四川省南充市營山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市營山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.已知集合,則=(

)A.

B.

C.

D.(－1,1]參考答案：B3.右圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為（）A.0.04B.0.06 C.0.2D.0.3參考答案：C略4.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

()A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B．6π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知，幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高2．的圓錐的一半，分別計(jì)算兩部分的體積，即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為V1=×22×π×1=2π，上部半圓錐的體積為V2=×π×22×2=．故幾何體的體積為V=V1+V2==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的表面積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．6.（5分）若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A．2B．3C．6D．9參考答案：D【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由極值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．解：函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3取最大值9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．參考答案：C8.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，則9x+3y的最小值為（）A．2 B． C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于⊥?=0，即可得出x，y的關(guān)系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1，2）?（4，y）=0，化為4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=1時(shí)取等號(hào)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了⊥?=0、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35參考答案：B循環(huán)開始時(shí)，，；，；，，符合退出循環(huán)的條件，輸出，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為

；球心O到平面ABC的距離為

.參考答案：答案：2,

12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______.參考答案：【分析】由三視圖可知，該幾何體由上部四棱柱、下部圓柱組成的組合體,由柱體體積公式計(jì)算可得答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由上部四棱柱、下部圓柱組成的組合體，四棱柱的底面為邊長為3的正方形，高為1，故體積為：，圓柱的底面圓直徑為1，高為2，故體積為：，所求體積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為

．參考答案：1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由△≥0和d為正整數(shù)可得．解答： 解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由關(guān)于a1的一元二次方程有實(shí)根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化簡可得d2≤，由d為正整數(shù)可得d=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．14.已知直線l的參數(shù)方程是，曲線C的極坐標(biāo)方程是=2，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

__．參考答案：略15.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，給出如命題：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③函數(shù)f（x）在上有3個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤x2+1恒成立；其中正確的命題序號(hào)是．參考答案：①④【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：①利用偶函數(shù)的定義判斷；②利用導(dǎo)數(shù)求解，導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間；③研究極值、端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)；④轉(zhuǎn)化為f（x）﹣（x2+1）≤0恒成立，因此只需求左邊函數(shù)的最大值小于0即可．解：對(duì)于①，顯然定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x）．所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以①為真命題；對(duì)于②，f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故②為假命題；對(duì)于③，令f（x）=0，所以，做出y=及y=﹣tanx在上的圖象可知，它們在上只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，故③為假命題；對(duì)于④，要使當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤x2+1恒成立，只需當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）﹣x2﹣1≤0恒成立，即y=xsinx+cosx﹣x2﹣1≤0恒成立，而y′=xcosx﹣2x=（cosx﹣2）x顯然小于等于0恒成立，所以該函數(shù)在上的最大值．【題文】（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】：正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理．【專題】：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】：（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡求值即可．（2）由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2，結(jié)合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根據(jù)完全平方式易得a=c=．解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（13分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、向量數(shù)量積的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了基本運(yùn)算能力．16.已知雙曲線，（，）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若，則C的離心率為_______．參考答案：

如圖，，

∵，∴，∴又∵，∴，解得∴ 17.已知函數(shù)f（x）滿足，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線

上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．當(dāng)變化時(shí)，及的變化如下表：

-+-↘極小值↗極大值↘由，，，即最大值為，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等號(hào)不能同時(shí)取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，從而，在上為增函數(shù)，，．

……………8分（Ⅲ）由條件，，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，則，

只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，，

，是否存在，等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解．

……………10分①若時(shí)，方程為，化簡得，此方程無解；②若時(shí)，方程為，即，設(shè)，則，顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，方程總有解．對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線

上總存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．

……………14分略19.如圖，A，B是雙曲線﹣y2=1的左右頂點(diǎn)，C，D是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AC與BD的交點(diǎn)為E．（1）求點(diǎn)E的軌跡W的方程；（2）若W與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為M，N，直線y=kx（k＞0）與W的兩個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q（其中P是第一象限），求四邊形MPNQ面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)C（x0，y0），D（x0，﹣y0），則，由兩點(diǎn)式分別得直線AC，BD的方程為直線AC：，直線BD：，由此能求出點(diǎn)E的軌跡W的方程．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦長公式結(jié)合已知條件能求出四邊形MPNQ的面積取最大值．解答： 解：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)C（x0，y0），D（x0，﹣y0），則，①由兩點(diǎn)式分別得直線AC，BD的方程為：直線AC：，直線BD：，兩式相乘，得，②由①，得﹣=，代入②，得：，整理，得﹣4y2=x2﹣4，∴點(diǎn)E的軌跡W的方程（x≠±2、0）．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，∴P（），Q（﹣），四邊形MPNQ的面積S=S△QOM+S△DMP+S△NOP+S△NOQ=2（S△QMP+S△QNP），∴S==2yP+xP==2=2==2，∵k＞0，∴4k+≥4，故當(dāng)且僅當(dāng)，即k=時(shí)，四邊形MPNQ的面積取最大值為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查四邊形面積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦長公式的合理運(yùn)用．20.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因?yàn)?，所以，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………7分令，則，……8分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………9分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………14分所以．故整數(shù)的最大值是3．………15分21.在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知，A為銳角（I）求角A的大??；（II）若a=1,,求△ABC的面積S．參考答案：(I)由，得2sin2A=sin(B+C)=sinA，

.----2分解得sinA＝或sinA＝0(舍去)．

----4分因?yàn)锳為銳角，所以A＝

-----6分(Ⅱ)由正弦定理，