河北省承德市堿房鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省承德市堿房鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪BA.{1，2，3，4}

B.{1，2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，3，4}參考答案：A2.直線2x＋ay＋3＝0的傾斜角為120°，則a的值是A.B．－

C．2

D．－2參考答案：A3.已知，滿足不等式組，則函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若直線過圓的圓心,則的最小值為(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(

)

參考答案：選

幾何體是半球與圓錐疊加而成

它的體積為6.“”是“關(guān)于x的不等式的解集非空”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C試題分析：解：因?yàn)椋杂刹坏仁降慕饧强盏茫核?，“”是“關(guān)于x的不等式的解集非空”的充分不必要條件，故選C.考點(diǎn)：1、絕對值不等式的性質(zhì)；2、充要條件.7.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知i為虛數(shù)單位，則所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A9.函的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．

B． C．

D． 參考答案：A略10.函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，從集合中選出（,）個(gè)數(shù)，使之同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①；②（），則稱數(shù)組為從個(gè)元素中選出個(gè)元素且限距為的組合，其組合數(shù)記為.例如根據(jù)集合可得.給定集合，可得

.參考答案：10【測量目標(biāo)】分析問題和解決問題的能力/能自主地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)知識（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步運(yùn)用.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/子集與推出關(guān)系.【試題分析】由題意得即從定集中選出3個(gè)元素且限距為2的組合.于是若從中任選3個(gè)均符合要求則有個(gè)，若選頁滿足條件；另外還有均滿足條件，故=4+1+5=10，故答案為10.12.（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為__________.參考答案：13.某算法的程序框圖如圖所示，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i的值為參考答案：６略14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③④略15.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖均是高為2，底邊長為的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的外接球的體積是__________．參考答案：由三視圖可畫出該幾何體的直觀圖,如下圖,三棱錐,頂點(diǎn)S在底面上的射影為D,且,四邊形為正方形,易得的中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心,,所以外接球的半徑為,體積為.16.在銳角中，BC=1，B=2A，則的值等于

▲；邊長AC的取值范圍為

▲；參考答案：略17.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作l的垂線，交直線x=于P點(diǎn)，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）設(shè)直線l的方程，A，B，P坐標(biāo)，|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得橢圓C率心率e的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1時(shí)恒成立，∴橢圓C率心率e的取值范圍為（0，1）19.設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝2px，其中常數(shù)p＞0，F(xiàn)是拋物線Γ的焦點(diǎn).（1）設(shè)A是點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，P是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；（2）設(shè)p=2，l1，l2是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點(diǎn)F的直線，l1與拋物線Γ交于點(diǎn)A，B，l2與拋物線Γ交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)G滿足，求點(diǎn)G的軌跡方程.參考答案：（1）最大值為；（2）【分析】（1）求得A的坐標(biāo)，設(shè)出過A的直線為y＝k（x），k＝tanα，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用判別式為0，求得傾斜角，可得所求最大值；（2）求得F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），G（x，y），設(shè)l1：y＝k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合向量的坐標(biāo)表示，以及消元，可得所求軌跡方程．【詳解】（1）A是點(diǎn)關(guān)于頂點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，可得，設(shè)過A的直線為，，聯(lián)立拋物線方程可得，由直線和拋物線相切可得，解得，可取，可得切線的傾斜角為45°，由拋物線的定義可得，而的最小值為45°，的最大值為；（2）由，可得，設(shè)，，，，，設(shè)，聯(lián)立拋物線，可得，即有，，由兩直線垂直的條件，可將k換為，可得，，點(diǎn)G滿足，可得，即為，，可得，則G的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線方程，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理，考查向量的坐標(biāo)表示，以及化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

參考答案：解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分則乙船的速度（海里）答：乙船每小時(shí)航行海里。

………略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

參考答案：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）解：（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴