河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝安都鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝安都鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、都是定義在上的函數(shù)，，，．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于4到8之間的概率是

A. B. C. D.參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B3.“a<－1”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知命題P：存在，使得是冪函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：“”的否定是“”.則下列命題為真命題的是A． B． C．

D．參考答案：C當(dāng)時，為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故是真命題，則是假命題；“”的否定是“”，故是假命題，是真命題．所以均為假命題，為真命題，選C．5.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足其中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在下列函中，既是偶函數(shù)又是在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.中國古代近似計算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)處的函數(shù)值分別為y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，則在區(qū)間[x1，x3]上f(x)可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中。若令x1＝0，，，請依據(jù)上述算法，估算的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.對函數(shù)，若存在區(qū)間

,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個函數(shù)：(1),

(2),

(3),

(4),其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：B略9.已知等差數(shù)，若，則的前7項的和等于（

）A．112

B．51

C．28

D．18參考答案：C10.函數(shù)，當(dāng)時，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．

參考答案：B因為，所以依題意，由即，得所以所以，整理得又，所以所以，所以的最小值為2.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是橢圓上的點，直線（O為坐標(biāo)原點），P為平面內(nèi)任意一點。研究發(fā)現(xiàn)：若=+，則點p的軌跡方程為2；若=2+，則點p的軌跡方程為5；若=+2，則點p的軌跡方程為5；若=3+，則點p的軌跡方程為10；若=+3，則點p的軌跡方程為10；根據(jù)上述研究結(jié)果，可歸納出：若=m+n（m,n）則點p的軌跡方程為__________________參考答案：略12.（13）若非零向量a，b滿足|a|=3|b|=|a+2b|，則a與b夾角的余弦值為_______。參考答案：等式平方得：則，即得13.命題“，使得”的否定是

▲

．參考答案：，使得考點：命題否定

14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個不同根，則實數(shù)b的取值范圍是___________________參考答案：在上有2個根令

在上有2個根所以解得

思路點撥；運用圖像畫出圓然后利用二次函數(shù)兩個根,最后利用根分布求范圍15.已知（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項的系數(shù)和為m，則xmdx=．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項的系數(shù)和為m，對于（1﹣2y）2，令y=1，可得m，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項的系數(shù)和為m，對于（1﹣2y）2，令y=1，可得m=（﹣1）2=1，即xmdx=xdx==．故答案為：．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，底面面積為：S=2×2=4，底面周長為：C=2×（2+）=4+4，高h(yuǎn)=4，故幾何體的表面積為：2S+Ch=；故答案為：．17.已知，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是 .參考答案：(4,8)分析：由題意分類討論和兩種情況，然后繪制函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果.詳解：分類討論：當(dāng)時，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實數(shù)解，則，當(dāng)時，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實數(shù)解，則，令，其中，原問題等價于函數(shù)與函數(shù)有兩個不同的交點，求的取值范圍.結(jié)合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時繪制函數(shù)的圖象如圖所示，考查臨界條件，結(jié)合觀察可得，實數(shù)的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？參考答案：

數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進(jìn)30x0.206x賣出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200

則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．

y在x［250，400］上是一次函數(shù)．

∴x＝400份時，y取得最大值870元．

答：每天從報社買進(jìn)400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．略19.已知點P（a，0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知a＞1，若直線l與曲線C交于兩點A，B，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得：，由△＞0，解得a范圍，利用|PA|?|PB|=1=|t1t2|，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=y+a．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（Ⅱ）把（t為參數(shù)），代入x2+y2=2x，得，由△＞0，解得﹣1＜a＜3．∴t1t2=a2﹣2a．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴a2﹣2a=±1，∵a＞1，∴a=1+．20.設(shè)數(shù)列{an}是前n項和Sn=an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1?a2；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a1?a2；（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=an﹣1，∴當(dāng)n=1時，a1=a1﹣1，得a1=﹣2，當(dāng)n=2時，S2=a2﹣1，即a1+a2=a2﹣1，即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1，則a2=2，則a1?a2=﹣2×2=﹣4．（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，即an=﹣an﹣1，則an=﹣an﹣1，即=﹣1，即數(shù)列{an}為公比q=﹣1的等比數(shù)列．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的證明，利用數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．

參考答案：解析：命題是：三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個真命題．證明如下：在圖（2）中，連結(jié)，并延長交于，連結(jié)，則有．因為面，，所以．又，所以．于是．22.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N分別為PD，PB，CD的中點．（1）求證：平面MBE⊥平面PAC；（2）求三棱錐B﹣AME的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)F為AC的中點，連結(jié)BF和EF，推導(dǎo)出EF⊥AC，EF⊥AC，BE⊥AC，PA⊥BE，從而BE⊥平面PAC，由此能證明BE⊥PC．（2）三棱錐B﹣AME的體積：VB﹣AME=VM﹣ABE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）設(shè)F為AC的中點，連結(jié)BF和EF，∵AB=BC，∴BF⊥AC，∵E為CD的中點，∴EF∥AD，又∵AC⊥AD，∴EF⊥AC，∵E為CD的中點，∴EF∥AD，又∵AC