江蘇省揚(yáng)州市藝?yán)僦袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市藝?yán)僦袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則

錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶參考答案：D略2.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定為(

)A．對(duì)任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．對(duì)任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量．從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B．4.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時(shí)的條件，可求a，b，可得g（x）==，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求解答： 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時(shí)g（x）==，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知B正確故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵5.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=（）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略6.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°參考答案：B7.甲乙等5個(gè)人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1個(gè)人，則不同站法有（

）

A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C略8.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若復(fù)數(shù)且，則＝A．

B．

C． D．1參考答案：A10.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C．ln2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓短軸的端點(diǎn)，且∠F1PF2＝90°，則該橢圓的離心率為_(kāi)__________．參考答案：略12.（幾何證明選講選做題）已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_(kāi)______________參考答案：213.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，列出發(fā)方程組，求得，進(jìn)而求得，即可求得漸近線的方程.【詳解】由題意，設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，可得且且，整理得，解得，又由，即，所以雙曲線的漸近線的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，列出方程組求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱(chēng)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：判斷對(duì)于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．解：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱(chēng)，對(duì)于①f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)于②f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，對(duì)于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，對(duì)于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ+，0）對(duì)稱(chēng)，故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查新定義的理解和應(yīng)用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，，則

．參考答案：－2試題分析：由，則.考點(diǎn)：1.定積分；2.兩角和的正切公式；16.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：略17.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成兩個(gè)區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香紫龍臥雪、朱砂紅霜，預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來(lái)的日效益分別是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，為使預(yù)計(jì)日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

.參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時(shí)，預(yù)計(jì)日收益最大，所以的余弦值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13）2014年春節(jié)期間，高速公路車(chē)輛劇增．高管局側(cè)控中心在一特定位置從七座以下小型汽車(chē)中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進(jìn)行電子測(cè)速調(diào)查，將它們的車(chē)速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［100，105）．［105,110）后得到如下圖的頻率分布直圖。（1)測(cè)控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40輛車(chē)車(chē)速的中位數(shù)；(2)從車(chē)速在［80,90)的車(chē)輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)中車(chē)速在［85,90)的車(chē)輛數(shù)為0的概率

參考答案：（1）根據(jù)“某段高速公路的車(chē)速()分成六段”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故此調(diào)查公司在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.(注意每間隔輛就抽取一輛這一條件)…………3分設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為為，則，解得，即中位數(shù)的估計(jì)值為.(注意中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值)…………6分(2)從圖中可知，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為（輛），分別記為；車(chē)速在車(chē)輛數(shù)為（輛），分別記為，從這輛車(chē)中隨機(jī)抽取兩輛共有種情況：，，，注意窮舉所有的可能結(jié)果)抽出的輛車(chē)中車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為的只有一種，故所求的概率.…12分19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線，與軌跡交于點(diǎn)，若直線與圓相切，求線段的長(zhǎng).參考答案：解：（Ⅰ）據(jù)題意有而，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，但須除去、兩點(diǎn)

-------------------------------------------------3分所以，軌跡M的方程為（）（Ⅱ）由于直線不可能是軸，故設(shè)其方程為，由直線與圓相切，得，解得

--------------------------------------------------8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或

-----------------------------------12分所以即線段的長(zhǎng)為

--------------------------------13分20.[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程。（2）若直線l與曲線c交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，求的面積。參考答案：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程：因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程為..........5分(2)將直線與曲線的方程聯(lián)立方程組

整理，解得所以又點(diǎn)到直線的距離所以的面積為.........12分21.某醫(yī)療科研項(xiàng)目組對(duì)5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析、得到的數(shù)據(jù)如下表：指標(biāo)

1號(hào)小白鼠2號(hào)小白鼠3號(hào)小白鼠4號(hào)小白鼠5號(hào)小白鼠A57698B22344（1）若通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程；（2）現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，求其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率參考公式：

參考答案：解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算，，所以線性回歸方程為。（2）從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取三只，基本事件數(shù)為223,224,225,234,235,245，……，345共10種不同的取法，其中至少有一只B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的基本事件共9種取法，所以所求概率為22.

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)