高中數學必修1教案全集 人教課標版

高中必修數學教案

課題：集合的含義與表示()

課型：新授課

教學目標：

(1)了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；

(2)理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系；

(3)掌握常用數集及其記法；

教學重點：掌握集合的基本概念；

教學難點：元素與集合的關系；

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：月日點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個

通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是

高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一

個新的概念一一集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

閱讀課本內容

二、新課教學

(-)集合的有關概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，

人們

能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素()，一些元素組成的總體叫集

合()，也簡稱集。

3.思考：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于小于的偶數；

(2)我國的小河流；

(3)非負奇數；

(4)方程f+l=O的解；

(5)某校級新生；

(6)血壓很高的人；

(7)著名的數學家；

(8)平面直角坐標系內所有第三象限的點

(9)全班成績好的學生。

對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。

4.關于集合的元素的特征

()確定性：設是一個給定的集合，是某一個具體對象，則或者是的元

素，或者不是的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

()互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個

體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

O無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。

()集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。

5.元素與集合的關系；

O如果是集合的元素，就說屬于(),記作：e

()如果不是集合的元素，就說不屬于(),記作：足

例如，我們表示''以內的所有質數”組成的集合，則有G

年,等等。

.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母，，…表示，集合的元素用

小寫的拉丁字母，…表示。

7.常用的數集及記法：

非負整數集(或自然數集)，記作；

正整數集，記作*或；

整數集，記作；

有理數集，記作；

實數集，記作；

(-)例題講解:

例.用“e”或“e”符號填空:

()；()；

()；()V2；

()設為所有亞洲國家組成的集合，則中國，美國，印度，英國。

例.己知集合的元素為1,加，機2一3m一3,若e且任，求實數的值。

(三)課堂練習：

課本練習；

歸納小結：

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例

對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業(yè)布置：

.習題，第題；

,預習集合的表示方法。

課后記：

課題：集合的含義與表示o

課型：新授課

教學目標：

()了解集合的表示方法；

()能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的

具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：掌握集合的表示方法；

教學難點：選擇恰當的表示方法；

教學過程：

一、復習回顧：

1.集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集

及表示。

2.集合｛卜｛()｝、｛()｝、｛｝的元素分別是什么？有何關系

二、新課教學

(-).集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶

來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

()列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來

表示集合的方法叫列舉法。

說明：.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

.各個元素之間要用逗號隔開；

.元素不能重復；

.集合中的元素可以數，點，代數式等；

.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的

規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

"23,4,5,……}

例.(課本例)用列舉法表示下列集合：

()小于的所有自然數組成的集合；

()方程的所有實數根組成的集合；

()由到以內的所有質數組成的集合；

1+2y=Q,

()方程組17'的解組成的集合。

2x-y=0.

思考：(課本的思考題)得出描述法的定義:

()描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號｛｝內。

具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或

變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共

同特征。

一般格式：｛xeA\p(x)｝

如：｛>｝,｛()｝,｛I直角三角形｝，…；

說明：

.課本最后一段話；

.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如｛()｝與｛｝是不同的兩個集合,

只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：｛I整數｝,即代表整數

集。

辨析：這里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必寫｛全體整數｝。下列寫

法｛實數集｝,｛｝也是錯誤的。

例.(課本例)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

()方程一的所有實數根組成的集合；

()由大于小于的所有整數組成的集合；

x+y=3;

()方程組《的解。

x-y=-l.

思考：(課本思考)

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種

表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列

舉法。

(二).課堂練習:

1.課本練習;

2.用適當的方法表示集合：大于的所有奇數

3.集合={上G,G},則它的元素是。

x-3

4.己知集合={〈〈，G},={()=2,￡},則集合用列舉法表示是

歸納小結：

本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置：

1.習題，第3.題；

2.課后預習集合間的基本關系.

課后記：

課題：集合間的基本關系

課型：新授課

教學目標：

O了解集合之間的包含、相等關系的含義；

()理解子集、真子集的概念；

O能利用圖表達集合間的關系；

()了解空集的含義。

教學重點：子集與空集的概念；能利用圖表達集合間的關系。

教學難點：弄清楚屬于與包含的關系。

教學過程：

一、復習回顧：

.提問：集合的兩種表示方法？如何用適當的方法表示下列集合？

()以內的倍數；()以內的倍數

.用適當的符號填空：；；。

思考：類比實數的大小關系，如＜,W,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

二、新課教學

（-）.子集、空集等概念的教學：

比較下面幾個例子，試發(fā)現兩個集合之間的關系：

OA={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（）C={汝城一中高一班全體女生},{汝城一中高一班全體學生};

（）E={x|x是兩條邊相等的三角形},尸={x|x是等腰三角形}

由學生通過觀察得結論。

1.子集的定義：

對于兩個集合，，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，我們說這兩個集合

有包含關系，稱集合是集合的子集（）。記作：

讀作：包含于（），或包含（）

當集合不包含于集合時，記作A08

用圖表示兩個集合間的“包含”關系：

如：（）中A=8

2.集合相等定義：

如果是集合的子集，且集合是集合的子集，則集合與集合中的元素是一樣的，

因此集合與集合相等，即若且5=則A=B。

如（）中的兩集合E=F。

3.真子集定義：

若集合A=6,但存在元素xe反且reA,則稱集合是集合的真子集（）。記

作：

W（或苣）

讀作：真包含于（或真包含）

如：（）和（）中與，與：

4.空集定義：

不含有任何元素的集合稱為空集（），記作：00

用適當的符號填空：

0{0}；0；0{0}：{0}{0}

思考：課本的思考題

5.幾個重要的結論：

（1）空集是任何集合的子集；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）任何一個集合是它本身的子集；

（4）對于集合，，，如果A=且8uC,那么4=C。

說明：

1.注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于”“不

包含于”的關系；

2.在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。

（二）例題講解：

例.填空：

（）.；{2}；0;

（）.已知集合={2—+=},={},={<G},則

;;{）:

例.（課本例）寫出集合{“/}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例.若集合A=+x-6=（）},B={x|〃tx+l=0},厚，求的值。

（或,或一』）

32

例.已知集合A={xk2<x<5^,B=+l<x<2m_l}且A=,

求實數的取值范圍。（加23）

（三）課堂練習：

課本練習，，

歸納小結：

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念

及符號；并用圖直觀地把這種關系表示出來；注意包含與屬于符號的運用。

作業(yè)布置：

1.習題，第題；

2.預習集合的運算。

課后記：

課題：集合的基本運算㈠

課型：新授課

教學目標：

O理解交集與并集的概念；

（）掌握交集與并集的區(qū)別與聯系；

（）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題。

教學重點：交集與并集的概念，數形結合的思想。

教學難點：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯系。

教學過程：

一、復習回顧：

?已知則；{《且走}。

.用適當符號填空：

{}；①；<t>{~+=G}

{}{<且>};{>}{<一或>）;{>-}{>}

二、新課教學

（-）.交集、并集概念及性質的教學：

思考.考察下列集合，說出集合與集合，之間的關系：

OA={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；

OA={x|焜有理數},3={x|虎無理數},C={x|x是實數};

由學生通過觀察得結論。

6.并集的定義：

一般地，由所有屬于集合或屬于集合的元素所組成的集合，叫做集合與集合的

并集（）。記作：U（讀作：“并”），即

AuB=eA,或xeB}

用圖表示：

這樣，在問題（）（）中，集合，的并集是，即

A<JB

說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。

討論：U與集合、有什么特殊的關系？

U=,UO=,UU

u==>,U=n.一

鞏固練習（口答）：

①.={},={},則u=；

②.設={銳角三角形},={鈍角三角形}，則u=;

③.={>}.={<}，則U=。

7.交集的定義：

一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，叫作集合、的交集（）,

記作C（讀“交”）即：

C={G,且6}

用圖表示：（陰影部分即為與的交集）

常見的五種交集的情況:

討論：n與、、n的關系？

n=no=nn

n==>n==

鞏固練習（口答）：

①.={}，={},則n=；

②.={等腰三角形},={直角三角形}，則n=；

③.={>}>={<}<則門=。

（二）例題講解：

例.（課本例）設集合A={x|-l<x<2},3={x[l<x<3},求u.

變式：={WW}

例.（課本例）設平面內直線（上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的

運算表示4，4的位置關系。

例.已知集合4=—mx+而—19=0bB=—5y+6=o|

C={z歸+2z—8=0}是否存在實數，同時滿足Ac8w0,AcC=0?

()

(三)課堂練習:

課本練習，，

歸納小結：

本節(jié)課從實例入手，引出交集、并集的概念及符號；并用圖直觀地把兩個集

合之間的關系表示出來，要注意數軸在求交集和并集中的運用。

作業(yè)布置：

3.習題，第，；

4.預習補集的概念。

課后記：

課題：集合的基本運算㈡

課型：新授課

教學目標：

()掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補集的意義，

O正確理解補集的概念，正確理解符號“gA”的涵義；

()會求己知全集的補集，并能正確應用它們解決一些具體問題。

教學重點：補集的有關運算及數軸的應用。

教學難點：補集的概念。

教學過程：

一、復習回顧：

.提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？

.提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？

.交集和補集的有關運算結論有哪些？

.討論：已知={+>},={<-},貝人與有何關系？

二、新課教學

思考.{全班同學}、{全班參加足球隊的同學}、

{全班沒有參加足球隊的同學},則、、有何關系？

由學生通過討論得出結論：

集合是集合中除去集合之后余下來的集合。

（-）.全集、補集概念及性質的教學：

8.全集的定義：

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個

集合為全集（），記作，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。

9.補集的定義：

對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合，叫作集合相對于

全集的補集（），記作：QA,

讀作：”在中的補集”，即

GA={x|xeU,且reA}

用圖表示：（陰影部分即為在全集中的補集）

D

討論：集合與GA之間有什么關系？f借助圖分析

（

AcQA=0,A<JCL/A-U,GQA）=A

CuU=0,Cu0=U

鞏固練習（口答）：

①.{},{},則CpB；

②.設={<,且6},={（）（）（）=},則G，,4=；

③.設={三角形},={銳角三角形},則QA=。

（二）例題講解：

例.（課本例）設集U={x|x是小于9的正整數},A={1,2,3},8={3,4,5,6},求

例.設全集。=卜|尤<4},集合4={川一2<%<3},8=卜卜3<x<3},求Q,A,

AcB,ADB,Q(ACB),(QA)C(GB),(CUA)5GB)，Q(AD3)。

(結論：Q(Ac8)=(Q,A)u(Q,6),Q(Au8)=(QA)c(QB))

例.設全集為，A={x|x2+px+i2=o},8={%卜2_5%+q=o},若

(QA)c5={2},Ac(GB)={4},求AuB。(答案:{2,3,4})

(三)課堂練習：

課本練習

歸納小結：

補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析(數軸、圖)。

作業(yè)布置：

習題組，第，；組第題。

課后記：

課題：集合復習課

課型：新授課

教學目標：

()掌握集合、交集、并集、補集的概念及有關性質;

()掌握集合的有關術語和符號；

()運用性質解決一些簡單的問題。

教學重點：集合的相關運算。

教學難點：集合知識的綜合運用。

教學過程：

一、復習回顧：

.提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？

.提問：什么叫交集？并集？補集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？

.提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質？

.交集、并集、補集的有關運算結論有哪些？

.集合問題的解決方法：圖示法、數軸分析法。

二、講授新課：

（一）集合的基本運算：

例：設，{<<}{W<},求n、U、u、U、

（u）C（u）、（u）U（u）、u（U）、u（C）。

（學生畫圖f在草稿上寫出答案f訂正）

說明：不等式的交、并、補集的運算，用數軸進行分析，注意端點。

例：全集{<,G+},U，C,且（U）n{},n{},（u）c（u）{},求、。

說明：列舉法表示的數集問題用圖示法、觀察法。

（二）集合性質的運用：

例：{2},{2（）+2一}，若U,求實數的值。

說明：注意為空集可能性；一元二次方程已知根時，用代入法、韋達定理，要注意

判別式。

例：已知集合{＞或＜},{＜＜},若U,求實數的取值范圍。

（三）鞏固練習：

己知{＜＜或＞},U{+＞},n{＜§},求集合。

{},{=},則與的關系是。

己知名同學參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數為、人，兩項均不及格的為

人，那么兩項都及格的為人。

滿足關系{}^^{}的集合共有個。

已知集合口={＜已},={},n{},則的子集的集合一共有多少個元素？

已知={}，={2}，u={},求所有可能的值。

設={?一+=},={?—+=}，□={}，求u。

集合{}{},若U{,,},求、。

且n{，}，求。

.己知{＜或＞},{＜},當衛(wèi)時，求實數的取值范圍。

歸納小結：

本節(jié)課是集合問題的復習課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關概念，表示方法及其

有關運算，并進一步鞏固了圖法和數軸分析法。

作業(yè)布置：

5.課本習題組題；

6.閱讀?材料。

課后記：

課題：函數的概念(一)

課型：新授課

教學目標：

()通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫

函數概念中的作用；

()了解構成函數的三要素；

()能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。

教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。

教學難點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。

教學過程：

一、復習準備：

.討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？

.回顧初中函數的定義：

在一個變化過程中，有兩個變量和，對于的每一個確定的值，都有唯一的

值與之對應，此時是的函數，是自變量，是因變量。

表示方法有：解析法、列表法、圖象法.

二、講授新課：

(一)函數的概念：

思考：(課本)給出三個實例：

.一枚炮彈發(fā)射，經秒后落地擊中目標，射高為米，且炮彈距地面高度（米）與時

間（秒）的變化規(guī)律是/?=130-5產。

.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極

上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本圖）

.國際上常用恩格爾系數（食物支出金額+總支出金額）反映一個國家人民生活質

量的高低?！鞍宋濉庇媱澮詠砦覀兂擎?zhèn)居民的恩格爾系數如下表。（見課本表）

討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之

間存在著怎樣的對應關系？三個實例有什么共同點？

歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數集中的每一個，按照某

種對應關系，在數集中都與唯一確定的和它對應，記作：

廣AfB

函數的定義：

設、是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的任意

一個數，在集合中都有唯一確定的數/（x）和它對應，那么稱/Af8為從集合到

集合的一個函數（），記作：

y=f（x）,XGA

其中，叫自變量，的取值范圍叫作定義域（），與的值對應的值叫函數值，函

數值的集合"（x）|xeA｝叫值域（）。顯然，值域是集合的子集。

（）一次函數（#）的定義域是，值域也是；

（）二次函數y=以2+法+。（#）的定義域是，值域是；當〉時，值域

4ac—h214-cic—b1

B=\yy>-h當（時，值域B

4aJ[-4?

（）反比例函數y="伙工0）的定義域是｛x|x/0｝,值域是｛y|y#O｝。

（二）區(qū)間及寫法：

設、是兩個實數，且<,則：

（1）滿足不等式人的實數的集合叫做閉區(qū)間，表示為口；

（2）滿足不等式的實數的集合叫做開區(qū)間，表示為（）；

（3）滿足不等式或的實數的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為

[a,b）,（a,b]-,

這里的實數和都叫做相應區(qū)間的端點。（數軸表示見課本表格）

符號“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負無窮大”；“8”讀“正無窮大”。我們

把滿足Z?,x<的實數的集合分別表示為[a,+oo）,（a,+oo）,

（-OO,句,（YO,》）。

鞏固練習：

用區(qū)間表示、｛，｝、｛>｝、｛W｝、｛<｝

（學生做，教師訂正）

（三）例題講解：

例.已知函數/（x）=x2-2x+3,求（）、（）、（）、（一）的值。

變式：求函數y=￡—2x+3,xw{—1,0,1,2}的值域

例.已知函數/(x)=?75+」一，

x+2

(1)求/(-3)"(令J(〃-3))的值;

(2)當〉時，求/(a),/(a—1)的值。

(四)課堂練習：

.用區(qū)間表示下列集合：

{x|x<4},{x|x<4且x豐0},{x|x<4且xH0,xw-1},{X|XWOgier>2}

.已知函數()2T■一，求()、(條)、()、()的值;

.課本練習。

歸納小結：

函數模型應用思想；函數概念；二次函數的值域；區(qū)間表示

作業(yè)布置：

習題組，第，，；

課后記：

課題：函數的概念(二)

課型：新授課

教學目標：

()會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；

()掌握復合函數定義域的求法；

()掌握判別兩個函數是否相同的方法。

教學重點：會求一些簡單函數的定義域與值域。

教學難點：復合函數定義域的求法。

教學過程：

一、復習準備：

.提問：什么叫函數？其三要素是什么？函數=%與=是不是同一個函數？為什

X

么？

.用區(qū)間表示函數=+(W)、=2++(#)、=幺(#)的定義域與值域。

X

二、講授新課：

(-)函數定義域的求法：

函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式()，而沒有指明它的

定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合。

例：求下列函數的定義域(用區(qū)間表示)

(1)();(2)0,2x—9；(3)()V77T--；

X2-22-X

學生試求f訂正一小結：定義域求法(分式、根式、組合式)

說明：求定義域步驟：列不等式(組)一解不等式(組)

*復合函數的定義域求法：

()已知()的定義域為()，求(())的定義域；

求法：由〈＜,知＜()＜,解得的的取值范圍即是(())的定義域。

()已知(())的定義域為()，求()的定義域；

求法：由〈＜,得。的取值范圍即是()的定義域。

例.已知()的定義域為口，求(+)的定義域。

例.已知()的定義域為口，求。的定義域。

鞏固練習：

.求下列函數定義域：

()f(X)=—X+()

1+-

X

.()已知函數()的定義域為[,],求/(f+i)的定義域;

()已知函數()的定義域為[,],求()的定義域。

(二)函數相同的判別方法：

函數是否相同，看定義域和對應法則。

例.(課本例)下列函數中哪個與函數相等？

()y=(?)2；

()y=

X2

()y=；()y=一。

x

（三）課堂練習：

.課本練習，；

.求函數=-2+一，￡［）的值域。

歸納小結：

本堂課講授了函數定義域的求法以及判斷函數相等的方法。

作業(yè)布置：

習題組，第，；

課后記：

課題：函數的表示法（一）

課型：新授課

教學目標：

（）掌握函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法

各自的優(yōu)點；

（）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；

（）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

教學重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。

教學難點：分段函數的表示及其圖象。

教學過程：

一、復習準備：

.提問：函數的概念？函數的三要素？

.討論：初中所學習的函數三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.

二、講授新課：

（-）函數的三種表示方法：

結合課本給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：

解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如的實例（）；

優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數值。

圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如的實例（）；

優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。

列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如的實例（）；

優(yōu)點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表等。

例.（課本例）某種筆記本的單價是元，買（6{,,,,}）個筆記本需要元.試用三

種表示法表示函數（）.

例：（課本例）下表是某校高一（）班三位同學在高一學年度六次數學測試的成績

及班級平均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲

乙

丙

班平均分.

請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析.

（二）分段函數的教學：

分段函數的定義：

在函數的定義域內，對于自變量的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣

的函數通常叫做分段函數，如以下的例的函數就是分段函數。

說明：

（）.分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定

自變量的數值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應的對應法則；畫分段函數圖象

時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作出；

（）.分段函數只是一個函數，只不過的取值范圍不同時，對應法則不相同。

例：（課本例）某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：

（）公里以內（含公里），票價元；

（）公里以上，每增加公里，票價增加元（不足公里的俺公里計算）。

如果某條線路的總里程為公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解

析式，并畫出函數的圖象。

例.已知（）=『'+3/€（-8,0）,求°、［（）］的值

l2x2+l,xe［0,+oo）

（三）課堂練習：

.課本練習，；

.作業(yè)扁本京，買個作業(yè)本的錢數（元）。試用三種方法表示此實例中的函數。

.某水果批發(fā)店，內單價元/,內、及以上元/,及以上元/。試用三種方法表

示批發(fā)千克與應付的錢數（元）之間的函數（）。

歸納小結：

本節(jié)課歸納了函數的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數概念；了解了函數

的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。

作業(yè)布置：

課本習題組第，題；

課后記：

課題：函數的表示法（二）

課型：新授課

教學目標：

（）了解映射的概念及表示方法；

（）掌握求函數解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數法，消去法，分段函

數的解析式。

教學重點：求函數的解析式。

教學難點：對函數解析式方法的掌握。

教學過程：

一、復習準備：

.舉例初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：

對于任何一個實數，數軸上都有唯一的點和它對應；

對于坐標平面內任何一個點，都有唯一的有序實數對（）和它對應；

對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；

某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；

.討論：函數存在怎樣的對應？其對應有何特點？

.導入：函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”

弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的

對應關系，即映射（）。

二、講授新課：

（一）映射的概念教學：

定義：

、一般地，設、是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則，使對于集合

中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那么就稱對應

廣AfB為從集合到集合的一個映射（）。記作：

f：A^B

討論：映射有哪些對應情況？一對多是映射嗎？

例.（課本例）以下給出的對應是不是從到集合的映射？

（1）集合（是數軸上的點｝,集合，對應關系：數軸上的點與它所代表的實數

對應；

（2）集合｛是平面直角坐標系中的點｝,｛（x,y）\x&R,yeR],對應關系：平

面直角坐標系中的點與它的坐標對應；

（3）集合（是三角形｝,集合｛是圓｝,對應關系：每一個三角形都對應它的

內切圓；

（4）集合｛是新華中學的班級｝,集合｛是新華中學的學生｝,對應關系：每

一個班級都對應班里的學生。

例.設集合｛｝，“，試問：從到的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。

(二)求函數的解析式：

常見的求函數解析式的方法有待定系數法，換元法，配湊法，消去法。

例.已知1()是一次函數，且滿足0(),求函數()的解析式。

(待定系數法)

例.已知()，求函數()的解析式。(配湊法或換元法)

例.已知函數()滿足了(尤)一2/(2)=尤，求函數()的解析式。(消去法)

X

例.已知/(x)=|x+l|,求函數()的解析式。

(三)課堂練習：

.課本練習；

1-r1-r2

.已知/(—)=」7,求函數()的解析式。

l+x1+X

1.1

.己知/(x+-)=f+r，求函數。的解析式。

xx

.已知/(x)+2/(—x)=x—l,求函數。的解析式。

歸納小結：

本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進一步學習了求函數解析式的方法。

作業(yè)布置：

7.課本習題組題，；

8.閱讀材料。

課后記：

課題：函數的表示法(三)

課型：新授課

教學目標：

()進一步了解分段函數的求法；

()掌握函數圖象的畫法。

教學重點：函數圖象的畫法。

教學難點：掌握函數圖象的畫法。。

教學過程：

一、復習準備：

.舉例初中已經學習過的一些函數的圖象，如一次函數，二次函數，反比例函數的

圖象，并在黑板上演示它們的畫法。

.討論：函數圖象有什么特點？

二、講授新課：

例.畫出下列各函數的圖象：

()/(%)=2%-2(-2<x<2)

()/(X)=2X2-4X-3(0<X<3)；

例.(課本例)畫出函數/(%)=國的圖象。

例.設X€(ro,+8),求函數/(x)=2|x—1]—3國的解析式，并畫出它的圖象。

變式：求函數/（幻=2,一1|一3國的最大值。

變式：解不等式2|x—1|-3國＞—1。

例.當為何值時，方程f一4國+5=加有個互不相等的實數根。

變式：不等式f—4國+5＞機對xeR恒成立，求的取值范圍。

（三）課堂練習:

.課本練習；

.畫出函數/(x)=《x的圖象。

[x,(x>l)

歸納小結：

函數圖象的畫法。

作業(yè)布置：

課本習題組題，組題；

課后記：

課題：函數及其表示復習課

課型：復習課

教學目標：

()會求一些簡單函數的定義域和值域；

()掌握分段函數、區(qū)間、函數的三種表示法；

()會解決一些函數記號的問題.

教學重點：求定義域與值域，解決函數簡單應用問題。

教學難點：對函數記號的理解。

教學過程:

一、基礎習題練習：(口答下列基礎題的主要解答過程f指出題型解答方法)

.說出下列函數的定義域與值域：y=—^―；y=f—4x+3；y=^-——

-3x+5'-X2-4X+3

.已知/(x)=」，求f(6),/(八3))，/(/(x));

x-l

0(x<0)

.已知/(x)=<n(x=0),

x+1(x>0)

(1)作出/(x)的圖象；

(2)求/(I),/(-I),/(0),/的值

二、講授典型例題：

例1.已知函數/(X),()2,求[()],[()],[()],[()].

例.求下列函數的定義域:

「、(x+l)°Jx1-4

(1)V-——=r；(2)y

x~+2x—3

例3.若函數y=J（〃—Df+g—1）%+二_的定義域為R,求實數的取值范

V<7+1

圍.（ae[l,9]）

例4.中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務：“全球通”，月租元，每通話分鐘，付

費元；“神州行”不繳月租，每通話分鐘，付費元.若一個月內通話分鐘，兩種通

訊方式的費用分別為），“%（元）?

（1）.寫出加為與之間的函數關系式？

（2）.一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

（3）.若某人預計一個月內使用話費元，應選擇哪種通訊方式？

三.鞏固練習:

,1

.已知f（x）2求：（）,（一）的值；

X

.若/（6+1）=》+26,求函數/（X）的解析式；

.設二次函數/（x）滿足/（x+2）=/（2—x）且/"）的兩實根平方和為，圖象過點（）,

求/5）的解析式.

4.已知函數/~（尤）=的定義域為R,求實數的取值范圍.

ax+辦一3

歸納小結：

本節(jié)課是函數及其表示的復習課，系統(tǒng)地歸納了函數的有關概念，表示方法.

作業(yè)布置：

9.課本24習題.2組題1,3；

10.預習函數的基本性質。

課后記：

課題：單調性與最大（?。┲担ㄒ唬?/p>

課型：新授課

教學目標：

理解增函數、減函數、單調區(qū)間、單調性等概念，掌握增(減)函數的證明和

判別，學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。

教學重點：掌握運用定義或圖象進行函數的單調性的證明和判別O

教學難點：理解概念。

教學過程：

一、復習準備：

.引言：函數是描述事物運動變化規(guī)律的數學模型，那么能否發(fā)現變化中保持不變

的特征呢？

.觀察下列各個函數的圖象，并探討下列變

化規(guī)律：yt7\I

①隨的增大，的值有什么變化？山.,\//

②能否看出函數的最大、最小值？y'一aM\fV/Tw

③函數圖象是否具有某種對稱性？

.畫出函數()+、()2的圖像。(小結描點法的步驟：列表一描點一連線)

二、講授新課：

.教學增函數、減函數、單調性、單調區(qū)間等概念：

①根據()=+、()=2(>)的圖象進行討論：

隨的增大，函數值怎樣變化？當小2時，(J與(？)的大小關系怎樣？

②.一次函數、二次函數和反比例函數，在彳十么區(qū)間函藪有怎樣的增大或減小的性

質？

③定義增函數：設函數()的定義域為，如果對于定義域內的某個區(qū)間內的任意兩個

自變量，，當<時，都有()<(),那么就說()在區(qū)間上是增函數()

④探討：仿照增函數的定義說出減函數的定義；一區(qū)間局部性、取值任意性

⑤定義：如果函數()在某個區(qū)間上是增函數或減函數，就說()在這一區(qū)間上具有(嚴

格的)單調性，區(qū)間叫0的單調區(qū)間。

⑥討論：圖像如何表示單調增、單調減？

所有函數是不是都具有單調性？單調性與單調區(qū)間有什么關系？

⑦一次函數、二次函數、反比例函數的單調性

.教學增函數、減函數的證明：

例.將進貨單價元的商品按元一個售出時、能賣出個，若此商品每個漲價元，其

銷售量減少個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？

1、例題講解

例(例)如圖是定義在區(qū)間［一，］上的函數()，根據圖象說出函數的單調區(qū)間,

以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？

例：(例)物理學中的玻意耳定律〃=&(為正常數)，告訴我們對于一定量的氣體,

當其體積增大時，壓強如何變化？試用單調性定義證明.

2

例.判斷函數＞=——在區(qū)間［,］上的單調性

x-1

三、鞏固練習：

.求證()=+,的()上是減函數，在［8］上是增函數。

X

.判斷（）、3的單調性并證明。

.討論（尸一的單調性。推廣：二次函數的單調性

.課堂作業(yè)：書、、、、題。

四、小結：

比較函數值的大小問題，運用比較法而變成判別代數式的符號。

判斷單調性的步驟：設1、2W給定區(qū)間，且產2；-計算（1）一（2）至最簡―判斷

差的符號f下結論。

五'作業(yè)：、一題

課后記：

課題：單調性與最大（?。┲担ǘ?/p>

課型：新授課

教學目標：

更進一步理解函數單調性的概念及證明方法、判別方法，理解函數的最大（?。?/p>

值及其幾何意義.

教學重點：熟練求函數的最大（小）值。

教學難點：理解函數的最大(小)值，能利用單調性求函數的最大(小)值。

教學過程：

一、復習準備：

.指出函數()=2++(>)的單調區(qū)間及單調性，并進行證明。

.()=2++的最小值的情況是怎樣的？

.知識回顧：增函數、減函數的定義。

二、講授新課：

.教學函數最大(小)值的概念：

①指出下列函數圖象的最高點或最低點，一能體現函數值有什么特征？

f(x)——2x+3,f(x)=—2.x+3xG[—1,2]；f(x)-x~+2x+1,

/(x)=x2+2x+1xe[-2,2]

②定義最大值：設函數()的定義域為，如果存在實數滿足：對于任意的C,都有()

W；存在e,使得o.那么，稱是函數。的最大值()

③探討：仿照最大值定義，給出最小值O的定義.

-一些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、圖象法、單調法)一試舉例

說明方法.

2、例題講解：

例(學生自學頁例)

2

例.(例)求函數y=——在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.

%-1

例.求函數y=x+Jl-x的最大值

,33

探究：y=，的圖象與y=士的關系？

x—2X

（解法一：單調法；解法二：換元法）

三、鞏固練習：

.求下列函數的最大值和最小值：

53

（）y=3—2x—x2,xe[——;

22

（）y=]x+\\-\x-2\

.一個星級旅館有個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的

數據如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？（分析變化規(guī)律一建立函數模

型一求解最大值）___________________________

房價（元）住房率（）

3、求函數y=2x+Jx-l的最小值.

四、小結：

求函數最值的常用方法有：

（）配方法：即將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變

量的取值范圍確定函數的最值.

()換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數在某區(qū)間上的最值.

()數形結合法：利用函數圖象或幾何方法求出最值.

五'作業(yè)：頁組、組、

后記：

課題：奇偶性

課型：新授課

教學要求：理解奇函數、偶函數的概念及幾何意義，能熟練判別函數的奇偶性。

教學重點：熟練判別函數的奇偶性。

教學難點：理解奇偶性。

教學過程：

一、復習準備：

.提問：什么叫增函數、減函數？

.指出()=2一的單調區(qū)間及單調性。一變題：2一的單調區(qū)間

.對于()=、()=2、()=3、()=4,分別比較()與(一)。

金、學奇函數、,偶函數的概念：

①給出兩組圖象：/（X）=X>/（X）=->/（X）=X3；f（x）-x2,f（x）=\x\.

X

發(fā)現各組圖象的共同特征f探究函數解析式在函數值方面的特征

②定義偶函數：一般地，對于函數/（X）定義域內的任意一個，都有/（-%）=/（X）,

那么函數/（X）叫偶函數（）.

③探究：仿照偶函數的定義給出奇函數（）的定義.

（如果對于函數定義域內的任意一個，都有f（-x）=-f（x））,那么函數/（X）叫

奇函數“

④討論：定義域特點？與單調性定義的區(qū)別？圖象特點？（定義域關于原點對稱;

整體性）

⑤練習：已知（）是偶函數，它在軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。

（假如0是奇函數呢？）

1.教學奇偶性判別：

例.判斷下列函數是否是偶函數.

（）f（x）-x2xe[―1,2]

例.判斷下列函數的奇偶性

()f(x)=X4()f(x)=x5()/U)=X+-()/(無)=4.

XX

12

-x2+l(x>0)__________

()g(x)=-()y-yJl-x2+y]x2-1

-1x2-l(x<0)

、教學奇偶性與單調性綜合的問題：

①出示例：已知()是奇函數，且在(8)上是減函數，問()的(8)上的單調性。

②找一例子說明判別結果(特例法)一按定義求單調性，注意利用奇偶性和已知

單調區(qū)間上的單調性。(小結：設一轉化一單調應用一奇偶應用一結論)

③變題：己知()是偶函數，且在口上是減函數，試判斷0在口上的單調性，并給出證

明。

三、鞏固練習：

、判別下列函數的奇偶性：

()=+—、()=彳、()=+"!?、()=—^_、()=2可］

X2Xl+x2

.設()='++,已知(一)=一，求()的值。

.已知。是奇函數，。是偶函數，且。一。=擊’求。、。。

.已知函數()，對任意實數、，都有()=()+(),試判別()的奇偶性。(特值代入)

.已知()是奇函數，且在口是增函數且最大值為，那么()在口上是()函數，且最值是。

四、小結

本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義