福建省泉州市同安第三中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

福建省泉州市同安第三中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3參考答案：A2.在平面直角坐標系中，已知向量=（1，2），=（﹣4，2），=（x，3），若（2+）∥，則x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1參考答案：D【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量坐標運算性質、向量共線定理即可得出．【解答】解：2+=（﹣2，6），∵（2+）∥，∴﹣2×3﹣6x=0，解得x=﹣1．故選：D．3.有關下列命題的說法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識點】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯誤；對于B，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯誤；對于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯誤．對于D，x=y時，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點撥】A中，寫出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．4.已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個“生成點”．函數(shù)f（x）的“生成點”共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】函數(shù)的值；數(shù)列的求和．【專題】壓軸題；新定義．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化簡可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函數(shù)f（x）的“生成點”為（1，6），（9，2）．故選B．【點評】本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值，考查學生對問題的閱讀理解能力解決問題的能力．5.過圓x2+y2=10x內一點（5，3）有k條弦的長度組成等差數(shù)列，用最小弦長為數(shù)列首項a1，最大弦長為數(shù)列的末項ak，若公差d∈[1/3，1/2]，則k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；參考答案：A略6.已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.8.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（

）A.0 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義，代入即可求得的值．【詳解】因為函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)所以，代入所以選A【點睛】本題考查了奇函數(shù)的應用及三角函數(shù)的求值，屬于基礎題．9.已知雙曲線的實軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：10.一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內的概率為A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(－2,4)，則不等式的解集為

▲

．參考答案：(－1,1)

12.從中任取四個數(shù)，使其和為偶數(shù)的取法共有_________種（用數(shù)字作答）.

參考答案：答案：6613.曲線y=2x-x3在x=-1處的切線方程為___________.參考答案：略14.已知函數(shù),則________參考答案：-215.已知隨機變量的分布列如右表，12Pm則m=

；

.參考答案：，16.已知，則_____________．參考答案：略17.記為一個位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對任意的正整數(shù)，至少存在另一個正整數(shù)，使得，則稱這個數(shù)為“位重復數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復數(shù)”的個數(shù)為．____________．參考答案：252略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)接到生產3000臺某產品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個工人每天可生產Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計劃安排２００名工人分成三組分別生產這三種部件，生產Ｂ部件的人數(shù)與生產Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設生產Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產需要的時間；（２）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設完成A,B,C三種部件的生產任務需要的時間（單位：天）分別為由題設有

期中均為1到200之間的正整數(shù).（Ⅱ）完成訂單任務的時間為其定義域為易知，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當時，

此時

，由函數(shù)的單調性知，當時取得最小值，解得.由于.故當時完成訂單任務的時間最短，且最短時間為.（2）當時，

由于為正整數(shù)，故，此時易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調性知，當時取得最小值，解得.由于此時完成訂單任務的最短時間大于.（3）當時，

由于為正整數(shù)，故，此時由函數(shù)的單調性知，當時取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時完成訂單任務的最短時間為，大于.綜上所述，當時完成訂單任務的時間最短，此時生產Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.19.(本小題滿分12分)為了了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、18人、36人．(1)求從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數(shù)；(2)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行抽查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的概率．參考答案：（I）3，1，2（II）【知識點】古典概型K2

（I）家長委員會總數(shù)為54+18+36=108，

樣本容量與總體中的個體數(shù)比為=，

所以從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數(shù)為3，1，2．

（II）設A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，

C1，C2為從高三抽得的2個家長，從抽得的6人中隨機抽取2人，

全部的可能結果有：C62=15種，

這2人中至少有一人是高三學生家長的結果有

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），

（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種．

所以所求的概率為=．【思路點撥】（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．

（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可．20.（本小題滿分13分）如圖，中，兩點分別是線段的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值.參考答案：【知識點】線面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）見解析（2）解析：解：(Ⅰ)由兩點分別是線段的中點，得，為二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

連結BE交CD于H，連結AH過點D作于O。，所以為與平面所成角。中，，

中，.所以直線與平面所成角的正切值為。

……………13分【思路點撥】（1）先找到二面角平面角，再結合線面垂直的判定定理即可；（2）通過已知條件確定為與平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實常數(shù)).(1)當時,求函數(shù)在上的最大值及相應的值;(2)當時,討論方程根的個數(shù).(3)若,且對任意的,都有,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1),當時,.當時,,又,故,當時,取等號

(2)易知,故,方程根的個數(shù)等價于時,方程根的個數(shù).設=,當時,,函數(shù)遞減,當時,,函數(shù)遞增.又,,作出與直線的圖像,由圖像知:當時,即時,方程有2個相異的根;當或時,方程有1個根;當時,方程有0個根;

(3)當時,在時是增函數(shù),又函數(shù)是減函數(shù),不妨設,則等價于即,故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù),恒成立,即在時恒成立.在時是減函數(shù)

22.如圖，四棱錐P-ABCD中，