浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若干個(gè)人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，因此從這方面來(lái)判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時(shí)發(fā)生的就是互斥事件．2.（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為4，則該球的表面積是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O．正四棱錐P﹣ABCD中根據(jù)AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立關(guān)于R的等式，解出R=3，再利用球的表面積公式即可得到外接球的表面積．解答： 如圖所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O，∵正四棱錐P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面積為：4πR2=36π．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．3.方程的解所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)判定定理情節(jié)端點(diǎn)函數(shù)值，判斷即可．【解答】解：設(shè)，則，所以方程的解所在的區(qū)間是（2，3）．故選：C．4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C5.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略6.”A=1,fori=1to5,A=A*i,i=i+1,next,輸出A”,該語(yǔ)句執(zhí)行后輸出的結(jié)果A是（

）A5，B6C15D120參考答案：C略7.已知在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.在銳角△ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若,則角A等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0?！鄐inA＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A∈，∴A＝。9.已知△ABC中，為邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用基向量表示出目標(biāo)向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，由平面向量的定比分點(diǎn)可得：，故可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用基向量表示平面向量，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.10.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個(gè)

(B)3個(gè)

(C)4個(gè)

(D)5個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若函數(shù)y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤﹣4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且函數(shù)在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴要使數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案為：m≤﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．12.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}14.（5分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 由圖可知函數(shù)f（x）的振幅A=2，周期為8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ當(dāng)k=0時(shí)，φ=0∴三角函數(shù)的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案為：2+2點(diǎn)評(píng)： 本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個(gè)中檔題目．15.，方程的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得16.已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．17.已知＝，＝－，，，則＝

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：A=

當(dāng)時(shí)，B=

滿足；

當(dāng)時(shí)，

或

解得或

19.已知函數(shù)。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)0<<1時(shí)，求使f(x)＞0的x的解集．

參考答案：解；(1)，則解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……………5分又故f(x)為奇函數(shù)．……………8分(3)由得……………9分，當(dāng)0<<1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是減函數(shù)……………11分，可得……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}…………14分．

略20.解方程：參考答案：解：————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分略21.奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范圍。參考答案：解:在上任取x1,x2,且,則∵,∴x1-