2018年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 列方程解應(yīng)用題（分式方程）

列方程解應(yīng)用題（分式方程）

1、（2018泰安）某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于

要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間

的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲

車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（）

丁不力3B--+7TT^-33

C.23004600D,46002300

xx+1.3xxx+1.3x

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

分析：首先設(shè)甲車間每天能加工X個(gè)，則乙車間每天能加工1.3X個(gè)，由題意可得等量關(guān)系：

甲乙兩車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間+乙車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間=33天，根據(jù)等量關(guān)系

可列出方程.

解答：解：設(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，則乙車間每天能加工1.3x個(gè)，根據(jù)題意可得：

2300+2300=33

xx+1.3x

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關(guān)系，再列出方程.

2、（2018?鐵嶺）某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天

完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）

A.20x+10，匚B.20x-10C.20x+10D.20x-10

—=15…=15=15r

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)X個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（原計(jì)

劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+10個(gè)）+實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=15天，根據(jù)等量關(guān)系列

出方程即可.

解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意得：

20X+10=15（

x+4

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關(guān)系，列出方程.

3、（2018?欽州）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工

程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成.問乙隊(duì)單獨(dú)完

成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則可列方程為（）

D

A，B.10+8+x=30C.W+8（工工）=i-（i-lP）+x=8

30x3030x30

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

分析：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要X天，由題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲

與乙8天的工作量=1,再根據(jù)等量關(guān)系可得方程10X」+（」+工）X8=l即可.

3030x

解答：解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要X天，由題意得：

10XJL+（_1_+[X8=l.

3030X

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)

系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率X工作時(shí)間=工作量.

4、（2018年深圳市）小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的

爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他。己知爸爸比小朱的速度快100米/

分，求小朱的速度。若設(shè)小朱速度是X米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

14401440,八八14401440，八

x-100xxx+100

14401440，八r14401440，八

C.----=-------+10D.--------------=10

xx-100x+100x

答案：B

解析：小朱與爸爸都走了1500-60=1440,小朱速度為x米/分，則爸爸速度為（x+100）

米/分，

小朱多用時(shí)10分鐘，可列方程為：上1440士14絲40+io

xx+100

5、（2018?嘉興）杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米.火車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后

平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方程為_型迎

X

-1487=3.

一x+70—

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

分析：先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時(shí)間，再根據(jù)由杭州到北京的行駛時(shí)

間縮短了3小時(shí)，即可列出方程.

解答：解：根據(jù)題意得：

1487_1487=3：

xx+70

故答案為：1487-1487=3.

xx+70

點(diǎn)評(píng)：此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系并

列出方程.

6、（2018?呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器

所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量

關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.

解答：解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x-50)臺(tái).

依題意得：600=_450_

xx-50

解得：x=200.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí),x(x-50)W0.

...x=200是原分式方程的解.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.

故答案為：200.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依

據(jù).而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有

兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含

條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，

注意挖掘.

7、(2018?湘西州)吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，

一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往，結(jié)

果他們同時(shí)到達(dá)(兩條道路路程相同)，已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)

生的速度.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：首先設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，則汽車速度是2x千米/時(shí)，由題意可得等

量關(guān)系；騎自行車學(xué)生行駛20千米所用時(shí)間-汽車行駛20千米所用時(shí)間=1,根據(jù)等

2

量關(guān)系，列出方程即可.

解答：解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，由題意得：

20.20=X

x2x2

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，

答：騎自行車學(xué)生的速度是20千米/時(shí).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)，這是同學(xué)們最容易出錯(cuò)的地方.

8、（2018安順）某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌

鐵路.實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程.求原

計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少月？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)原來計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其

解即可.

解答：解：設(shè)原來計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，由題意，得

（1+20%）

xx-5

解得：x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解.

答：原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是30個(gè)月.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，工作總量=工作效率X工作時(shí)間的運(yùn)用，

解答時(shí)根據(jù)工作效率的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答的關(guān)鍵

9、（13年北京5分、17）列方程或方程組解應(yīng)用題：

某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工

人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠

化面積。

解析：

設(shè)每人每小時(shí)的綠化面枳為x平方米.

「“七180180、

見有：----------=3

6x（6-2）x

解得x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的解

答：每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米

10、（13年山東青島、19）某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二

次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，

求第一次的捐款人數(shù)

解析：

設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：

6600.7260

x~x+30'

解得：x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，

答：第一次的捐款人數(shù)是300人.

Ik（2018?郴州）烏梅是郴州的特色時(shí)令水果.烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購

進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上烏梅數(shù)量

陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，

前后一共獲利750元，求小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：先設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg,根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x的值,

再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

解答：解：設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg,根據(jù)題意得：

30。。-?40%-150（x-150）.3000.20%=750,

xx

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，

答：小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為200kg.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方

程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn).

12、（2018蒲澤）（2）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)

行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這

兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加

工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

專題：工程問題.

分析：

（2）設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工

產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可.

解答：

（2）解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，

根據(jù)題意得，1200-1200=10,

x1.5x

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意，

1.5x=l.5X40=60,

答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品.

點(diǎn)評(píng)：本題（2）考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩工廠的工作時(shí)間的差為10天是

解題的關(guān)鍵.

13、(2018?眉山)2018年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群

眾臨時(shí)住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn).已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工

廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天.

①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？

②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這

批救災(zāi)帳蓬的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：①先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)L5x頂帳蓬，根

據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)

即可求出答案；

②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，列出不等式，求出

不等式的解集即可.

解答：解：①設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬，

根據(jù)題意得：

240.240=4

x1.5x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，

則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5X20=30(頂)，

答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳蓬；

②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：

3y+2.4><呼.§嗎W60,

20

解得：y210,

則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量

關(guān)系，列出方程和不等式，注意分式方程要檢驗(yàn).

14、(13年安徽省10分、20)某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，購買了一批乒乓球

拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍費(fèi)貴20元，購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買

乒乓球拍的2000元要多，多出部分能購買25副乒乓球拍。

(1)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛

球拍的總費(fèi)用。

(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求X。

【答案】解，(I)「MB副乒乓球拍的位格為x元.一刖羽毛球恰比一副乒乓融拍!I貴元.

??唐副羽毛球護(hù)格為200元.

?.?構(gòu)央乒乓球拍的費(fèi)用為二0」元.5峽羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的費(fèi)用多;：副乒乓晚6

的君用.

??,羽毛球拍的費(fèi)用為25x4-4000元.

「?該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用為25x.4000（元）?

小、+日出呻4-M200025x+4000

（2）根據(jù)題0」得--------------->

xx+200

解得5=40,X]=-40?

經(jīng)檢驗(yàn)，身■40,X]?T0部是庾方程的根，但x>0,?'.x?10?

??.每副乒乓球拍的價(jià)格為X為一元.

【考點(diǎn)】由實(shí)景詞題列代數(shù)式，分式方程的顯用.

【分析】（1）根據(jù)該校購買這批乒乓球拍和出毛球拍的總與用為。啊買乒乓球拍的費(fèi)用+購買羽毛球拍的費(fèi)用”列

iWRj.

（2）方程的應(yīng)用解題關(guān)St是找出等重關(guān)系,列出方程求解.本題等重關(guān)系為：“購買的兩種球拍數(shù)一樣二

15、（2018哈爾濱）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任

務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天。且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的

工作量相同.

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？、

（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，

為了不影響工程進(jìn)度。甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍。要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)

的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。一元一次不等式的應(yīng)用；

分析：（1）假設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+10）天，

根據(jù)：甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.

列方程即可.（2）乙隊(duì)再單獨(dú)施工a天結(jié)合（1）的解和甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作

量的2倍，可列不等式.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，合理地

建立等量或不等量關(guān)系，列出方程和不等式是解題關(guān)鍵，

解答：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+10）天

根據(jù)題意得用一=—經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解.?.x+10=30（天）

x+10x

???甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天

（2）解：設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工。天上+"22'2解得

303030

，甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天.

16、（2018?綏化）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、

乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/雙）mm-20

售價(jià)（元/雙）240160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

(1)求m的值；

(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每

雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如

何進(jìn)貨？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.37

分析：(1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即

可；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200-x)雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列

出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為肌根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)

的增減性分情況討論求解即可.

解答：解：⑴依題意得，3000=_2400_>

mm-20

整理得，3000(m-20)=2400m,

解得m=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，

所以,m=100；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200-x)雙，

如隹時(shí)((240-100)x+(160-80)(200-x)>21700①

根據(jù)題后得，《，、，、，.

(240-100)x+(160-80)(200-x)(22300②

解不等式①得，x》95,

解不等式②得，xW105,

所以，不等式組的解集是95<xW105,

：x是正整數(shù)，105-95+1=11,

共有11種方案；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為W,則W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95WxW105),

①當(dāng)50<a<60時(shí)，60-a>0,W隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；

②當(dāng)a=60時(shí)，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)60<aV70時(shí)，60-a<0,W隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題

的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，(3)

要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論.

17、（2018?十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900

字的文章所用的時(shí)間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字.問：甲、乙兩人每分鐘各

打多少字？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打（x+5）個(gè)字，再由甲打一篇1000字的文章與乙

打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同，可得出方程，解出即可得出答案.

解答：解：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打（x+5）個(gè)字，

由題意得，1000=900,

x+5x

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解.

答：甲每人每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)等

量關(guān)系建立方程，注意不要忘記檢驗(yàn).

18、（2018?咸寧）在咸寧創(chuàng)建"國(guó)家衛(wèi)生城市”的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道

兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計(jì)劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃

植45棵所需的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹（x-5）棵.根據(jù)現(xiàn)在植60棵所

需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹（x-5）棵.依題意得：

60i-45,

xx-5

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解，且符合題意.

答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵.

點(diǎn)評(píng)：本題是一道工程問題的運(yùn)用題，考查了工作總量+工作效率=工作時(shí)間的運(yùn)用，列分

式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)

間相同建立方程是關(guān)鍵.

19、（2018?婁底）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、

乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃

圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

分析：（1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根

據(jù)總工作效率上得出等式方程求出即可；

12

（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12

趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙

所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可.

解答：解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，

根據(jù)題意得出：

+_1=」

2x12

解得：x=18,

則2x=36,

經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解，

答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；

（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：

12a+12（a-200）=4800,

解得：a=300,

則乙車每一趟的費(fèi)用是：300-200=100（元），

單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18X300=5400（元），

單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：36X100=3600（:元），

3600<5400,

故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找

出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

20、（2018?徐州）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹.由于

青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵

樹？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少

5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，由題意，得

1000_1000

（1+25%）X-'

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天種樹40棵.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，工作總量+工作

效率=工作時(shí)間在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等

量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

21、（2018?德州）某地計(jì)劃用120-180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，

工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米I

（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米

與之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米:工期比原計(jì)劃減

少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3?

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：（1）利用“每天的工作量X天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；

解答：解：（1）由題意得，y=■螫

X

把y=120代入丫=竺2得x=3

X

把y=180代入丫=竺2,得x=2,

x

???自變量的取值范圍為：2WxW3,

X

Ay=_360（2WW3）；

x

（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3,則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）

萬米:

根據(jù)題意得：塾-360=24

xx-0.5

解得：x=2.5或x=-3

經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=-3均為原方程的根，但x=-3不符合題意，故舍去，

答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米：'，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)

的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系

數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

22、（2018?煙臺(tái)）煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)

價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400

千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售.乙超市的銷售方案是：

不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若

兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計(jì)）.問：

（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100

元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；

（2）根據(jù)（1）求出每個(gè)超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5

元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比較即可.

解答：解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：

400x+10%x（31W_400）=2100,

X

解得:x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，

答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元.

（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋果總量為：3000=600（千克），

5

大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，

則乙超市獲利600X（10+5.5-5）=1650（元），

2

???甲超市獲利2100元，

.??甲超市銷售方式更合算.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市

將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn).

23、（2018?遂寧）2018年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級(jí)強(qiáng)烈地震.某廠

接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù).在加工了300頂帳篷后，廠家把

工作效率提高到原來的L5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)原來的時(shí)間

比實(shí)際多4天建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，據(jù)題意得：

1500_（30。+1500-300）

xx1.5x

解得：x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解.

答：該廠原來每天生產(chǎn)100頂帳篷.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)生產(chǎn)

過程中前后的時(shí)間關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

24、（2018涼山州）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不

變）.

（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎

樣的函數(shù)關(guān)系式？

（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%,則推遲1天完成任務(wù)，求

原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù).

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

分析：（1）根據(jù)每天運(yùn)量X天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%,則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可.

解答：解：（1）?..每天運(yùn)量X天數(shù)=總運(yùn)量

.,.nt=4000

t

（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：駟&（1-20%）=%蚣

xx+1

解得：x=4

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，

答：原計(jì)劃4天完成.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)

系.

25、（2018?新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千

克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一

次提高了10%,用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，

因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)第一次購買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為l.lx元，第一次購買用/1200

元，第二次購買用了1452元，第一次購水果36第二次購水果摯2,根據(jù)第二

x1.lx

次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；

（2）先計(jì)算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量X（實(shí)際售價(jià)-當(dāng)次進(jìn)價(jià)），兩次

合計(jì)，就可以回答問題了.

解答：解：（D設(shè)第一次購買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.lx元，

根據(jù)題意得：1452.1200=20）

1.lxX

解得：X=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，

（2）第一次購水果12004-6=200（千克）.

第二次購水果200+20=220（千克）.

第一次賺錢為200X（8-6）=400（元）.

第二次賺錢為100X（9-6.6）+120X（9X0.5-6X1.1）=-12（元）.

所以兩次共賺錢400-12=388（元），

答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388

元.

點(diǎn)評(píng)：本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分成購買水果這一塊，和賣水果這一塊，分別考

慮，掌握這次活動(dòng)的流程.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.

26、（2018?昆明）某校七年級(jí)準(zhǔn)備購買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記

本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.

（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？

（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6

元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方

案？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用：一元一次不等式組的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x,表示出打折前購買的數(shù)量及打折后

購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，

且不超過365元，可得出不等式組，解出即可.

解答：解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x,

由題意得，出+10=360.

x0.9x

解得:x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元.

（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，

由題意得，360^4X0.9Xy+6X0.9X（90-y）W365,

解得：672^70,

9

???x為正整數(shù)，

...X可取68,69,70,

故有三種購買方案：

方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個(gè)；

方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個(gè)；

方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個(gè)：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定

要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系.

27、（德陽市2018年）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙

兩隊(duì)一

起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：

（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程

用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那

么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

解析：

斛(1)設(shè)乙維獨(dú)做曲要X大完成,由總得

++20=1

7(^7)X-............................................................................................2分

解得*=100.........................................................................................................3分

經(jīng)檢驗(yàn)*=100是原方程的解，.....................................4分

答:乙小獨(dú)做需要100天完成......................................5分

；)+1j'x)=?=5x+2y=200=>y=100-yx.

(2)由意得，x<l5......................................8分

>■<70,

x.)為正整數(shù)..

100-^<70.

"*<15.

x.y為正整數(shù).

二*=13或14.........................................................................................................9分

當(dāng)x=13時(shí),>=IOO-?x不足悔數(shù),應(yīng)舍去;

當(dāng)x=14時(shí).>=100-：x=65.符合條件.

???甲做了14天.乙做了65天....................................II分

七年級(jí)就學(xué)(工)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四

個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、大于。的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)"-"的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，。是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

4、在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

1.2.1有理數(shù)

(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù);

「正整數(shù),正整數(shù)

正有理數(shù)，

〔正分?jǐn)?shù)整數(shù)?零

(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)

〔負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)

［負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)自然數(shù)?0和正整數(shù)；a>0?a是正數(shù)；aV0?a是負(fù)數(shù)；

a20?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù)；aW0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

1.2.2數(shù)軸

1、用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：

(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；

(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次

表示1,2,3…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示T,-2,-3-

2、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

3、畫數(shù)軸的步驟：一畫(畫一條直線并選取原點(diǎn))；二取(取正反向)；三選(選取單位

長(zhǎng)度)；四標(biāo)(標(biāo)數(shù)字)。

4、數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。

5、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。

6,一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)

單位長(zhǎng)度；表示數(shù)，的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

1.2.3相反數(shù)

1、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(2)相反數(shù)的商為-1；(3)相反數(shù)的絕對(duì)值相等。

2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，他們分別在原點(diǎn)的兩

側(cè)，表示a和-a,我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相

反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。

4、在任意一個(gè)數(shù)前面添上號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

5、若兩個(gè)數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0,則a、b互為相反數(shù)。

6、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)由“-”的個(gè)數(shù)來定：若“-”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正數(shù)；若“一

”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

1、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)

值記作Ia|.

2、正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；0的絕對(duì)值是0(或者說0的絕對(duì)值是它本身，或者說0的

絕對(duì)值是它的相反數(shù))；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；(注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上

表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；)。0是絕對(duì)值最小的數(shù)。

a(a>0)(a(a>

3、絕對(duì)值可表示為：|a|=40(a=0)或㈤=4;

11-a(a<0)11l-?(?！?)

4、=1<=>a>0.'~^=-loa<0.

a，a，

5、任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)(非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0),即|a|20。

6、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。

7、有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)比。大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；(3)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大；

8、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；

②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。

1.3.1有理數(shù)的加法

1、有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2、加法計(jì)算步驟：先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。

3.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

加法的交換律：a+b=b+a；

(2)有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

4、靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；

②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù),

可以先相加。

1.3.2有理數(shù)的減法

1、.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).(有理

數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：：①減法變加法；②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).)

2、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①把加減混合算式中的減法應(yīng)用減法法則轉(zhuǎn)化為加法;

②省略式中的括號(hào)和加號(hào)；③利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。