電磁學(xué)習(xí)題課

大學(xué)物理電子教案遼寧工程技術(shù)大學(xué)物理教研室5/12/20241一、自感由于回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。自感系數(shù)的計(jì)算①假設(shè)線圈中通有電流I③求通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)ψ④由定義求出自感系數(shù)L

②求電流I產(chǎn)生的B自感電動(dòng)勢(shì)二、互感當(dāng)兩個(gè)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，相互在對(duì)方的線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象?；ジ须妱?dòng)勢(shì)互感系數(shù)①假設(shè)一個(gè)線圈中通有電流I③求通過(guò)另一線圈的磁通鏈數(shù)ψ④由定義求出互感系數(shù)M

②求電流I在另一線圈中產(chǎn)生的B5/12/20242三、磁場(chǎng)能量線圈能量電流作功使線圈能量改變，作功等于末態(tài)線圈能量減去初態(tài)線圈的能量。磁場(chǎng)能量密度非勻強(qiáng)磁場(chǎng)能量求法a:任取體積元dV

b:計(jì)算dV內(nèi)能量

c:計(jì)算總能量

（在dV內(nèi)B的分布均勻）5/12/20243I1.電流密度垂直穿過(guò)單位面積的電流強(qiáng)度jndS電流密度為矢量，方向?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向。單位：安培/米2

A/m2

穿過(guò)面積元dS的電流強(qiáng)度為dS在垂直于電流方向上的分量穿過(guò)導(dǎo)體橫截面的電流強(qiáng)度為：一、位移電流10.3麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的基本概念5/12/20244IS2S1

恒定電流取環(huán)路L，對(duì)環(huán)路張兩個(gè)任意曲面S1、S2，則穿過(guò)兩個(gè)曲面的電流強(qiáng)度相等，由安培環(huán)路定理有：2.位移電流的提出LIS2S1

KL

但對(duì)于非穩(wěn)恒電流又如何呢？比如電容器充電過(guò)程,當(dāng)電鍵K閉合時(shí),電源對(duì)電容器充電,電路中的電流是變化的,作環(huán)路L,對(duì)L也張兩個(gè)曲面S1、S2對(duì)于穩(wěn)恒電流，穿過(guò)環(huán)路所張任意曲面的的電流強(qiáng)度都是相等的.5/12/20245

對(duì)S1面有電流流過(guò),而S2面在電容器內(nèi)側(cè),由于電容器是絕緣的，無(wú)電流通過(guò)，對(duì)S1面應(yīng)用安培環(huán)路定理：

對(duì)S2面應(yīng)用安培環(huán)路定理，由于S2面無(wú)電流通過(guò)，則S2LS1

KL由此看出對(duì)于同一個(gè)環(huán)路L，由于對(duì)環(huán)路所張的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同。

1865年麥克斯韋提出一個(gè)假設(shè)，當(dāng)電容器充電時(shí)，電容器中的電場(chǎng)發(fā)生變化，變化的電場(chǎng)可等效成位移電流Id，使電流連續(xù)起來(lái)。位移電流也可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)，如果當(dāng)時(shí)有測(cè)量?jī)x器的話，就可測(cè)出磁場(chǎng)。位移電流是由變化的電場(chǎng)等效而來(lái)的。Id5/12/20246IdIc3.位移電流Id

與傳導(dǎo)電流Ic的比較傳導(dǎo)電流Ic位移電流Id由宏觀的電荷移動(dòng)產(chǎn)生由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生，無(wú)宏觀的電荷移動(dòng)有熱效應(yīng)無(wú)熱效應(yīng)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)B2

K5/12/202474.位移電流的計(jì)算電流強(qiáng)度的定義：IdIc

KS兩極板間的電場(chǎng)：位移電流位移電流等于電位移通量隨時(shí)間的變化率位移電流密度等于電位移隨時(shí)間的變化率極板面積不變位移電流密度5/12/20248麥克斯韋第二條假設(shè)：變化的電場(chǎng)（位移電流）激發(fā)感應(yīng)磁場(chǎng)5.全電流安培環(huán)路定律全電流：傳導(dǎo)電流（運(yùn)流電流）和位移電流之和全電流定律：（渦旋磁場(chǎng)）Id5/12/20249例1：解:(1)(2)當(dāng)時(shí):一圓形平行板電容器，半徑為R，兩極板與一交變電源相接，電量變化規(guī)律為，忽略邊緣效應(yīng)，求：(1)極板間位移電流密度；(2)極板間離中心軸線距離為r(r<R)處磁場(chǎng)強(qiáng)度H的大小。5/12/202410二、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的基本規(guī)律（靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)）（靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)）（2）穩(wěn)恒磁場(chǎng)（磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)）（磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)）1.靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本規(guī)律（1）靜電場(chǎng)2.法拉第電磁感應(yīng)定律5/12/202411變化的電場(chǎng)能夠激發(fā)變化磁場(chǎng)3.麥克斯韋的兩條基本假設(shè)變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)感生電場(chǎng)（1）渦旋電場(chǎng)的假設(shè)渦旋電場(chǎng)（2）位移電流的假設(shè)感應(yīng)磁場(chǎng)自由電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)電場(chǎng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)自由電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)5/12/202412（1）電場(chǎng)的高斯定理：（2）電場(chǎng)的環(huán)路定理：（3）磁場(chǎng)的高斯定理：（4）磁場(chǎng)的環(huán)路定理：三、麥克斯韋方程組5/12/202413一、電動(dòng)勢(shì)把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極非靜電力所作的功。二、法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律回路內(nèi)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是企圖阻止或補(bǔ)償回路中磁通量的變化。（1）楞次定律（2）右手定則三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，由于導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。5/12/202414四、感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感生電場(chǎng)在變化的磁場(chǎng)周圍存在一個(gè)變化的電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)關(guān)系5/12/202415五、自感由于回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。自感系數(shù)的計(jì)算①假設(shè)線圈中通有電流I③求通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)ψ④由定義求出自感系數(shù)L

②求電流I產(chǎn)生的B自感電動(dòng)勢(shì)六、互感當(dāng)兩個(gè)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，相互在對(duì)方的線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)①假設(shè)一個(gè)線圈中通有電流I③求通過(guò)另一線圈的磁通鏈數(shù)ψ④由定義求出互感系數(shù)M

②求電流I在另一線圈中產(chǎn)生的B5/12/202416七、磁場(chǎng)能量線圈能量電流作功使線圈能量改變，作功等于末態(tài)線圈能量減去初態(tài)線圈的能量。磁場(chǎng)能量密度非勻強(qiáng)磁場(chǎng)能量求法a:任取體積元dV

b:計(jì)算dV內(nèi)能量

c:計(jì)算總能量

（在dV內(nèi)B的分布均勻）5/12/202417電流密度垂直穿過(guò)單位面積的電流強(qiáng)度。八、位移電流電流強(qiáng)度位移電流的提出對(duì)于穩(wěn)恒電流，穿過(guò)環(huán)路所張任意曲面的的電流強(qiáng)度都是相等的.電流連續(xù)位移電流是由變化的電場(chǎng)等效而來(lái)的。位移電流密度位移電流全電流安培環(huán)路定律5/12/202418（1）電場(chǎng)的高斯定理：（2）電場(chǎng)的環(huán)路定理：（3）磁場(chǎng)的高斯定理：（4）磁場(chǎng)的環(huán)路定理：九、麥克斯韋方程組5/12/2024191、兩根無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流I，并各以dI/dt的變化率增長(zhǎng)，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)(如圖)，則：(A)線圈中無(wú)感應(yīng)電流．(B)線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较颍?C)線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较颍?D)線圈中感應(yīng)電流方向不確定．第十章選擇題解：磁場(chǎng)方向向外,通量增加,由楞次定律判定B2、一塊銅板垂直于磁場(chǎng)方向放在磁感強(qiáng)度正在增大的磁場(chǎng)中時(shí)，銅板中出現(xiàn)的渦流(感應(yīng)電流)將(A)加速銅板中磁場(chǎng)的增加．(B)減緩銅板中磁場(chǎng)的增加．(C)對(duì)磁場(chǎng)不起作用．(D)使銅板中磁場(chǎng)反向．解：由楞次定律判定B5/12/2024203、一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，能使其中產(chǎn)生感應(yīng)電流的一種情況是(A)線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向平行．(B)線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向垂直．(C)線圈平面垂直于磁場(chǎng)并沿垂直磁場(chǎng)方向平移．(D)線圈平面平行于磁場(chǎng)并沿垂直磁場(chǎng)方向平移．解：磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電流B5/12/2024214、半徑為a的圓形線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，線圈的電阻為R，當(dāng)把線圈轉(zhuǎn)動(dòng)至其法線與B的夾角θ=60o時(shí)，線圈中通過(guò)的電量與那個(gè)物理量有關(guān)？(A)、與線圈的面積成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)；(B)、與線圈的面積成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間成正比；(C)、與線圈的面積成反比，與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間成正比；(D)、與線圈的面積成反比，與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)。A解：5/12/2024226、在兩個(gè)永久磁極中間放置一圓形線圈，線圈的大小和磁極大小約相等，線圈平面和磁場(chǎng)方向垂直．今欲使線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较?俯視)的瞬時(shí)感應(yīng)電流i(如圖)，可選擇下列哪一個(gè)方法？(A)把線圈在自身平面內(nèi)繞圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度．(B)把線圈繞通過(guò)其直徑的OO′軸轉(zhuǎn)一小角度．(C)把線圈向上平移．(D)把線圈向右平移．解：磁通量增大時(shí)產(chǎn)生逆時(shí)針電流C5、將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過(guò)兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，則不計(jì)自感時(shí)(A)銅環(huán)中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，木環(huán)中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．(B)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?。?C)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大．(D)兩環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等．解：D5/12/2024238、如圖所示，一載流螺線管的旁邊有一圓形線圈，欲使線圈產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流i，下列哪一種情況可以做到？(A)載流螺線管向線圈靠近．(B)載流螺線管離開線圈．(C)載流螺線管中電流增大．(D)載流螺線管中插入鐵芯解：磁通量減小時(shí)符合條件B7、一個(gè)圓形線環(huán)，它的一半放在一分布在方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另一半位于磁場(chǎng)之外，如圖所示．磁場(chǎng)的方向垂直指向紙內(nèi)．欲使圓線環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，應(yīng)使(A)線環(huán)向右平移．(B)線環(huán)向上平移．(C)線環(huán)向左平移．(D)磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱．解：磁通量增大時(shí)產(chǎn)生逆時(shí)針電流C5/12/202424

10、一矩形線框長(zhǎng)為a寬為b，置于均勻磁場(chǎng)中，線框繞OO′軸，以勻角速度w旋轉(zhuǎn)(如圖所示)．設(shè)t=0時(shí)，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為(A)2abB

|

cos

t|．(B)

abB

(C)(D)

abB

|

cos

t

|．

解：D9、閉合電路由帶鐵芯的螺線管,電源,滑線變阻器組成.問(wèn)下列哪一種情況可使線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與原電流Ｉ的方向相反．(A)滑線變阻器的觸點(diǎn)A向左滑動(dòng)．(B)滑線變阻器的觸點(diǎn)A向右滑動(dòng)．(C)螺線管上接點(diǎn)B向左移動(dòng)(忽略長(zhǎng)螺線管的電阻)．(D)把鐵芯從螺線管中抽出．解：磁通量增加時(shí)符合條件A5/12/20242511、一閉合正方形線圈放在均勻磁場(chǎng)中，繞通過(guò)其中心且與一邊平行的轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為w，如圖所示．用下述哪一種辦法可以使線圈中感應(yīng)電流的幅值增加到原來(lái)的兩倍(導(dǎo)線的電阻不能忽略)？(A)把線圈的匝數(shù)增加到原來(lái)的兩倍．(B)把線圈的面積增加到原來(lái)的兩倍，而形狀不變．(C)把線圈切割磁力線的兩條邊增長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍．(D)把線圈的角速度w增大到原來(lái)的兩倍．解：見第10題D5/12/20242613、尺寸相同的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，當(dāng)不計(jì)環(huán)的自感時(shí)，環(huán)中(A)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同．(B)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流相同．(C)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流相同．(D)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流不同．解：R不同,電流不同D12、在一通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面內(nèi)，有一半徑為r、電阻為R的導(dǎo)線小環(huán)，環(huán)中心距直導(dǎo)線為a，如圖所示，且a>>r．當(dāng)直導(dǎo)線的電流被切斷后，沿著導(dǎo)線環(huán)流過(guò)的電荷約為(A)(B)(C)(D)解：C5/12/20242714、如圖，長(zhǎng)度為l的直導(dǎo)線ab在均勻磁場(chǎng)中移動(dòng)，直導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)為(A)Blv．(B)Blvsina．(C)Blvcosa．(D)0．感應(yīng)電流如圖,Cd邊受力向右DMNabcdI15、M、N為兩根水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，ab與cd為垂直于導(dǎo)軌并可在器上自由滑動(dòng)的兩根直裸導(dǎo)線，外磁場(chǎng)均勻向上，當(dāng)外力使ab向右平移時(shí)，cd將如何運(yùn)動(dòng)？(A)、不動(dòng)(B)、向左運(yùn)動(dòng)(C)、轉(zhuǎn)動(dòng)(D)、向右運(yùn)動(dòng)解：解：D5/12/20242817、自感為0.25H的線圈中，當(dāng)電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減小到零時(shí)，線圈中自感電動(dòng)勢(shì)的大小為：(A)7.8×10-3V．(B)3.1×10-2V．(C)8.0V．(D)12.0V．解：C16、一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的銅棒，在均勻磁場(chǎng)中以勻角速度w繞通過(guò)其一端O的定軸旋轉(zhuǎn)著，磁場(chǎng)的方向垂直銅棒轉(zhuǎn)動(dòng)的平面，如圖所示．設(shè)t=0時(shí)，銅棒與Ob成

角(b為銅棒轉(zhuǎn)動(dòng)的平面上的一個(gè)固定點(diǎn))，則在任一時(shí)刻t這根銅棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是：(A)(B)(C)(D)解：D5/12/20242919、兩個(gè)通有電流的平面圓線圈相距不遠(yuǎn)，如果要使其互感系數(shù)近似為零，則應(yīng)調(diào)整線圈的取向使(A)兩線圈平面都平行于兩圓心連線．(B)兩線圈平面都垂直于兩圓心連線．(C)一個(gè)線圈平面平行于兩圓心連線，另一個(gè)線圈平面垂直于兩圓心連線．(D)兩線圈中電流方向相反．解：見第18題C18、兩個(gè)相距不太遠(yuǎn)的平面圓線圈，怎樣可使其互感系數(shù)近似為零？設(shè)其中一線圈的軸線恰通過(guò)另一線圈的圓心．(A)兩線圈的軸線互相平行放置．(B)兩線圈并聯(lián)．(C)兩線圈的軸線互相垂直放置．(D)兩線圈串聯(lián)．解：選C時(shí),由對(duì)稱性可知C5/12/20243021、已知一螺繞環(huán)的自感系數(shù)為L(zhǎng)．若將該螺繞環(huán)鋸成兩個(gè)半環(huán)式的螺線管，則兩個(gè)半環(huán)螺線管的自感系數(shù)

(A)都等于(B)有一個(gè)大于，另一個(gè)小于(C)都大于(D)都小于解：D20、對(duì)于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為L(zhǎng)=

/I．當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無(wú)鐵磁性物質(zhì)時(shí)，若線圈中的電流強(qiáng)度變小，則線圈的自感系數(shù)L

(A)變大，與電流成反比關(guān)系．(B)變?。?C)不變．(D)變大，但與電流不成反比關(guān)系．解：CL與電流無(wú)關(guān)5/12/20243123、面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I．線圈1的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈2的磁通用

表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈1的磁通用

表示，則

和

的大小關(guān)系為：(A)

．(B)

．(C)．(D)．解：C22、在真空中一個(gè)通有電流的線圈a所產(chǎn)生的磁場(chǎng)內(nèi)有另一個(gè)線圈b，a和b相對(duì)位置固定．若線圈b中電流為零(斷路)，則線圈b與a間的互感系數(shù)：(A)一定為零．(B)可為零也可不為零,與線圈b中電流無(wú)關(guān)．(C)一定不為零．(D)是不可能確定的．解：與相對(duì)位置有關(guān)B5/12/20243224、導(dǎo)體棒ab在均勻的磁場(chǎng)中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面，若導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，并設(shè)鐵心磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后在電容的

M極板上：(A)、帶有一定量的正電荷(C)、帶有越來(lái)越多的正電荷(B)、帶有一定量的負(fù)電荷(D)、帶有越來(lái)越多的負(fù)電荷方向：兩回路產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向如圖：MabN解：則：M板積累負(fù)電荷。則：M板積累一定量的負(fù)電荷。B5/12/202433

25、兩個(gè)線圈P和Q并聯(lián)地接到一電動(dòng)勢(shì)恒定的電源上．線圈P的自感和電阻分別是線圈Q的兩倍，線圈P和Q之間的互感可忽略不計(jì)．當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈P的磁場(chǎng)能量與Q的磁場(chǎng)能量的比值是(A)4．(B)2．(C)1．(D)解：D26、用自感系數(shù)L表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式

(A)只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管．