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文檔簡介
2024年高考數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)數(shù)列新課引入二、新課講解1、數(shù)列的定義及特征2、項(xiàng)的定義及數(shù)列的一般形式3、數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分:有窮數(shù)列,無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分:遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)列練習(xí):判斷下列數(shù)列是屬于哪類數(shù)列(1)全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列:0,1,2,3,…(2)無窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列:3,3,3,3,…(3)人民幣面額(單位:元)按一定順序構(gòu)成的數(shù)列:100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(4)-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成的數(shù)列:-1,1,-1,1,…4、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系通項(xiàng)公式的定義練習(xí):根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)1,1,1,1,…(2)-1,1,-1,1,…(3)1,-1,1,-1,…(4)(5)2,0,2,0,…研究性學(xué)習(xí):通過介紹π,,ln2,…的通項(xiàng)公式,引入拉格朗日插值公式5、數(shù)列的實(shí)質(zhì)從映射的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是:序號(hào)到數(shù)列項(xiàng)的映射從函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)6、數(shù)列的表示法:通項(xiàng)公式法,列表法,圖象法,遞推法練習(xí):觀察下面數(shù)列的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系?1,1,2,3,5,8,13,21,…三、例題例1.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形,在下圖4個(gè)三角形中,著色三角形的個(gè)數(shù)一次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.例2.已知寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).例3.(1)已知數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)已知數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.四、練習(xí)1.寫出下列數(shù)列的前5項(xiàng)(1);(2)2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:圖SEQ圖表\*ARABIC1圖SEQ圖表\*ARABIC2他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…,這樣的數(shù)成為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A.289B.1024C.1225D.13783.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是()等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和等差數(shù)列的定義例題:已知,求證數(shù)列是等差數(shù)列.二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量:三、等差中項(xiàng)四、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式證明公式,并靈活利用這個(gè)結(jié)論.1、已知數(shù)列均是等差數(shù)列,且的前n項(xiàng)和是,的前n項(xiàng)和是,且,求2、已知數(shù)列均是等差數(shù)列,且的前n項(xiàng)和是,的前n項(xiàng)和是,且,問何時(shí)取整數(shù)值?研究性學(xué)習(xí):五、例題例1.(1)在等差數(shù)列中,若,求證:(2)在等差數(shù)列中,若,求例2.已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?六、練習(xí)1.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差為()A.5B.4C.3D.22.在等差數(shù)列中,已知,,則等于()A.40B.42C.43D.453.是等差數(shù)列,且,求的值.4.已知成等差數(shù)列,求證:也成等差數(shù)列.5.一等差數(shù)列由3個(gè)數(shù)組成,3個(gè)數(shù)之和為9,3個(gè)數(shù)的平方和為35,求這個(gè)數(shù)列.6.已知數(shù)列是等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為34,最后三項(xiàng)的和為146,所有項(xiàng)的和為390,求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.七、小結(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識(shí)要點(diǎn):1.等比數(shù)列2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和二、典型例題分析例1.設(shè)是公比為的等比數(shù)列,,令,若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中,則解析:例2.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,(1)求的通項(xiàng)公式.(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析:例3.已知數(shù)列與滿足:,,,且.(1)求的值;(2)設(shè),證明:是等比數(shù)列.解析:數(shù)列的求和問題知識(shí)的回顧(1)等差、等比數(shù)列的求和(2)裂項(xiàng)相消法(3)倒序相加法(4)錯(cuò)位相減法(5)常見的求和公式典型例題分析例1.已知數(shù)列的首項(xiàng),通項(xiàng)(,是常數(shù)),且成等差數(shù)列.(1)求的值;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解析:解析:解析:解析:數(shù)列綜合知識(shí)要點(diǎn):1.數(shù)列的概念2.等差數(shù)列及等比數(shù)列3.數(shù)列的通項(xiàng)公式4.常見的求和方法二、典型例題例1.已知兩個(gè)等比數(shù)列,,滿足,,,.(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列唯一,求的值.解析:例2.在數(shù)列中,,且(1)設(shè),證明是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)若是與的等差中項(xiàng),求的值;并證明:對(duì)任意的,是與的等差中項(xiàng).解析:例2.已知數(shù)列和滿足:其
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