2x+)+∵x∈[0，]，∴≤2x+≤．∴≤sin(2x+)≤1，

∴2≤sin(2x+)+≤．即函數(shù)h（x）的值域為[2，]．

略20.(本題滿分15分)橢圓的離心率為，左焦點F到直線：的距離為，圓G：，（1）求橢圓的方程；（2）若P是橢圓上任意一點，EF為圓N：的任一直徑，求的取值范圍；（3）是否存在以橢圓上點M為圓心的圓M，使得圓M上任意一點N作圓G的切線，切點為T，都滿足？若存在，求出圓M的方程；若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（1）

………………3分（2），因為，所以，即的取值范圍是?！?分（3）設(shè)圓M，其中，則。

………………10分由于，則，………………12分即，代入，得對圓M上任意點N恒成立。只要使，即，經(jīng)檢驗滿足，故存在符合條件的圓，它的方程是?！?5分

21.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求A到平面BCE的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）通過取CE的中點G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；（2）利用三棱錐的體積公式計算，即可求A到平面BCE的距離．【解答】（1）證明：取CE的中點G，連接FG、BG．∵F為CD的中點，∴GF∥DE且．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB，又，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）連接AE，設(shè)A到平面BCE的距離為h，在△BCE中，，，∴，又，，∴由VA﹣BCE=VC﹣ABE，即（CH為正△ACD的高），∴即點A到平面BCE的距離為．【點評】熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理及棱錐的體積計算公式是解題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意的實數(shù)、都有,且當(dāng)時,.(1)求證:函