湖南省常德市桃源縣西安鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省常德市桃源縣西安鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數(shù)，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．2.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1參考答案：D略4.設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥對(duì)任意x>0恒成立，則p是q的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加減幾何運(yùn)算【答案解析】B解析：解：因?yàn)?，則，所以選B【思路點(diǎn)撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運(yùn)算求向量即可；本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.6.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略7.命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略9.已知函數(shù)，，若直線與兩函數(shù)的圖象均相切，則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D直線與相切，由解得；直線與相切，可得切點(diǎn)或10.設(shè)全集，則的值為（）

A

3

B

9

C

3或9

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______參考答案：略12.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是

．參考答案：0.196略13.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：略14.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：②④15.用標(biāo)有1，2，3，15，40克的法碼各一個(gè)，在某架無(wú)刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有__

種.參考答案：55.解析：用1，2，3這三只法碼，可稱出區(qū)間中的全部整克數(shù),增加15克的法碼后，量程擴(kuò)充了區(qū)間，再增加40克的法碼后，量程又?jǐn)U充了三個(gè)區(qū)間：，但區(qū)間與有三個(gè)整數(shù)重復(fù)，計(jì)算上述各區(qū)間內(nèi)的整數(shù)個(gè)數(shù)，則得能稱出的不同克數(shù)共有6+13+（13+13+13）-3=55種.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：.【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.【點(diǎn)睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.17.設(shè)是虛數(shù)單位），則

參考答案：2+2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)角θ的終邊與單位交點(diǎn)為（cosθ，sinθ），結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和sinθ=，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2）∵===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知曲線.（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．參考答案：20.（本題滿分12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若命題為真命題，則，即整理得，解得………………4分

若命題為真命題，則，解得……8分

因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以中一真一假，…………10分若真假，則;

若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………12分21.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5=11，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式以及數(shù)列和．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．因?yàn)閍2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1