【講與練】高中物理人教版(2019)必修2：第7章萬有引力與宇宙航行學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)習(xí)題

第七章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．(2023·桂林高一期中)對(duì)于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是(A)A．公式中G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C．當(dāng)有第三個(gè)物體放在m1、m2之間時(shí)，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同解析：公式中G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的，故A正確；當(dāng)物體間距離趨于零時(shí)，物體就不能看成質(zhì)點(diǎn)，因此萬有引力表達(dá)式不再適用，物體間的萬有引力不會(huì)變得無窮大，故B錯(cuò)誤；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和兩物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯(cuò)誤；物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，是同種性質(zhì)的力，且始終等大反向共線，故D錯(cuò)誤。故選A。2．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則(D)A．周期為T的人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道一定在赤道平面內(nèi)B．可求得地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)C．可求得同步衛(wèi)星的向心加速度為eq\f(4π2R,T2)D．可求得同步衛(wèi)星的軌道半徑為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))解析：衛(wèi)星的軌道平面一定過地心，但軌道不一定在赤道平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；設(shè)地球的質(zhì)量為M，則同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm0,r2)＝m0eq\f(4π2r,T2)，在地球表面mg＝eq\f(GMm,R2)，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(gR2,G)，其中r是同步衛(wèi)星的軌道半徑，故B錯(cuò)誤；設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)＝ma，在地球表面eq\f(GMm,R2)＝mg，解得r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))，a＝eq\f(4π2r,T2)>eq\f(4π2R,T2)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3.(2020·浙江7月選考)火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的(C)A．軌道周長(zhǎng)之比為2∶3B．線速度大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9∶4解析：由周長(zhǎng)公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，則火星公轉(zhuǎn)軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道周長(zhǎng)之比為eq\f(C火,C地)＝eq\f(2πr火,2πr地)＝eq\f(3,2)，A錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，則有a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，即eq\f(a火,a地)＝eq\f(r\o\al(2,地),r\o\al(2,火))＝eq\f(4,9)，eq\f(v火,v地)＝eq\f(\r(r地),\r(r火))＝eq\f(\r(2),\r(3))，eq\f(ω火,ω地)＝eq\f(\r(r\o\al(3,地)),\r(r\o\al(3,火)))＝eq\f(2\r(2),3\r(3))，B、D錯(cuò)誤，C正確。4．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是(A)A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B．eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D．eq\r(\f(1,4πGρ))解析：衛(wèi)星在星體表面附近繞其做圓周運(yùn)動(dòng)，則eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R,V＝eq\f(4,3)πR3，ρ＝eq\f(M,V)知衛(wèi)星在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期T＝eq\r(\f(3π,Gρ))。5．(2020·全國(guó)卷Ⅰ)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為(B)A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5解析：設(shè)物體質(zhì)量為m，則在火星表面有F1＝Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))，在地球表面有F2＝Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))，由題意知有eq\f(M1,M2)＝eq\f(1,10)，eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,2)，故聯(lián)立以上公式可得eq\f(F1,F2)＝eq\f(M1R\o\al(2,2),M2R\o\al(2,1))＝eq\f(1,10)×eq\f(4,1)＝0.4，故選B。6．(2020·天津卷)北斗問天，國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星(A)A．周期大 B．線速度大C．角速度大 D．加速度大解析：衛(wèi)星由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可解得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)可知半徑越大線速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故與近地衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星周期大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。7．(2023·保定高一期中)1844年，德國(guó)天文學(xué)家貝塞爾根據(jù)天狼星的移動(dòng)路徑形成的波浪圖形，推斷天狼星是雙星系統(tǒng)中的一顆星。已知天狼星及其伴星都在各自軌道上互相繞轉(zhuǎn)，繞轉(zhuǎn)的周期約為50年，兩星體之間的距離約為日地距離的20倍，引力常量為G。則(C)A．可估算出雙星系統(tǒng)的平均密度B．可估算出雙星系統(tǒng)中任一星體的質(zhì)量C．可估算出雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量D．雙星系統(tǒng)中質(zhì)量大的星體離繞行中心遠(yuǎn)解析：根據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)，可得m1r1＝m2r2，m1＋m2＝eq\f(4π2r3,GT2)，可知質(zhì)量大的星體離繞行中心較近，但r1和r2的大小不知道，無法求解雙星系統(tǒng)中任一星體的質(zhì)量，且雙星的體積未知，則無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。8．由于運(yùn)行在橢圓軌道上的衛(wèi)星在其遠(yuǎn)地點(diǎn)附近有較長(zhǎng)的停留時(shí)間，如果選擇軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)作為覆蓋區(qū)域上空，則可以取得很好的覆蓋效果。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小分別為v1、v2，向心加速度大小分別為a1、a2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則(C)A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．a(chǎn)1>a2，a1<eq\f(v\o\al(2,1),r) D．a(chǎn)1>a2，a1＝eq\f(v\o\al(2,1),r)解析：根據(jù)開普勒第二定律可知：對(duì)于在橢圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，它與中心天體連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。由于地球衛(wèi)星在近地點(diǎn)的運(yùn)行軌道半徑小，遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)行軌道半徑大，故可判斷v1>v2。若衛(wèi)星繞地心做軌道半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為v＝eq\r(\f(GM,r))，將衛(wèi)星從半徑為r的圓軌道變軌到圖示的橢圓軌道，必須在近地點(diǎn)加速，所以有v1>eq\r(\f(GM,r))，故A、B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的向心加速度均由萬有引力來提供，即F萬＝Geq\f(Mm,r2)＝ma，即a＝eq\f(GM,r2)，近地點(diǎn)的運(yùn)行軌道半徑小，故a1>a2。又因?yàn)関1>eq\r(\f(GM,r))，所以可得在近地點(diǎn)向心加速度a1<eq\f(v\o\al(2,1),r)，故C正確，D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有(BD)A．不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力B．可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大，緊靠在一起時(shí)，萬有引力無窮大D．引力常量的大小首先是由卡文迪什測(cè)出來的，約等于6.67×10－11N·m2/kg2解析：只有可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算，但是不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體之間依然有萬有引力，只是不能用此公式計(jì)算，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；萬有引力隨物體間距離的減小而增大，但是當(dāng)距離比較近時(shí)，計(jì)算公式就不再適用，所以說萬有引力無窮大是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；引力常量的大小首先是由卡文迪什通過扭秤裝置測(cè)出來的，約等于6.67×10－11N·m2/kg2，選項(xiàng)D正確。10．(2022·運(yùn)城高一階段練習(xí))地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個(gè)橢圓軌道上繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星甲和乙的運(yùn)行軌道在P點(diǎn)相切，以下說法中正確的有(AB)A．如果地球自轉(zhuǎn)的角速度突然變?yōu)樵瓉淼膃q\r(\f(g＋a,a))倍，那么赤道上的物體將會(huì)“飄”起來B．衛(wèi)星甲、乙經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等C．衛(wèi)星甲的周期最小D．三個(gè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度可能大于第一宇宙速度解析：物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)物體有Geq\f(Mm,R2)－mg＝ma，物體“飄”起來時(shí)，僅受萬有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝ma′＝m(g＋a)，結(jié)合a＝ω2R，可得地球自轉(zhuǎn)的角速度突然變?yōu)樵瓉淼膃q\r(\f(g＋a,a))倍時(shí)，赤道上的物體會(huì)“飄”起來，故A正確；根據(jù)公式eq\f(GMm,r2)＝ma，可知衛(wèi)星在同一位置其加速度相同，故B正確；根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(r3,T2)＝k，可知衛(wèi)星丙軌道的半長(zhǎng)軸最小，則其周期最小，故C錯(cuò)誤；假設(shè)一衛(wèi)星沿經(jīng)過丙衛(wèi)星軌道上遠(yuǎn)地點(diǎn)(設(shè)為Q點(diǎn))的圓軌道運(yùn)行，則此衛(wèi)星的速度一定小于第一宇宙速度，而如果此衛(wèi)星從Q點(diǎn)變軌進(jìn)入丙衛(wèi)星的橢圓軌道，需減速，由以上分析知三個(gè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度均小于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。故選AB。11．(2023·冀州中學(xué)高一期中)我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)；已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，引力常量為G，下列說法正確的是(ABD)A．火星的平均密度為eq\f(2g,3πGR)B．火星表面的重力加速度是eq\f(4,9)gC．火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的eq\f(2,9)D．王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是eq\f(9,4)h解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體在地球表面的重力等于萬有引力，有eq\f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，同理得火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(2,火))，可得eq\f(g火,g)＝eq\f(M火,M)·eq\f(R2,R\o\al(2,火))＝eq\f(4,9)，故g火＝eq\f(4,9)g，火星的平均密度ρ＝eq\f(M火,\f(4,3)πR\o\al(3,火))＝eq\f(2g,3πGR)，故A、B正確；星球的第一宇宙速度為該星球的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GM火m′,R\o\al(2,火))＝m′eq\f(v2,R火)，解得v＝eq\r(\f(GM火,R火))，代入數(shù)據(jù)得eq\f(v火,v地)＝eq\f(\r(2),3)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，以初速度v0在地球上豎直起跳能達(dá)到的最大高度為h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，由火星表面和地球表面重力加速度的關(guān)系可知，以相同的初速度在火星上起跳，能達(dá)到的最大高度為h′＝eq\f(gh,g火)＝eq\f(9,4)h，故D正確。故選ABD。12．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，三顆星體的質(zhì)量相同。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)這兩種構(gòu)成形式中三顆星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星體間的距離已在圖甲、乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是(BD)A．直線三星系統(tǒng)中星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B．直線三星系統(tǒng)中星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4πeq\r(\f(L3,5Gm))C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2eq\r(\f(3Gm,L3))D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(\r(3),L2)Gm解析：直線三星系統(tǒng)中，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩顆星體對(duì)它的萬有引力的合力提供，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,2L2)＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5Gm,L))，由T＝eq\f(2πL,v)，可得T＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，故A錯(cuò)誤，B正確；三角形三星系統(tǒng)中，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩顆星體對(duì)它的萬有引力的合力提供，如圖所示：有2×eq\f(Gm2,L2)cos30°＝mω2eq\f(\f(L,2),cos30°)，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，由2Geq\f(m2,L2)cos30°＝ma，可得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。第Ⅱ卷(非選擇題共60分)三、非選擇題：本題共6小題，共60分。13．(4分)引力常量的測(cè)量(1)英國(guó)科學(xué)家卡文迪什通過如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得了引力常量G。(2)(多選)為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是(CD)A．增大石英絲的直徑B．減小T型架橫梁的長(zhǎng)度C．利用平面鏡對(duì)光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離解析：(1)牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，英國(guó)科學(xué)家卡文迪什通過如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得了引力常量G。(2)當(dāng)增大石英絲的直徑時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角沒有作用，故A錯(cuò)誤；當(dāng)減小T型架橫梁的長(zhǎng)度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角沒有作用，故B錯(cuò)誤；為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”，利用平面鏡對(duì)光線的反射，來體現(xiàn)微小形變，當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度更明顯，故C、D正確。14．(10分)在一個(gè)未知星球上用如圖所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)對(duì)此運(yùn)動(dòng)采用頻閃數(shù)碼照相機(jī)連續(xù)拍攝。在有坐標(biāo)紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運(yùn)動(dòng)過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖所示。a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機(jī)連續(xù)拍照的時(shí)間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標(biāo)所示，又知該照片的長(zhǎng)度與實(shí)際背景屏的長(zhǎng)度之比為1∶4，則：(1)由以上信息，可知a點(diǎn)_是__(填“是”或“不是”)小球的拋出點(diǎn)；(2)由以上及圖信息，可以推算出該星球表面的重力加速度為_8.0__m/s2；(3)由以上及圖信息，可以算出小球在b點(diǎn)時(shí)的速度是eq\f(4\r(2),5)m/s；(4)若已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，則該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地＝_1∶20__，第一宇宙速度之比v星∶v地＝eq\r(5)∶5(或1∶eq\r(5))。(g地取10m/s2)解析：(1)由圖可知豎直方向上連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5，符合初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知a點(diǎn)的豎直分速度為0，a點(diǎn)為小球的拋出點(diǎn)。(2)由照片的長(zhǎng)度與實(shí)際背景屏的長(zhǎng)度之比為1∶4可得，乙圖中每個(gè)正方形的實(shí)際邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4cm，豎直方向上有Δy＝2L＝g星T2代入數(shù)據(jù)解得g星＝8.0m/s2。(3)水平方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此小球的平拋初速度為v0＝eq\f(2L,T)＝eq\f(2×4×10－2,0.1)m/s＝0.8m/s，B點(diǎn)豎直方向上的分速度為vyB＝eq\f(4L,2T)＝eq\f(4×4×10－2,0.2)m/s＝0.8m/s，所以vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,yB))＝eq\f(4\r(2),5)m/s。(4)設(shè)星球的半徑為R，根據(jù)萬有引力與重力近似相等，則Geq\f(Mm,R2)＝mg解得GM＝gR2所以該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M星,M地)＝eq\f(g星R\o\al(2,星),g地R\o\al(2,地))＝eq\f(8×1,10×42)＝eq\f(1,20)，根據(jù)萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，所以該星球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v星,v地)＝eq\f(\r(g星R星),\r(g地R地))＝eq\f(\r(8×1),\r(10×4))＝eq\f(\r(5),5)。15．(10分)已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣阻力的影響。若把一質(zhì)量為m的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對(duì)地面的壓力會(huì)有所不同。(1)若把物體放在北極的地表，求該物體對(duì)地表的壓力F1的大小。(2)若把物體放在赤道的地表，求該物體對(duì)地表的壓力F2的大小。(3)若把物體放在赤道的地表，請(qǐng)你展開想象的翅膀，假如地球的自轉(zhuǎn)不斷加快，當(dāng)該物體剛好“飄起來”時(shí)，求此時(shí)地球自轉(zhuǎn)周期T′的表達(dá)式。答案：(1)Geq\f(Mm,R2)(2)Geq\f(Mm,R2)－mReq\f(4π2,T2)(3)T′＝2πeq\r(\f(R3,GM))解析：(1)當(dāng)物體放在北極的地表時(shí)，萬有引力與支持力平衡，有F1′＝Geq\f(Mm,R2)，根據(jù)牛頓第三定律知，該物體對(duì)地表的壓力F1＝F1′＝eq\f(GMm,R2)。(2)當(dāng)物體放在赤道的地表時(shí)，萬有引力與支持力的合力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)－F2′＝mReq\f(4π2,T2)，根據(jù)牛頓第三定律知，該物體對(duì)地表的壓力F2＝F2′，兩式聯(lián)立解得F2＝Geq\f(Mm,R2)－mReq\f(4π2,T2)。(3)物體剛好“飄起來”時(shí)，即F2＝0，則有Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T′2)，解得T′＝2πeq\r(\f(R3,GM))。16．(10分)載人飛船的艙中有一體重計(jì)，體重計(jì)上放一物體，火箭點(diǎn)火前，宇航員觀察到體重計(jì)的示數(shù)為F0。在載人飛船隨火箭豎直向上勻加速升空的過程中，當(dāng)飛船離地面高度為H時(shí)，宇航員觀察到體重計(jì)示數(shù)為F。設(shè)地球半徑為R，第一宇宙速度為v，求：(1)該物體的質(zhì)量；(2)火箭上升的加速度。答案：(1)eq\f(F0R,v2)(2)eq\f(Fv2,F0R)－eq\f(v2R,R＋H2)解析：(1)設(shè)地面附近重力加速度為g0，由火箭點(diǎn)火前體重計(jì)示數(shù)為F0可知，物體質(zhì)量為m＝eq\f(F0,g0)①由第一宇宙速度公式v＝eq\r(g0R)可得地球表面附近的重力加速度g0＝eq\f(v2,R)②聯(lián)立①②解得該物體的質(zhì)量為m＝eq\f(F0R,v2)。③(2)當(dāng)飛船離地面高度為H時(shí)，物體所受萬有引力為F′＝Geq\f(Mm,R＋H2)④而g0＝eq\f(GM,R2)⑤對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得F－F′＝ma⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式得火箭上升的加速度a＝eq\f(Fv2,F0R)－eq\f(v2R,R＋H2)。17．(12分)(2023·商丘高一期末)一宇航員在半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為l的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，當(dāng)小球繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)速度為v0，繩的彈力為零。不計(jì)小球的尺寸，已知